北师大版初中九年级下22结识抛物线教案.doc

课 题2.2 结识抛物线课型新授课教学目标经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作为二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系教学重点利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质.教学难点函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质教学方法探索总结运用法.教学后记教 学 内 容 及 过 程备注一、创设问题情境，引入新课 我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2+bx+c(其中a，b，c是常数且a0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题二、新课讲解1.作函数yx2的图象 一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢?让我们先看最简单的二次函数yx2 大家还记得画函数图象的一般步骤吗? 记得，是列表，描点，连线 下面就请大家按上面的步骤作出y=x2和y=-x2图象 （1）列表：x-3-2-10123y=x29410149y=-x2-9-4-10-1-4-9(2)在直角坐标系中描点 (3)用光滑的，曲线连接各点，便得到函数yx2和y=-x2的图象2.议一议对于二次函数yx2和y=-x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?(3)当x0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流 (1)图象的形状是一条曲线就像抛出的物体所行进的路线的倒影 (2)图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标是(0，0) (3) yx2当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大；y-x2当x0时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐减小. (4)观察图象可知，对于yx2当x0时，y的值最小，最小值是0；对于y-x2当x0时，y的值最大。 (5)由图可知，图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从刚才的列表中可找到对应点(-1，1)和(1，1)；(-2，4)和(2，4)；(-3，9)和(3，9) 师大家的分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下3、y=x2和y=-x2的图象的性质 从图象来看抛物线的开口方向向上或向下 下面请大家讨论之后系统地总结出yx2和y=-x2的图象的所有性质 生(1)抛物线的开口方向是向上 (2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0) (3)它是轴对称图形，对称轴是y轴y=x2在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；y=-x2在对称轴右侧，y随x的增大而减小；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 (4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0) (5)因为y=x2图象有最低点，所以函数有最小值，当x0时，y最小=0因为y=-x2图象有最高点，所以函数有最大值，当x0时，y最大0大家总结得非常棒4.函数y=x2与y-x2的图象的比较 我们分别作出函数y=x2与y=-x2的图象，并对图象的性质作系统的研究现在我们再来比较一下它们图象的异同点不同点：1 开口方向不同，y=x2开口向上，y=-x2开口向下2函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在y=-x2的图象中正好相反3在y=x2中y有最小值，即x=0时y最小0，在y=-x2中y有最大值即当x0时，y最大04y=x2有最低点，y=-x2有最高点相同点：1图象都是抛物线2图象都与x轴交于点(0，0)3图象都关于y轴对称联系：它们的图象关于x轴对称三、课时小结 本节课我