事件的运算与关系解读.ppt

1 第一章 二 事件的运算与关系 一 事件的包含与相等 第二节 事件的关系与运算 三 事件的运算规律 2 事件间的关系及事件的运算 事件是一个集合 因而事件间的关系和运算 自然 按照集合论中的集合之间的关系和运算来处理 一次 随机试验 有多个不同的事件发生 这些事件有些简单 有些复杂 我们对其进行分析寻求它们之间的关系 下面给出这些关系和运算在概率论中的提法 并根据 事件发生 的含义给出它们在概率论中的含义 值得注意的是概率论中的和 差 积等运算与 代数中的和 差 积的概念不同 在学习中要把握住 运算的含义 掌握其运算的规律 3 一 事件的包含与相等 记为 若事件A发生必导致事件 定义 B发生 则称B包含了A A的每一个样本点都是B的样本点 或 即 定义 若 且 则称A与B相等 记为A B 文氏图 Venn图 例1 产品有长度 直径 外观三个指标 A 长度不合格 例2 掷骰子 A 出现偶数点 则A B B 产品不合格 则 B 点数能被2整除 4 抛两个分币 A 正好一个上 B 上 上 C 至少一个上 D 无下 例如 如例1中设 有 二 事件的运算与关系 5 1 事件的和 并 加法 和运算 若由 事件A与事件B至少有一个 发生 或 定义 所构成的事件称为A与B 的和 记为 或 即 若A与B有公共元素 此元素在 中只出现一次 例如 类似 由 事件 中至少有一个发生所 构成的事件 称为 的和 记为 或 6 注 包含了A事件 也包含了B事件 例如 A1 开关K1合上 A2 开关K2合上 A3 开关K3合上 B 灯亮 三个开关至少有一个合上 例如 A1 甲生病没来 A2 乙生病没来 B 甲和乙至少有一个没来 例如 工地上 A1 缺水泥 A2 缺黄沙 缺水泥或黄沙 7 2 事件的积 交 乘法 积运算 由 事件A与事件B同时发生 且 或 定义 即 所构成的事件 记为 例如 例如电路图 A1 开关K1合上 A2 开关K2合上 称为事件A与B的积 8 例如 设以 表示毕业班一位学生的 每门及格的学习成绩 以B表示该学生可以拿到毕业证书 则 表示门门课程都合格了 类似 由 事件 中同时发生所构成的 事件 称为 的积 记为 或 9 3 事件的差 减法 差事件 由 事件A发生且事件B不发生 且 定义 构成的事件为事件A与事件B的差 记为 同时 例如 体检 例如 A1 身高合格 A2 体重不合格 B 身高合格且体重合格 10 事件C t t 1500 一等品 010001500 次品 一等品 S6 t t 0 中 事件A t t 1000 次品 事件B t t 1000 合格品 11 4 互不相容事件 事件A与事件B不能同时发生 事件A与事件B 定义 的事件 称为 记为 若 则称A与B相容 可同时发生 注 基本事件是两两互不相容的 互斥 如 产品检验是一等品 二等品 次品是互不相容的 互不相容 互斥 12 5 对立事件 则称A与B为对立事件 互逆 且 即 事件A B必有且仅有一个发生 定义 事件A B满足 记为 可见 若E只有两个互不相容的结果 那么这两个 结果构成对立事件 例如 地震后一建筑物倒塌了为A 则没有倒塌为 考试成绩及格了为A 则不及格为 13 表示毕业班一位学生的 以C表示该学生拿不到毕业证书 则 表示门门课程都合格了 例如 设以 表示该学生至少有一门课程不及格 以B表示该学生可以拿到毕业证书 每门及格的学习成绩 14 6 完备事件组 若事件运算满足 则称 为完备事件组 如 中华人民共和国地图由 31个省 市的版图 完备 事件组 组成 学生的考试成绩由0 100分 101个完备事件组 组成 15 主讲教师 王升瑞 概率论与数理统计 第二讲 16 三 事件的运算规律 1 交换律 2 结合律 3 分配律 4 德摩根律 即A B中不是至少有一个发生 就是两个都不发生 A B不是两个都发生 就是两个至少有一个不发生 推广 5 包含运算 6 7 8 18 例1 设A B C表示三个事件 试表示下列事件 1 A发生 B与C不发生 2 A与B发生 C不发生 3 A B与C都发生 4 A B与C至少有一个发生 5 A B与C全都不发生 6 A B与C至少有两个发生 思考 判断 则 2 若 则 19 例2某城市的供水系统由甲 乙两个水源与三部分 管道1 2 3组成 每个水源都可以供应城市的用水 设事件Ak表示第k号管道正常工作 k 1 2 3 B表示 城市能正常供水 城市 甲 乙 1 2 3 解 20 例3从一批100件的产品中每次取出一个 取后不 放回 假设100件产品中有5件是次品 用事件AK表示 第k次取到次品 k 1 2 3 试用 表示下列事件 1 三次全取到次品 2 只有第一次取到次品 3 三次中至少有一次取到次品 4 三次中恰有两次取到次品 5 三次中至多有一次取到次品 或 21 例4 以A