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包装中的数学问题济源市黄河路小学 杨 静 【学习目标】 1：利用表面积等有关知识探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略体验策略的多样化发展优化思想。 2：通过解决包装中的相关问题体会棱、面、体三者之间的关系进一步培养学生的空间感。3： 通过动手操作、同伴交流体验解决问题的基本过程和方法提高解决问题的能力感受数学与生活的密切联系。【教学准备】长8.7厘米 宽3厘米 高1厘米的长方体火柴盒四个【教学过程】 一、创设情境，引入新课。师：生活中处处都有数学，生活中处处都用数学，今天老师将和同学们一起走进生活，看看包装中蕴含着怎样的数学问题。（师板书课题：包装中的数学问题）二：探究规律，揭示方法1、探究一个火柴盒的包装策略师：老师这里有一个长8厘米，宽3厘米，高1厘米的长方体火柴盒，如果对它进行包装，至少需要多少包装纸？你会怎样解决这个问题？生：去求火柴盒的表面积师评：你很有数学素养，能用数学知识去解决生活中的问题。【设计意图：学生学习的兴趣与欲望，主要来自他们熟悉的、感兴趣的具体情境中的数学现象或数学问题，让学生真切地感受到数学就在我们身边，体验到学习数学的价值，从而激发学生的运用所学知识解决生活中数学问题的意识。】二、探究多个相同长方体组合成长方体表面积最小的策略 1：两个火柴盒的包装 师：如果将2个相同的火柴盒拼成一个长方体包装在一起，请你设计一个最节省包装纸的方案。你可以动手拼一拼，摆一摆；也可以算一算，比一比。思考自己解决问题的方法是什么？（学生独立借助学具研究）。师：请你谈一谈自己解决问题的方法。 学生：可能推荐老师以下几种方法：A：通过计算表面积进行比较：学生通过求出组合图形的长宽高，计算组合图形的表面积。师：能够运用所学的表面积公式进行计算，很善于灵活运用所学的知识。B:重叠最大面：学生在计算的时候明确两个长方体的表面积是个固定值，减掉的面积越大，组合图形的表面积就会越小。（教师要引导学生抽象成关系式并板书：组合图形的表面积=1个长方体的表面积个数重叠部分的面积）C:比较长宽高谁最接近：当长方体的体积一定时，长宽高越接近，所求因数的积就越小，从而和就越小，也可以得到表面积就越小。教师要对课堂上学生生成的多种解决问题的策略予以肯定和解决【设计意图：这是本课重点研究的内容分两个层次进行先研究包装的方案即方法多样化再探究节省包装纸的问题即策略最优化使部分学生初步意识到重叠的面积越大包装的面积越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台使每一个学生都能找到解决问题的途径，在这个探究的过程中，要把问题放下去，让学生尽情的去思考，进一步培养学生独立解决问题的能力，并在学生的交流中进一步生成多种解决问题的策略。】 2：三个火柴盒的包装 师：如果将三个火柴盒包装起来，你会如何设计最节省包装纸的方案？学生自己摆一摆说一说。 汇报：大面重叠的方法最省包装纸 3：四个火柴盒的包装 师：我们共同研究了两个、三个火柴盒的包装，如果是相同的四盒包装，你会怎样设计怎样设计这个方案呢？请四人小组的同学一起研究。 小组活动汇报并说自己解决问题的策略 ：最省包装纸的方案 ：A:将6个最大面进行重叠B:先将4最大面重叠，再将最后一个最大面与三个中面重叠师：为什么两个完全不同的方案，他们的表面积却完全不一样。（进一步激发学生思考问题的本质，虽然拼摆的方法不一样，但是都是采取了将最大面重叠的原理，这里还蕴含了将三个长方体组成的新的组合体看作是一个长方体，此时的最大面有两个。）【设计意图：对于四个物品的包装分三部分进行，首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中，可以培养学生思维的有序性然后通过分析、比较六种方案得到最优方案因为学生研究的对象不同在最佳方案上会引发争执这就开展了第三层次的研究是什么原因造成了最佳方案上的差异，力争使一部分学生体会到棱的大小关系决定了方案的选择。同时也渗透整体的认识思想。】 三、谈收获 同学们这节课学到了什么？四：教师小结：如果你有一双善于发现的眼睛，一定能从你的身边寻找到许多和数学有关的问题；如果你有一个善于思考的大脑，一定能将数学知识带进你的生活中去。包装中的数学问题教后反思本课时，就如何节约包装纸展开讨论，引出对包装问题的探究。先从两个火柴盒的包装开始讨论，鼓励学生首先探索解决问题的思路：列出各种方案，比较各种方案求出的表面积。然后引导学生掌握解决实际问题的思考方法，以问题为载体，引导学生动脑思考，促进学生思维的发展，提高学生解决问题的能力，培养学生逻辑思维和归纳推理能力，培养学生的问题意识和应用意识。在教学活动中，让每一位学生经历“提出问题分析问题解决问题应用问题”的过程，培养学生发现问题和解决问题的能力，从而感受数学的价值，享受成功的喜悦。1、让学生提出数学问题这节课选取学生身边的生活素材作为探究的对象，通过一个包装活动，激发学生思考：在这些情境中，如何包装才是最省材料？使他们认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，存在着许多需要解决的数学问题，从而诱发学生主动地去发现问题，提出问题。2、让学生解决数学问题提出问题之后，先让学生独立思考，然后在小组内讨论解决方案，再在全班交流，此时，学生的思维是发散的，创造的火花在闪现，学生可以发现有多种不同方法，从中选出最优的，提高了学生分析问题的能力，而且增强了学习的自信。在活动过程中引导学生说一说：自己是怎么想的，学生动脑后，想出了不同的解题方案，老师及时地给予很好的评价，鼓励了学生，学生获得了成功的喜悦。然后，让学生想一想，怎么才是最节省的方案？学生列出了三种算式。学生在学习过程中体会到同一个问题可以有不同的解决策略，在此环节的教学中，老师给了学生充裕的思考、交流的时间和空间，使学生在和同伴的交流学习中，从不同的角度入手，得出不同的方法。3、让学生拓展数学问题 在学生学会新知识后，安排了拓展数学问题，在课堂上教师用一个问题进行了追问“如果不用计算表面积，能否得出哪种包装方案是最省的？”学生又想出了合并最大的面，引导学生探究包装后的表面积计算的新方法。 “问题”是如此的神奇，学生的思维那样的精彩。 在小学数学课堂教学中，以激发学生产生问题开始，教师要把“学