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二元一次方程组 复习课 张柳林方绎晴 二元一次方程 二元一次方程组 代入消元 二元一次方程组的解法 加减消元 列方程组解应用题 二 本章知识结构图 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程组 数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 实际问题的答案 一 本章知识结构图 代入法加减法 消元 1 什么是二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程的特点是什么 1 有二个未知数 2 含有未知数的项的指数都是1 3 等号左右两边的式子是整式 4 有无数个解 解方程组的基本思路是 消元 把 二元 变为 一元 主要步骤是 1 二元一次方程组中一个方程 将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫代入消元法 简称代入法 2 通过两式左右分别相加 减 消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为加减消元法 简称加减法 例1解方程组 解 得 把代入 得 2 已知是方程组的解 求m和n的值 分析 因为 x 1 y 2是方程组的解 根据方程组解的定义和x 1 y 2既满足方程 又满足方程 于是有 解这个方程组即可 下列是二元一次方程组的是 B 什么是二元一次方程 解方程组 x y 13 0 8x 2y 20 由 得 y 13 x 将 带入 得0 8x 2 13 x 20即0 8x 26 2x 20 1 2x 6x 5把x 5带入 得 5 y 13y 8所以方程组的解为x 5y 8答 0 8元的邮票买了5张 两元的邮票买了8张 考点二 解的定义 1 已知是方程3x 3y m和5x y n的公共解 则m2 3n 246 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便 1 y 2x3x 4y 5 2 2x 3y 212x 5y 5 3 9x 5y 17y 9x 2 代入法 加减法 加减法 想一想 请判断下列各方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 并说明理由 1 2x 5y 10 5 2a 3b 5 6 2x 10 xy 0 4 2m 3 6 2 x 2y z 课堂练习 2 解下列二元一次方程组 开动脑筋 x 1y 3 xy 23x 2y 8x 3y 2xy 2x y 3x 2y 1 xy 13x 2y 5 今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 你能解决这个有趣的 鸡兔同笼 问题吗 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔几何 鸡的头数 兔的头数 35鸡的脚数 兔的脚数 94 解 设有x只鸡 y只兔 依题意得 x y 352x 4y 94 需要求的是两个未知数 每张成人票5元 每张儿童票3元 他们到底去了几个成人 几个儿童呢 若设他们中有x个成人 y个儿童 由此你能得到怎样的方程 可以得到的方程是 x y 85x 3y 34 他们在谈论什么呢 星期天 我们8个人去济南动物园玩 买门票花了34元 1 用白铁皮做罐头盒 每张铁皮可制成盒身25个 或制盒底40个 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒 现有36张白铁皮 用多少张制盒身 多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套 解 x y 36 1 2 16x 40y 2 答 用20张制盒身 用16制盒底 解得 x 20y 16 2 某校为同学们安排宿舍 若每间宿舍住5人 则有4人住不下 若每间住6人 则有一间只住4人 且两间宿舍没人住 求该年级同学人数和宿舍间数 解 设年级人数是x人 宿舍是y人 5y x 46 y 2 x 2 解这个方程组得 x 94y 18 解 设0 8元的邮票买了x枚 2元的邮票买了y枚 根据题意得 x y 130 8x 2y 20 3 小明到邮局买0