二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用.ppt

一 基本知识 结构 二元一次方程及二元一次方程组 思想 加减消元法 一 知识要点 1 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且所含的未知数的项的次数都是1的方程 叫做二元一次方程 练习 1 请判断下列各方程中 哪些是二元一次方程 哪些不是 并说明理由 1 2x 5y 10 2 2x y z 1 5 2a 3b 5 6 2x 10 0 练习2下面4组数值中 哪些是二元一次方程2x y 10的解 知识要点 2 二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 叫做二元一次方程的一个解 知识要点 3 二元一次方程组的定义 知识要点 3 二元一次方程组的定义 判断下列方程组是否是二元一次方程组 练习3 是 否 否 否 否 是 3 24 2020 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 叫做二元一次方程组 3 24 2020 知识要点 4 二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组 的解是 知识要点5 方程组的解法 基本思想或思路 消元 常用方法 代入法和加减法 用合适的方法解方程组 x 2y 4 3x 2y 8 5 解方程组 1 解 由 得 y 1 2x 把 代入 得 3x 2 1 2x 19 3x 2 4x 19 3x 4x 19 2 7x 21 x 3 把x 3代入 得 y 1 2x 1 2 3 5 原方程组的解是 x 3 y 5 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数 2 用这个一次式代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 3 把这个未知数的值代入一次式 求得另一个未知数的值 4 写出方程组的解 解 2 得 4x 6y 38 3 得 9x 6y 27 得 13x 65x 5把x 5代入 得 y 3 原方程组的解是 2 加减法消元时 先要把相同未知数的系数化为相同或相反 一 基础知识训练 1 下列方程是二元一次方程的是 A xy 8 0B C D 2已知方程 已知x y 是方程kx y 的解 则k 已知方程 x y 11 用含x的式子表示y为 用含x的式子表y 达标检测 1 2 3 4 不等式与不等式组复习 1 不等号 表示不等关系的符号称为不等号 一般包括 五种 其意义 读法如下表所示 大于号 大于 左边的量大于右边的量 3 2 小于号 小于 左边的量小于右边的量 5 1 大于或等于号 1 大于或等于 2 不小于 左边的量不小于右边的量 a 4 小于或等于号 1 小于或等于 2 不大于 左边的量不大于右边的量 不等号 不等于 左右两边的量不相等 b 1 c 0 例 用不等号表示下列两数或两式的关系 1 3 1 2 10 0 3 2x2 0 知识点2 不等式 用不等号连接起来的式子 用适当的符号表示下列关系 1 a的2倍比8小 2 y的3倍与1的和大于3 3 x除以2的商加2至多为5 4 a与b两数和的平方不大于2 5 x与y的差为非正数 6 a与4的和不小于2 2a 8 3y 1 3 a b 2 2 X y 0 a 4 2 3 不等式的基本性质 性质1 不等式的两边加 或减 同一个数 或式子 不等号方向不变 即如果a b 那么a c b c 性质2 不等式的两边乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 即如果a b c 0 那么ac bc a c b c 性质3 不等式的两边乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 即如果a b c 0 那么ac bc a c b c 例 由a0B m 0C m 0D m 0 注 在不等式两边都乘以 或除以 同一个数 式子 时 应考虑正数 负数 零三种情况 4 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 例 2是不是不等式2x 1 3的解 4呢 解 当X 2时 2x 1 2 2 1 5 3 的解 当x 4时 2x 1 2 4 1 7 3 即不等式左边 右边 所以x 4是不等式2x 1 3的解 5 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成了这个不等式的解集 例 x 5是不等式3x 5 2x的解集 则下列说法正确的有 个 5是不等式3x 5 2x的一个解 0是不等式3x 5 2x的一个解 x 4也是不等式3x 5 2x的解集 所有小于4的数都是不等式3x 5 2x的解 分析 x 5是不等式3x 5 2x的解集 说明任何一个小于5的数都是不等式3x 5 2x的一个解 当然小于4的值也一定是不等式3x 5 2x的解 但x 4不是不等式的解集 因为它不是由不等式的所有解组成的 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 B 6 解不等式 求不等式解集的过程 其实质就是把不等式化为 x a或x a或x a或x a 的形式 7 数轴表示不等式解集 x a x a x a x a 大向右 小向左 注意空实心 例 1 关于x的不等式2x a 1的解集如图所示 则a的取值是 A 0 B 3 C 2 D 1 2 如图 表示的是不等式的解集 或中错误的是 x 1 x 1 x 0 x 0 A B C D 用数轴表示不等式的步骤 1 画数轴 2 定界点 3 定方向 8 一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 解一元一次不等式步骤 去分母去括号移项合并同类项系数化为1 在系数化为1的这一步中 要特别注意不等式的两边都乘以 或除以 一个负数时 不等号的方向必须改变方向 9 一元一次不等式的解法 8x 4 15x 608x 15x 60 4 7x 56x 8 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 解 同除以 7 方向改变 2求不等式3x 1 4x 5的正整数解 移项得 合并同类项得 化系数为1得 解 3x 4x 5 1 x 6 x 6 所以不等式的正整数解为 1 2 3 4 5 6 10 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等式组 11 一元一次不等式组的解集 一般地 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分 叫这个一元一次不等式组的解集 12 一元一次不等式组的解集的取法 x b x a a x b 无解 大大取大 小小取小 大小小大取中间 大大小小解不了 13 一元一次不等式组的解法 步骤 1 先分别解不等式组中的每一个不等式 分别求出它们的解集 2 将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来 找出它们的公共部分 注意 公共部分可能没有 也可能是一个点 3 根据公共部分写出