福建省南安一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学(.doc

京翰高考网：/南安一中2013-2014学年高二下学期期末考试数学（理）试题小学生数学辅导网试题（）第I卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合（ ）A B C D 2已知函数，则（ ）A B C D 3若，则 （ ） A B C D4函数的定义域是（ ）A B C D5. 设，则函数的零点所在区间为（ ）A B C D 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）A B C D 7. 下列关于命题的说法错误的是 ( )A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B命题“ ”是真命题；C “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；D若命题：，则：8. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）9. 若函数在区间上单调递增，且方程的根都在区间上， 则实数b的取值范围为 （）A. B. C. D. 10. 已知函数 是定义在上的减函数，函数 的图象关于点 对称. 若对任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（） A、3 B、2 C、1 D、0第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11. 如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于 . 12. 曲线在点（0，1）处的切线方程为 .13. 已知奇函数满足时，则的值为 . 14. 若命题“恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 15、已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；对恒成立.若关于的方程有解，则实数的取值范围是；其中，正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、（本小题满分13分）已知集合，()求，； ()若，求实数的取值范围. 17、（本小题满分13分）已知命题实数满足,命题实数满足，若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18、（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为(I)求a、b的值；(II)若有极大值28，求在上的最小值 19、（本小题满分13分）函数是定义在上的奇函数，且。（）求函数的解析式；（）证明函数在上是增函数；（）解不等式：.20、(本题满分14分）己知函数在处的切线斜率为. (I)求实数a的值及函数的单调区间；(II) 设，对使得恒成 立，求正实数k的取值范围；(III) 证明： 21、（本小题满分14分）(I)（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，求矩阵；已知矩阵，点，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积()（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.南安一中20132014学年度高二下学期期末考理科数学试卷答案及评分标准 综上所述：的取值范围是 13分17、解 ：由,得, 3分记由得，6分记是的充分不必要条件是的充分不必要条件, 即且, ，8分要使，又，则只需 11分 故所求实数的取值范围是. 13分【另解】由,得, 3分记由得， 6分记 是的充分不必要条件且 8分要使，则只需 11分 故所求实数的取值范围是. 13分18. 解：(I) 1分又在处取得极值 ， 即解得： 6分()由 (I)得：， 令，解得： 8分 极大值极小值函数在处有极大值，且，此时， 12分 13分19. （）解：是定义在（1，1）上的奇函数，又； 4分（），又函数在上是增函数； 8分另证：任取，则 ，函数在上是增函数； 8分（）解：解得 13分20. 解：（）由已知：，由题知，解得a=1于是，当x(0，1)时，f(x)为增函数，当x(1，+)时，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+) 5分（）由（）x1(0，+)，f(x1) f(1)=0，即f(x1)的最大值为0，由题知：对x1(0，+)，x2(-，0)使得f(x1)g(x2)成立，只须 ， 只须0，解得k110分（）要证明(nN*，n2)只须证，只须证由（）当时，f(x)为减函数，f(x)=lnx-x+10，即lnxx-1， 当n2时， 14分21、解：(1)解：由已知得：， 解得 故. 3分 4分， 6分即点，变成点，的面积为 7分(2) 解：直线的普通方程