二元一次不等式组与平面区域课件42张.ppt

1 一般地 直线l ax by c 0把直角坐标平面分成了三个部分 1 直线l上的点 x y 的坐标满足 2 直线l一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足ax by c 0 3 直线l另一侧的平面区域内的点 x y 的坐标满足 只需在直线l的某一侧的平面区域内 任取一特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c值的正负 即可判断不等式表示的平面区域 2 二元一次不等式表示的平面区域 1 设直线l为Ax By C 0 则Ax By C 0表示直线l某一侧的平面的区域 Ax By C 0表示包括 的区域 2 若点P x0 y0 与点P1 x1 y1 在l Ax By C 0的同侧 则Ax0 By0 C与Ax1 By1 C 3 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的 因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 答案 1 1 ax by c 0 3 ax by c 02 1 边界 2 同号 3 交集 平面区域 分析 本题的关键在于正确地描绘出边界直线 然后根据给出的不等式 判断出所表示的平面区域 为此必须分别画出每个不等式所表示的平面区域 然后取各平面区域的公共部分 解析 1 x 2y 3 即x 2y 3 0 表示直线x 2y 3 0上及左上方区域 x y 3 即x y 3 0 表示直线x y 3 0上及左下方区域 x 0表示y轴及其右方区域 y 0表示x轴及其上方区域 综上知 不等式组 1 表示的区域如图 所示的阴影部分 3 不等式x0 表示直线x 3y 9 0右下方区域 综上知 不等式组表示的平面区域如图 所示的阴影部分 拓展提升 应用 以直线定界 以特殊点定域 的方法画平面区域 先画直线Ax By C 0 取点代入Ax By C验证 在取点时 若直线不过原点 一般用 原点定域 若直线过原点 则可取点 1 0 或 0 1 这样可以简化运算 画出所求区域 若包括边界 则把边界画成实线 若不包括边界 则把边界画成虚线 解 分别画出直线x y 5 0 x y 0及x 3 均用实数表示 取原点 0 0 代入x y 5中 0 0 5 5 0 原点在x y 5 0表示的平面区域内 取点 1 0 代入x y与x中 可知点 1 0 分别在x y 0及x 3表示的平面区域内 原不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分 整点可行解 分析 整点可行解也就是可行域中横坐标和纵坐标都是整数的点 因此 可先画出满足线性约束条件的可行域 然后再找出其整数点 解析 不等式y 2x 0表示直线y 2x上及右下方区域 画成实线 不等式x 2y 3 0表示直线x 2y 3 0的右上方区域 画成虚线 拓展提升 有些最优解往往需要整数解 而直接根据约束条件得到的不一定是整数解 可以运用枚举法验证求最优整数解 或者运用平移直线求最优整数解 最优整数解有时并非只有一个 很可能是许多个 应具体情况具体分析 作出不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分 典例3 2014 浙江月考 一工厂生产甲 乙两种产品 生产每吨产品的资源需求如下表 用二元一次不等式组表示实际问题 该厂有工人200人 每天只能保证160kW h的用电额度 每天用煤不得超过150t 请在平面直角坐标系中画出每天甲 乙两种产品允许的产量范围 分析 设出每天生产的甲 乙两种产品的质量写出目标函数列出约束条件即可 解析 设每天分别生产甲 乙两种产品xt和yt 生产xt甲产品和yt乙产品的用电量是 2x 8y kW h 根据条件 有2x 8y 160 用煤量为 3x 5y t 根据条件 有3x 5y 150 甲 乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域 即如图所示的阴影部分 含边界 拓展提升 用二元一次不等式组表示实际问题的步骤 1 根据问题需求 选取具有关键作用的两个量用字母表示 2 把问题中的所有量都用这两个字母表示出来 3 由实际问题中的限制条件写出所有的不等式 某运输公司接受了向灾区每天至少送180吨支援物资的任务 已知该公司有8辆载重为6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车 有10名驾驶员 每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次 B型卡车3次 列出调配车辆的数学关系式 易错警示 虚实不分而致误 典例 画出不等式 x y x 2y 2 0所表示的平面区域 错解 错解一 x y x 2y 2 0表示的平面区域如图所示的阴影部分 错因分析 以上两种方法均犯了实线与虚线不分的错误 这一点经常被忽视 同时错解一并不是等价转化 防范措施 1 画二元一次不等式表示的平面区域的步骤是 画线 取点 代值 定号 定侧 2 画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤是 画线定界 取点定域 取交定区 要灵活掌握 3 当不等号为 或 时 直线应画成实线 当不等号为 或 时 直线应画成虚线 解 不等式x y 5表示直线x y 5 0上及左下方的区域 不等式x