直线和平面所成角.ppt

9 4直线和平面垂直的判定和性质 4 4斜线在平面内的射影 9 4 5直线和平面所成的角 如图 点Q是 是点P到平面的垂线段 过一点向平面引垂线 垂足叫做这点在这个平面上的射影 这点与垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段 四 斜线在平面内的射影 垂线 斜线 射影 垂线 点P在平面内的射影 线段PQ 2 斜线 一条直线和一个平面相交 但不和这个平面垂直 这条直线叫做这个平面的斜线 斜线和平面的交点叫做斜足 从平面外一点向平面引斜线 这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段 P R 说明 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条 而这点到这个平面的斜线段有无数条 思考 平面外一点到一个平面的垂线段有几条 斜线段有几条 P R Q S T 如图 是斜线AC在内的射影 线段BC是 A C B 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影 射影 直线BC 斜线段AC在内的射影 A C B F E 说明 斜线上任意一点在平面上的射影 一定在斜线的射影上 思考 斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢 思考 从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段 它们的射影和线段本身之间有什么关系 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB AC AD AE 中 那一条最短 A C B D E 几何画板测量 如图 AO是平面的垂线段 AB AC是平面的斜线段 OB OC分别是 则有 OB OC OB OC AB AC AB AC AB AC在平面内的射影 AB AC AB AC OB OC OB OC 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中 1 射影相等的两条斜线段相等 射影较长的斜线段也较长 2 相等的斜线段的射影相等 较长的斜线段的射影也较长 3 垂线段比任何一条斜线段都短 2 射影定理 1 点P是 ABC所在平面外一点 且P点到 ABC三个顶点距离相等 则P点在 ABC所在平面上的射影是 ABC的 心 练习 外 练习 2 判断下列说法是否正确 1 两条平行直线在同一平面内的射影一定是平行直线 2 两条相交直线在同一平面内的射影一定是相交直线 3 两条异面直线在同一平面内的射影要么是平行直线 要么是相交直线 4 若斜线段长相等 则它们在平面内的射影长也相等 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 五 直线和平面所成的角 定义 A B O 一条直线垂直与平面 它们所成的角是直角 一条直线和平面平行 或在平面内 它们所成的角是0 的角 直线和平面所成角的范围是 0 90 说明 l是平面 的斜线 点O是斜足 A是l上任意一点 AB是平面 的垂线 B是垂足 直线OB是l在 内的射影 AOB 记作 是l与平面 所成的角 与 AOD的大小关系如何 C OD是 内不同于OB的任一直线 过点A引AC垂直于OD 垂足为C 与 AOD的大小关系如何 在Rt AOB中 在Rt AOC中 AB AC sin sin AOD AOD 拓展 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角 C 定理 斜线和平面所成的角 是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角 例1 如图 AO是平面 的斜线 AB 平面 于B OD是 内不与OB重合的直线 AOB BOD AOD 求证 cos cos cos A B O C 例2 在正方体ABCD A1B