2015-2016学年衡水市故城县八年级上期末数学试卷含答案解析

2015年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 3我州今年参加中考的学生人数大约为 04 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ） A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到百分位，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D精 确到百位，有 5 个有效数字 4计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 5化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 6如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 7如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 A 与 顶点 R 重合，调整 它们分别落在角的两边上，过点 A， C 画一条射线 是 线此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 与 1+ 最接近的整数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9如图，在 ， D、 E 分别是边 中点，点 F 在 上，连 接 F、 添加下列哪一个条件后，仍无法判断 等（ ） A A= F C C= 0如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11 4 的平方根是 12我市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为 13化简 = 14如图，在正三角形 ， 点 D，则 15分式方程 的 解是 16如图， 分 E， F， B，则图中有 对全等三角形 17已知 x= ， y= ，则 x2+xy+值为 18如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为 19某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务若引进新设备平均每天修路 x 米，则 x 的值是 米 20如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 上的动点，将 F 所在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 21（ 1）计算： 2 3 +5 （ 2）计算：（ ） 3（ ） （ 3）计算： 22已知 ， C=8 A=50， 垂直平分线 别交 D，交 E，： （ 1） 度数； （ 2） 周长 23 对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b）表示 a、 b 中的较大值，如： 2，4） =4，按照这个规定，求方程 a， 3） = （ a 为常数）的解 24已知 9=0， 16b 2 1=0，求 |a+b|的值 25如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1， 2 ， ， 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小 26某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件 （ 1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； （ 2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数 2015年河北省衡水市故城县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 1下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对 称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2 64 的立方根是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 立方根 【分析】 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 【解答】 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 A 【点评】 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 3我州今年参加中考的学生人数大约为 04 人，对于这个用科学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ） A精确到百分位，有 3 个有效数字 B精确到百分位 ，有 5 个有效数字 C精确到百位，有 3 个有效数字 D精确到百位，有 5 个有效数字 【考点】 科学记数法与有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】 解： 04 精确到了百位，有三个有效数字， 故选 C 【 点评】 此题考查科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一 位是需要识记的内容，经常会出错 4计算 的结果是（ ） A B 4 C D 2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可 【解答】 解： = =4 故选： B 【点评】 此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键 5化简 的结果是（ ） A x+1 B C x 1 D 【考点】 分式的加减法 【专题】 计算题 【分析】 原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = =x+1 故选 A 【点评】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6如图，在 ， C， D 为 点， 5，则 C 的度数为（ ） A 35 B 45 C 55 D 60 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 由等腰三角形的三线合一性质可知 0，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论 【解答】 解： C， D 为 点， 平分线， B= C， 5， 0， C= （ 180 70） =55 故选 C 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键 7如图，小敏做了一个角平分仪 中 D， C将仪器上的点 A 与 顶点 R 重合，调整 它们分别落在角的两边上，过点 A， C 画一条射线 是 角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 样就有 说明这两个三角形全等的依据是（ ） A 考点】 全等三角形的应用 【分析】 在 ，由于 公共边， D， C，利用 理可判定 而得到 【解答】 解：在 ， ， 即 故选： D 【点评】 本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用 断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意 8与 1+ 最接近的整 数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先依据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出 的大小，然后即可做出判断 【解答】 解： 5 1+ 与 1+ 最接近的整数是 3 故选： C 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法估算出 的大小是解题的关键 9如图，在 ， D、 E 分别是边 中点，点 F 在 上，连接 F、 添加下列哪一个条件后，仍无法判断 等（ ） A A= F C C= 考点】 全等三角形的判定；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形中位线的性质，可得 据 判断 B、 C；根据三角形中位线的性质，可得 据 判断 D 【解答】 解： A、 A 与 关系，故 A 错误； B、 F， F 是 点，点 D、 E 分别是边 中点， 在 ， 故 B 正确； C、点 D、 E 分别是边 中点， ， 故 C 正确； D、点 D、 E 分别是边 中点， ， 故 D 正确； 故选： A 【点评】 本题考查了全等三角形的判定，利用了三角 形中位线的性质，全等三角形的判定，利用三角形中位线的性质得出三角形全等的条件是解题关键 10如图，已知 尺规作图的方法在 取一点 P，使得 C=下列选项正确的是（ ） A B C D 【考点】 作图 复杂作图 【分析】 由 C= C=得 B，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点 P 在垂直平分线上，于是可判断 D 选项正确 【解答】 解： C= 而 C= B， 点 P 在 垂直平分 线上， 即点 P 为 垂直平分线与 交点 故选 D 【点评】 本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 二、填空题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30分） 11 4 的平方根是 2 【考点】 平方根 【专题】 计算题 【分析】 根据平方根的定义，求数 a 的平方根 ，也就是求一个数 x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题 【 解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 12我市在一次扶贫助残活动中，共捐款 5280000 元，将 5280000 用科学记数法表示为 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 5280000 用科学记数法表示为： 06 故答案为： 06 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13化简 = 3 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次根式的乘法法则进行计算 【解答】 解：原式 = = =3， 故答案为： 3 【点评】 主要考查了二次根式 的乘法运算二次根式的运算法则：乘法法则 = 14如图，在正三角形 ， 点 D，则 30 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据正三角形 到 0，因为 据等腰三角形的三线合一得到 【解答】 解： 等边三角形， 0， C， 0， 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是 60和等腰三角形的三线合一是解题的关键 15分式方程 的解是 x=9 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题 【分析】 观察可得最简公分母是 x（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：方程的两边同乘 x（ x 3），得 3x 9=2x， 解得 x=9 检验：把 x=9 代入 x（ x 3） =540 原方程的解为： x=9 故答案为： x=9 【点评】 本题考查了解分式方程，注： （ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 16如图， 分 E， F， B，则图中有 3 对全等三角形 【考点】 全等三角形的判定；角平分线的性质 【分析】 由 ， ，得到 F， 1= 2，证得 根据 出 P，于是证得 【解答】 解： 分 E， F， F， 1= 2， 在 ， ， P， 在 ， ， 在 ， ， 图中有 3 对全等三角形， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 17已知 x= ， y= ，则 x2+xy+值为 4 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案 【解答】 解： x= ， y= ， x2+xy+（ x+y） 2 （ + ） 2 =5 1 =4 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查 了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键 18如图，在 ， C=90， ，点 D 在 ， B， ，则 长为 +1 【考点】 勾股定理 【分析】 根据 B， B+ 断出 A，根据勾股定理求出 长，从而求出 长 【解答】 解： B， B+ B= A= ， 在 ， = =1， +1 故答案为： +1 【点评】 本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题 19某工程队承接了 3000 米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30 天完成了任务若引进新设备平均每天修路 x 米，则 x 的值是 120 米 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设引进新设备平均每天修路 x 米，则 原来每天修路 x 米，根据题意可得，完成总任务需要30 天，据此列方程求解 【解答】 解：设引进新设备平均每天修路 x 米，则原来每天修路 x 米， 由题意得， + =30， 解得： x=120， 经检验， x=120 是元分式方程的解，且符合题意 故答案为： 120 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 20如图，在矩形 ， ， ， E 是 的中点， F 是线段 上的动点，将 F 所在直线折叠得到 ，连接 BD，则 BD 的最小值是 2 2 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 当 B B在 时，此时 BD 的值最小，根据勾股定理求出 据折叠的性质可知 BE=，即可求出 BD 【解答】 解：如图所示：当 B B在 时，此时 BD 的值最小， 根据折叠的性质， ， BF， E 是 的中点， ， B=2， ， =2 ， BD=2 2 【点 评】 本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点 B在何位置时， BD 的值最小是解决问题的关键 三、解答题（共 6小题，满分 60分） 21（ 1）计算： 2 3 +5 （ 2）计算：（ ） 3（ ） （ 3）计算： 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简二次根式，再合并即可； （ 2）先化简二次根式，再合并即可； （ 2）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法 【解答】 解：（ 1）原式 =2 6 +15 =11 ； （ 2）原式 =4 5 9 + =5 5 9 ； （ 3）原式 =6 2 =8 【点评】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 22已知 ， C=8 A=50， 垂直平分线 别交 D，交 E，： （ 1） 度数； （ 2） 周长 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）由 垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得 E，又由 C=8 A=50，根据等腰三角形的性质，可求得 度数，继而求得答案； （ 2）由 E，可得 周长 =C，继而求得答案 【解答】 解：（ 1） C， A=50， C= 5， 垂直平分线， E， A=50， 5； （ 2） E， C=8 周长 =E+C+E=C=14 【点评】 此题考查了线段垂直平分线 的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 23对于两个不相等的实数 a、 b，我们规定符号 a， b）表示 a、 b 中的较大值，如： 2，4） =4，按照这个规定，求方程 a， 3） = （ a 为常数）的解 【考点】 解分式方程 【专题】 新定义 【分析】 利用题中的新定义，分 a 3 与 a 3 两种情况求出所求方程的解即可 【解答】 解：当 a 3 时， a， 3） =3，即 =3， 去分母得： 2x 1=3x， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解； 当 a 3 时， a， 3） =a，即 =a， 去分母得： 2x 1= 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 24已知 9=0， 161=0，求 |a+b|的值 【考点】 实数的运算 【专题】 计算题；实数 【分析】 已知等式变形后，利用平方根定义开方求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可得到结果 【解答】 解：由 9=0， 161=0， 得到 ， ， 开方 得： a=3 或 3， b= 或 ， 当 a=3， b= 时，原式 =3 ；当 a=3， b= 时，原式 =2 ；当 a= 3， b= 时，原式 =2 ；当 a= 3，b= 时，原式 =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25如图，点 P 是正方形 一点，点 P 到点 A、 B 和 D 的距离分别为 1， 2 ， ， 旋转至 连结 并延长 交于点 Q （ 1）求证： 等腰直角三角形； （ 2）求 大小 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形 的性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据正方形的性质得 D， 0，再利用旋转的性质得 P， 0，于是可判断 等腰直角三角形； （ 2）根据等腰直角三角形的性质得 ， 45，再利用旋转的性质得 B= ，接着根据勾股定理的逆定理可证明 为直角三角形， P0，然后利用平角定义计算 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 0， 点 A 旋 转至 P， 0， 等腰直角三角形； （ 2）解： 等腰直角三角形， ， 45， 点 A 旋转至 B= ， 在 中， ， ， PB= ， （ ） 2+（ 2 ） 2=（ ）