广西桂林市2015年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

2015年广西桂林市中考数学模拟试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12015的相反数是（）A2015B2015CD2在平面直角坐标系中，点（8，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3在实数0，4，中，最小的数是（）A0BC4D4下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD5某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A10B9C8D76如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D687下列计算正确的是（）A3x+3y=3xyB（2x3）2=4x5C3x+2x=xDy22y3=2y68用四舍五入法得到的近似数2.18104，下列说法正确的是（）A它精确到百分位B它精确到百位C它精确到万位D它精确到0.019在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）ABCD10抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A一个交点B两个交点C没有交点D无法确定11已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D412如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：x29=14命题“若a=b，则a3=b3，”是真命题它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是（填真或假）命题15已知一组数据：13，1，0，5，7，4，5，这组数据的极差是16有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m2n|的结果是17如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA设PAB=，则的取值范围是18将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（1）2015+2sin30+|20先化简，再求值：（），其中a=+1，b=21如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标22某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份23某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案24桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？25如图，D为O上一点，点C在直线BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=8cm，tanCDA=，求O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积26如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AD=8cm，点E是AD的中点连接BD，BE（1）如图1，点P在DC上，若DP=3cm，连接AP与BD、BE分别交于点M、N求MP：MA；求MN的长度；（2）如图2，动点P从点D出发，在射线DC上运动，运动速度均为1cm/s，连接AP与BD、BE分别交于点M、N，设点P的运动时间为x秒，当x为多少时，DMN是直角三角形？2015年广西桂林市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）12015的相反数是（）A2015B2015CD【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2015的相反数是2015故选：B【点评】本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键2在平面直角坐标系中，点（8，2）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案【解答】解：点（8，2）所在的象限是第四象限，故选：D【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键3在实数0，4，中，最小的数是（）A0BC4D【考点】实数大小比较【专题】推理填空题；实数【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得40，故在实数0，4，中，最小的数是4故选：C【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小4下列几何体中，主视图是三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】分别找出四个几何体从正面看所得到的视图即可【解答】解：A、此几何体的主视图是矩形，故此选项错误；B、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；C、此几何体的主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、此几何体的主视图是等腰三角形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A10B9C8D7【考点】多边形内角与外角【分析】任何多边形的外角和是360，即这个多边形的内角和是4360n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n2）180=4360，解得n=10则这个多边形的边数是10故选A【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为3606如图，ABCD中，BC=BD，C=74，则ADB的度数是（）A16B22C32D68【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知：ADBC，所以C+ADC=180，再由BC=BD可得C=BDC，进而可求出ADB的度数【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，C+ADC=180，C=74，ADC=106，BC=BD，C=BDC=74，ADB=10674=32，故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单7下列计算正确的是（）A3x+3y=3xyB（2x3）2=4x5C3x+2x=xDy22y3=2y6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式【专题】计算题；实数；整式【分析】原式利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=4x6，错误；C、原式=x，正确；D、原式=2y5，错误故选C【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键8用四舍五入法得到的近似数2.18104，下列说法正确的是（）A它精确到百分位B它精确到百位C它精确到万位D它精确到0.01【考点】近似数和有效数字【分析】由于2.18104=21800，数字8在百位上，则近似数2.18104精确到百位【解答】解：2.18104=21800，近似数2.18104精确到百位故选B【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字9在学校乒乓球比赛中，从陈亮、李明、刘松、周杰、王刚这五人中，随机抽签一组对手，正好抽到王刚与刘松的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好抽到王刚与刘松的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有20种等可能的结果，正好抽到王刚与刘松的有2种情况，正好抽到王刚与刘松的概率是： =故选C【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴有（）A一个交点B两个交点C没有交点D无法确定【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断抛物线y=2x2+4x+3的图象与x轴的交点个数【解答】解：=42423=8，抛物线与x轴没有交点故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点11已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，且A，B两点关于y轴对称设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A10B8C6D4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标【专题】压轴题【分析】先根据A、B两点关于y轴对称用m、n表示出点B的坐标，再根据点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上得出mn与m+n的值，代入代数式进行计算即可【解答】解：点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，B（m，n），点A在双曲线y=上，点B在直线y=x4上，n=，m4=n，即mn=2，m+n=4，原式=10故选：A【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键12如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，DAB=60，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DP：DQ等于（）A3：4B：2C：2D2：【考点】平行四边形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得出SDEC=SDFA=S平行四边形ABCD，求出AFDP=CEDQ，设AB=3a，BC=2a，则BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，FN=a，CM=a，求出AF=a，CE=2a，代入求出即可【解答】解：连接DE、DF，过F作FNAB于N，过C作CMAB于M，根据三角形的面积和平行四边形的面积得：SDEC=SDFA=S平行四边形ABCD，即AFDP=CEDQ，AFDP=CEDQ，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAB=60，CBN=DAB=60，BFN=MCB=30，AB：BC=3：2，设AB=3a，BC=2a，AE：EB=1：2，F是BC的中点，BF=a，BE=2a，BN=a，BM=a，由勾股定理得：FN=a，CM=a，AF=a，CE=2a，aDP=2aDQDP：DQ=2：故选：D【点评】本题考查了平行四边形面积，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形等知识点的应用，关键是求出AFDP=CEDQ和求出AF、CE的值二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13分解因式：x29=（x+3）（x3）【考点】因式分解-运用公式法【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式【解答】解：x29=（x+3）（x3）故答案为：（x+3）（x3）【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法14命题“若a=b，则a3=b3，”是真命题它的逆命题“若a3=b3，则a=b”是真（填真或假）命题【考点】命题与定理【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可【解答】解：“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题故答案为：真【点评】本题考查了互逆命题的知识以及真假命题的判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，难度适中15已知一组数据：13，1，0，5，7，4，5，这组数据的极差是18【考点】极差【分析】根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得【解答】解：这组数据的极差是：13（5）=18；故答案为：18【点评】本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值16有理数m，n在数轴上的位置如图所示，那么化简|2m2n|的结果是mn【考点】实数与数轴【专题】推理填空题【分析】根据数轴可以判断m、n的大小，从而可以化简|2m2n|，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，n0m，mn0，nm0，|2m2n|=2m2n（mn）=2m2nm+n=mn，故答案为：mn【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，由数轴可以得到m、n的大小17如图，OB是O的半径，弦AB=OB，直径CDAB若点P是线段OD上的动点，点P不与O，D重合，连接PA设PAB=，则的取值范围是6075【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】当P点与D点重合是DAB=75，与O重合则OAB=60，OABPABDAB，即可得出结果【解答】解：连接DA，OA，则OAB是等边三角形，OAB=AOB=60，DC是直径，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，6075；故答案为：6075【点评】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，圆周角定理；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键18将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（3，2）表示正整数5，（4，3）表示正整数9，则（100，16）表示的正整数是4966【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】根据（3，2）表示整数5，对图中给出的有序数对进行分析，可以发现：对所有数对（m，n）nm有：（m，n）=（1+2+3+m1）+n=+n；由此方法解决问题即可【解答】解：若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示正整数5、（4，3）表示整数9可得，（3，2）=+2=5（4，3）=+3=9；，由此可以发现，对所有数对（m，n）【nm】有：（m，n）=（1+2+3+m1）+n=+n，（100，16）=+16=4966故答案为：4966【点评】此题考查对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，解决问题三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（1）2015+2sin30+|【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=12+1+2=22【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（），其中a=+1，b=【考点】分式的化简求值【专题】计算题；分式【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=a+b，当a=+1，b=1时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC向左平移5个单位长度后得到的A1B1C1；（2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使PAB的周长最小，请画出PAB，并直接写出P的坐标【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）找出点A关于x轴的对称点A，连接AB与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可【解答】解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C2如图所示；（3）PAB如图所示，P（2，0）【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键22某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】计算题【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：3025%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800=240（份），则估计等级为A的作品约有240份【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23某校初三（1）班有48名学生，其中男生人数比女生人数的2倍少15人（1）求该班男生和女生的人数；（2）学校要从该班抽22名学生参加校学雷锋小组，要求男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人，请列举出所有可供选择方案【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设该班女生有x人，男生有2x15人，根据男女生人数的关系以及全班共有48人，可得出方程，即可得出结论；（2）设招的女生为m名，则招的男生为22m名，根据“男生人数比女生人数至少多4人，且女生人数不少于6人”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式即可得出结论【解答】解：（1）设该班女生有x人，男生有2x15人，可得：x+2x15=48解得：x=21，4821=27，答：该班男生是27人，女生是21人（2）设招的女生为m名，则招的男生为22m名，可得：，解得：6m9，因为m取整数，所以女生6人，男生16人；女生7人，男生15人；女生8人，男生14人；女生9人，男生13人【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出一元一次方程；（2）根据数量关系列出关于m的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键24桂林市某旅游专卖店出售某商品，进价每个60元，按每个90元出售，平均每天可以卖出100个，经市场调查发现，若每个售价每降1元，则每天可以多卖出10个，若每个售价每涨价1元，则每天少卖出2个，若不计其它因素，该商品如何定价才能使专卖店每天可获利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】根据价格上涨或下降时销售量的不同，分60x90、x90两种情况，根据：每天获得的利润=每个商品的利润每天的销售量列出函数表达式，配方分别求出其最大值，比较大小后可得【解答】解：设该商品的售价定为x元/个时，每天获得的利润为W元，根据题意，当60x90时，W=（x60）100+10（90x）=10x2+1600x60000=10（x80）2+4000，当x=80时，W取得最大值，最大值为4000；当x90时，W=（x60）1002（x90）=2x2+400x16800=2（x100）2+3200，当x=100时，W取得最大值，最大值为3200；综上，当x=80时，W取得最大值4000元，答：该商品的定价为80元/个时专卖店每天可获得最大利润4000元【点评】本题考查了二次函数的应用，根据价格上涨或下降时销售量的不同分类讨论是前提，解题的关键是根据题目中的等量关系列出函数关系式25如图，D为O上一点，点C在直线BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=8cm，tanCDA=，求O的半径；（3）在（2）条件下，过点B作O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】（1）要证明CD是O的切线，只需要连接OD，证明ODC=90即可，由CDA=CBD，BDA=90，OA=OD得到ODA=OAD，然后进行转化即可得到ODC=90，本题得以解决；（2）根据题意可以得到CDA和CBD相似，然后根据BC=8cm，tanCDA=，CDA=CBD，可以求得CD、CA的长，从而可以求得BA的长，进而可以得到O的半径；（3）由题意可得，EBC=90，可以证明EBC和ODC相似，从而可以求得EB的长，然后根据四边形OEDA的面积等于EBC的面积减去EBO的面积再减去DAC的面积，从而可以得到四边形OEDA的面积，本题得以解决【解答】（1）证明：连接OD