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九年数学 4.7 相似三角形的性质 （第一课时导学案） 目标：探索并理解相似三角形对应高线比、对应角平分线和对应中线比都等于相似比；.重点: 理解相似三角形的性质并能进行简单应用.难点：相似三角形对应高线的比等于相似比的应用。.一、温故知新相似三角形的判定定理有:. 对应相等的两个三角形相似；.三边对应 的两个三形相似；.两边对应 且 相等的两个三角形相似。相似三角形的本质属性：相似三角形对应角 、对应边 。二、探究新知1、证一证已知:ABCABC，相似比为 ,CD和C D 分别是它们的高； （1）请你从图中再找出一对相似三角形； （2）你能说明 吗？与同伴交流。 解：2、议一议已知ABC ABC, ABC与ABC的相似比为k, （1）如果CD和C D 分别是他们的对应角平分线， 那么 等于多少？ （2）如果CD和C D 分别是他们的对应中线，那么 等于多少？ 推理过程分析：（1） CD和C D 分别是对应角平分线 先证 、 ， 得出 , 再证 .（2） CD和C D 分别是对应中线 先证 、 ， 得出 ，再证 .证明:3、说一说：相似三角形的性质： 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于 。变式一： 如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗？ 解：变式二：AD是ABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方形的边长。 第一种情况：如图（1），三角形内有横排排列的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 cm;如图（2），三角形内有横排排列的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 cm; 如图（3），三角形内有横排排列的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 cm。 第二种情况：如图（4），三角形内有竖排排列的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 cm;如图（5），三角形内有竖排排列的3个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 cm;如图（6），三角形内有竖排排列的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，则正方形的边长为 cm。三、理解新知1、ABCABC，BD和BD是它们的中线，已知,BD=4cm，则BD= cm. 2、 ABC ABC,AD和A D 是对应角平分线，已 知AD=8cm， A D =3cm ,则ABC与ABC的对应高之比为 . PADBC243、如图、电灯P在横杆AB的正上方，AB 在灯光下的影子为CD，AB CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m.四、拓展新知例、如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形。（1）AE是ASR的高吗？为什么？ （2） ASR与ABC相似吗？为什么？ （3）求正方形PQRS的边长。 解：五、总结新知通过这节课的学习，你有什么收获与体会? 你还有哪些困惑？ 我的收获知识能力方面：4数学思想方面：我的体会：我的困惑：六、延伸新知：1、必做题：教材148页 知识技能1、2、；问题解决 3；2、选做题：一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能