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挡土墙上的土压力Earthpressureonretainingwall 第七章 土 为什么破坏 怎么评价 预测 7 1概述 7 2朗肯 Rankine 土压力理论 7 3库仑 Coulomb 土压力理论 7 4几种常见主动土压力计算 第七章挡土结构物上的土压力 库仑C A Coulomb 1736 1806 W J M Rankine1820 1872Scotland 7 1概述 什么是挡土结构物Retainingstructure什么是土压力Earthpressure影响土压力的因素 7 1概述 挡土结构物及其土压力 7 1概述 Rigidwall 7 一 挡土结构物 挡土墙 为防止土体坍塌而修建的挡土结构 用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性 或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物 7 1概述 古月堂西侧的挡土墙 挡土墙的存在限制了土体的移动 对墙后土体来讲 是一个约束 因而墙后土体对挡土墙的墙背要产生一个约束反力 土压力 二 挡土结构物上的土压力 7 1概述 三 挡土墙类型 按刚度及位移方式 刚性挡土墙柔性挡土墙 7 1概述 10 刚性挡土墙 T型 预应力 刚性加筋 圬工式 7 1概述 11 古月堂西侧的挡土墙 浆砌块石 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 护坡桩形成的挡土结构 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 混凝土挡土墙及复合排水管 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 土工格栅加筋建成5 6 5m高的加筋挡土墙 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 加筋土挡墙 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 上海市外环过江隧道岸埋段基坑支撑 挡土墙形式 刚性挡土墙 7 1概述 柔性支护结构 柔性支护结构 板桩 7 1概述 21 地下建筑物 发生在土体内部或者与土相邻的结构物上的压力竖向土压力 新填土 B 外土柱 内土柱 等沉面 沟埋式 上埋式 7 1概述 地下建筑物 22 本章要讨论的中心问题 刚性挡土墙上土压力性质及土压力计算 土压力的大小 方向 分布及合力作用点 3 被动土压力Passiveearthpressure 四 墙体位移和土压力性质 7 1概述 土压力类型 1 静止土压力Earthpressureatrest 2 主动土压力Activeearthpressure 岩石 拱桥桥台 24 本章要讨论的中心问题 刚性挡土墙上土压力性质及土压力计算 土压力的大小 方向 分布及合力作用点 被动土压力 主动土压力 五 挡土墙上的土压力的影响因素 土的性质挡土墙的移动方向墙和土的相对位移量土体与墙之间的摩擦挡土墙类型 墙体位移对土压力的影响 1 墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生的土压力的性质和土压力的大小 2 挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数 而是随位移量的变化而变化 3 三种特定情况下的土压力 即静止土压力 主动土压力和被动土压力 7 1概述 土压力类型 三种土压力 1 静止土压力 7 1概述 土压力类型 d D H 0地下室E E0 墙土间无位移 墙后填土处于弹性平衡状态 此时墙背上的土压力称为静止土压力 记为Eo 28 2 主动土压力 墙体外移 土压力逐渐减小 当土体破坏 达到极限平衡状态时所对应的土压力最小 7 1概述 土压力类型 在土压力作用下 挡土墙发生离开土体方向的位移 墙后填土达到极限平衡状态 此时墙背上的土压力称为主动土压力 记为Ea 29 3 被动土压力 墙体内移 土压力逐渐增大 当土体破坏 达到极限平衡状态时所对应的土压力最大 7 1概述 土压力类型 在外力作用下 挡土墙发生挤向土体方向的位移 墙后填土达到极限平衡状态 此时墙背上的土压力称为被动土压力 记为Ep 30 三种土压力在数量上的关系 可按土体处于侧限条件下的弹性平衡状态进行计算 静止土压力计算 7 1概述 土压力类型 Z sv sh sh z sv 静止土压力 对于侧限应力状态 p0 sh K0sv u 1 u sv u 1 u gzK0 n 1 n 由于土的泊松比n很难确定 K0常用经验公式计算 对于砂土 正常固结粘土 K0 1 sinf 7 1概述 土压力类型 小结 挡土墙土压力土压力性质影响因素静止土压力计算 如何计算主动和被动土压力 一 半无限土体中极限平衡应力状态和朗肯土压力 7 2朗肯 Rankine 土压力理论 半无限土体内各点的应力从弹性平衡状态发展为极限平衡状态的条件 半无限土体 主动极限平衡状态 35 被动极限平衡应力状态 7 2朗肯土压力理论 1f v z K0 v s1 s3 45 2 pp 朗肯土压力理论基本条件和假定 条件墙背光滑墙背垂直填土表面水平假设墙后各点均处于极限平衡状态 7 2朗肯土压力理论 二 主动土压力 pa 7 2朗肯土压力理论 令 或 38 二 主动土压力 主动土压力分布图 7 2朗肯土压力理论 三 被动土压力 被动土压力分布 7 2朗肯土压力理论 令 填土为砂土 主动土压力分布 墙后破裂面形状 7 2朗肯土压力理论 41 三 被动土压力 被动土压力分布 墙后破裂面形状 7 2朗肯土压力理论 一 填土面上有均布大面积荷载 四 几种情况下的朗肯土压力计算 7 2朗肯土压力理论 一 填土面上有均布大面积荷载 四 几种情况下的朗肯土压力计算 7 2朗肯土压力理论 二 填土面上有局部荷载 朗肯土压力理论 四 几种情况下的朗肯土压力计算 7 2朗肯土压力理论 三 成层填土 g1 1c1 g2 2c2 选用所在层的c 值进行计算 界面点分别计算 7 2朗肯土压力理论 46 四 有地下水 g1f1c1 g2f2c2 7 2朗肯土压力理论 1 水土分算原则 水压力 土压力分别计算 对浸水土体受到水浮力时 土压力计算取用有效重度 47 gwH2 水压力 墙基不透水 四 有地下水 7 2朗肯土压力理论 四 有地下水 g1 1c1 g2 2c2 7 2朗肯土压力理论 2 水土合算原则 仅计算土压力 不单独计算水压力 对浸水土体土压力计算时取用饱和重度 sat 四 填土中有水 填土渗透系数比地基土小得多 可考虑绘制流网或计算确定孔压后计算 7 2朗肯土压力理论 小结 问题 朗肯土压力理论的基本条件和假定给出主动和被动土压力分布及计算公式 7 2朗肯土压力理论 小结 基本条件和假定极限应力分析破坏形式主动和被动砂土和粘性土 7 2朗肯土压力理论 如果墙背倾斜 具有倾角 墙背粗糙 与填土摩擦角为 墙后填土面任意 如何计算挡土墙后的土压力 7 2朗肯土压力理论 墙后填土假设 是均匀的砂土平面滑裂面假设 滑裂面为平面刚体滑动假设 破坏土楔为刚体 假设条件 主动极限平衡状态 7 3库仑土压力理论 C A Coulomb 1776 C 一 主动土压力 7 3库仑土压力理论 一 主动土压力 1 土楔体自重G 垂直于板面方向取1m长为计算单元进行研究 G ABC的面积 墙后填土容重 设AD为三角形BC边上的高 A 90o B 90o 在三角形ABC中 各角度值分别为 C 180o 90o 90o 则 AD H sin 90o cos 7 3库仑土压力理论 一 主动土压力 由正弦定理得 BC H sin 90o sin cos ABC的面积 AD BC 2 即 2 滑动面BC上的作用力R 主动状态 墙向前移动 土楔体下滑 摩擦力向上 BC面上总的摩擦力与法向力之和为R 按物理学 f N 为摩擦系数 BC面上 两种介质相同 均为土 按库仑定律律 土与土之间的摩擦系数为tan 所以 f N tan 据此知 R位于N的下方 与N的作用线成 角 与G的作用线成 7 3库仑土压力理论 一 主动土压力 3 墙背AB面上的作用力E 与BC面一样 墙背上作用有法向力和摩擦力 该面上总的摩擦力与法向力之和为E 若设墙 土间的摩擦角为 则 E必位于N的下方 与N的作用线成 角 7 3库仑土压力理论 一 主动土压力 E与G作用线之间的夹角 解三角形得 将前面G的表达式代入得 由于 角代表的BC面是假设的滑动面 真正的滑动面是所有可能的 值中最容易使土体滑动的那个 由于墙体是向前移动 所以最容易滑动的是E值最大的那个面 由上式知 E 0 90 E 0 所以在 90 之间 E有最大值 求该极值 其中 库仑主动土压力系数 应用时 查表 7 3库仑土压力理论 一 主动土压力 Ea沿深度呈三角形分布 其合力位于墙背法线上方 与墙背法线成 角 其作用点距墙底H 3 具体如图 土体一定 Ka常数 Ea沿深度分布的 7 3库仑土压力理论 一 主动土压力 被动极限平衡状态 7 3库仑土压力理论 二 被动土压力 A B 求解方法类似主动土压力 变化 使E最小 dE d 0 求得 土压力分布 7 3库仑土压力理论 二 被动土压力 三 库仑理论应用中的几个问题 1 关于 的取值 值与墙后填土的性质 填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0 之间 实用中 常取 2 3 1 3 2 当墙后填土为粘性土时 为了得到确切的解析解 库仑理论假设墙后填土为无粘性土 当用粘性土回填时 在BC面上各力合成时 将出现粘聚力之和C c BC弧长 由于BC弧长度是变量 故无法得其确切解析解 C G C参与合成后 C N和F三者之和设为RD 7 3库仑土压力理论 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 由图知 RD一定位于R的下方 即RD与N之间的夹角 D一定大于R与N之间的夹角 鉴于此 实用中 可考虑将粘性土的 值适当增大 用增大后的 来近似考虑c值对土压力的影响 3 库仑理论和朗肯理论间的差异 库仑理论是利用土楔体在极限状态的静力平衡条件求解 朗肯理论应用的是半空间应力状态下的极限平衡关系式 即朗肯理论可以看成是库仑理论当 0 0 0时的特例 两者的出发点不同 在库仑公式中 若 0 墙背光滑 0 墙背垂直 0 填土面水平 则库仑理论的Ka tan2 45o 2 即 0 即墙背垂直光滑 填土面水平 与朗肯理论等价 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 4 关于滑动面的形状 理论推导时 假设滑动面BC是平面 而实际上是一曲面 主动状态墙向前移 真正的滑动面接近于圆弧 筒 面 当半径较大时 基本上可以看成是平面 因而 按平面计算 其误差相对较小 约为2 10 尚可以满足工程要求 故工程上 主动土压力一般可以按库仑土理论计算 而在被动状态 墙挤向土体 土中滑动面接近于对数螺线面 根本就不是平面 此时 再按平面计算 无疑会产生很大的误差 其误差随着 值的增大而增大 甚至达到2 3倍 以致工程上无法直接应用 计算误差 库伦土压力理论 由于实际滑裂面不一定是平面 主动土压力偏小不一定是最大值 被动土压力偏大不一定是最小值 滑动面 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 66 计算误差 与理论计算值比较 0c 0滑裂面是直线 Ka Kp与理论值相同 0Ka朗肯偏大10 左右 工程偏安全库仑偏小一些 可忽略 Kp朗肯偏小可达几倍库仑偏大可达几倍实际工程问题中 土压力计算非常复杂 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 67 计算误差 与理论计算值比较 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 68 计算误差 与理论计算值比较 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 69 四朗肯和库仑土压力理论的比较 一 分析方法 极限平衡状态 7 3库仑土压力理论 70 二 应用条件 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 71 三 计算误差 朗肯土压力理论 郎肯主动土压力偏大郎肯被动土压力偏小 墙背垂直填土水平墙与填土摩擦系数d 0填土为砂土c 0 三 库仑理论应用中的几个问题 7 3库仑土压力理论 72 l H W A B C q R Ea 三角形相似 7 3库仑土压力理论 五 填土面上有大面积均布荷载时的土压力计算 73 填土面倾斜时 如图 由图中的三角形相互关系得 然后 以CD为墙背 按H h为墙高进行计算 但这种计算仅在墙高范围内有效 7 3库仑土压力理论 7 4几种工程中常见的主动土压力计算 一 坦墙 cr 45o 2 填土表面水平 1 假设垂直墙面CD上主动土压力Ea 2 作用在真实墙面AC上的土压力E 朗肯理论 E A B D C 45o 2 B 朗肯Ea W 75 7 4几种工程中常见的主动土压力计算 1 求解假设墙面CB上主动土压力E a 2 作用在真实墙面AC上的土压力E 库仑理论 R d E a W b a cr C A B B 一 坦墙 填土表面倾斜 E 76 7 4几种工程中常见的主动土压力计算 二 墙背形状有变化 带卸荷台的挡土墙土压力 H1 H2 45o 2 H1 H2 Ka H1Ka A B D C E C E 77 四 库尔曼图解法确定主动土压力 当填土表面不规则时 用公式计算很困难 此时可采用图解法确定 比较常用的应属库尔曼 C Culmann 1875 图解法 步骤如下 1 过墙脚B作水平线BH A B H 2 过B点作 线 与水平线成 角 3 过B点作 线 与 线成 90o 角 4 任选一试算的滑动面BC1 C1 它与水平线成 1角 计算滑楔体ABC1的重力G1 线 1 A B H 90o C1 1 线 按适当的比例尺在 线上画出Bd1代表G1 d1 G1 过d1点作直线与 线平行 交 线于e1点 e1 则d1e1线段的长度就是土楔体ABC1对墙背的作用力E1 E1 线 5 重复上述步骤 假定n个滑动面 可得n个E值 A B H 90o C1 1 线 d1 G1 e1 E1 线 G2 e2 E2 A B H 90o C1 线 d1 G1 e1 E1 线 C2 G2 e2 E2 G3 e3 E3 A B H 90o C1 线 e1 E1 线 C2 e2 C3 en Cn E线或库尔曼线 G1 G2 G4 土压力作用点的位置 G 五 粘性土土压力的图解法 如果墙体不受约束 当位移很大 墙后填土的抗剪强度充分发挥时 填土顶面Zo深度处将出现拉力裂缝 按朗肯理论Zo 2 c m 裂缝深度内 内聚力c 0 1 假设滑动面BC1 2 计算土楔体ABC1D的重力G1 3 作力多边形 C BC1面上的粘聚力 C c BC1的长度 沿BC1面方向作用 阻止土楔体下滑 方向向上 Ca AB面上的粘聚力 Ca ca AB的长度 沿AB面方向作用 阻止土楔体下滑 方向向上 ca为墙背与土之间的粘聚力 粘性土的图解法 W中包括BCDE Ea z0 W B C D A CAD CAE R E 土压力的确定 G C Ca R E 例题 图示挡土墙 墙背光滑 垂直 填土面水平 其它指标见图 求作用在墙背上的主动土压力和被子动土压力的值 解 主动土压力 1 2 3 根据三角形相似比 被动土压力 本题中 Ep Ea 2072 01 157 63 13 14 可见 被动土压力大大大于主动土压力 7 5车辆荷载土压力 Lo H tg ctg 设桥台计算宽度为B 则在B Lo范围内 当量土厚度ho Lo 破坏棱柱长度 m 土的容重 kN m3 G 破坏棱体内 所有各车轮压之和 kN B 桥台计算宽度 按规范规定取值 破坏面与水平面的夹角余切 确定破坏棱体长度Lo 墙背俯斜时 即 0 墙背仰斜时 即 0 墙背垂直时 即 0 墙背仰斜 0 墙背垂直 0 墙背俯斜 0 Ea值最小 Ea值居中 Ea值最大 有了当量土层厚度he后 将其当成作用在墙后填土面上的大面积均布土体 大面积均布荷载q he 利用前面的方法进行计算 即 Eo与水平线之间的夹角 7 6挡土墙设计 一 挡土墙的类型 1 重力式挡土墙 在土压力作用下 墙要向前倾覆或移动 而墙身自重对抗倾覆和抗移动都是有利的 为了增加墙身自重 这类挡土墙通常由素混凝土 毛石等自重较大的材料作成 如图 这样的一类挡墙通常称为重力式挡土墙 重力式挡土墙 2 悬臂式挡土墙 墙身用钢筋混凝土制作 内配受拉钢筋 墙身稳定性靠墙趾上的土体自重来维持 适用于墙高为10 0m左右的挡土墙 由于依靠自身的重力来抵抗倾覆或移动 当墙高较大时 为满足稳定需要的墙身断面过大 不经济 因此 重力式挡墙的适宜高度以不超过6 0m为宜 3 扶壁式挡土墙 在悬臂式挡土墙的基础上 沿纵向每隔1 2m加设一道胁板 以增加立板的刚度 扶壁式挡土墙 4 锚板式挡土墙 挡土墙验算包括地基承载力验算 墙身承载力验算和墙身稳定性验算三部分 7 6挡土墙设计 5 加筋挡土墙 7 6挡土墙设计 Ds3 2Dctg 45o 2 1土工合成材料土工布土工带土工格栅2原理 筋材在拉应变方向 提供拉力 对土体产生压力 从而提高土的抗剪强度 c 5 加筋挡土墙 7 6挡土墙设计 二 墙身稳定性验算 工程中的挡土墙 为了增加其基底的抗滑移性能 常做成基底逆坡的形式 其失稳破坏有两种形式 一为沿基底的滑移 另一为绕墙趾A点的转动 作用在挡土墙上的力有土压力Ea 墙体自重G 1 倾覆稳定验算 取x z轴 将各力向坐标轴上投影 Eax Easin Eaz Eacos 所有各力对A点取矩 要求 7 6挡土墙设计 2 滑移稳定验算 Gn G cos o Gt G sin o Eat Ea sin o Ean Ea cos o 要求 其中 G 挡土墙每延米自重 o 挡土墙基底倾角 挡土墙墙背倾角 土对挡土墙墙背的摩擦角 土对挡土墙基底的摩擦系数 沿着基度方向取为轴t 其垂直方向取为n轴 将各力向坐标轴上投影 7 6挡土墙设计 挡土设计中的几个名词 墙顶 墙面 墙背 墙底 墙背倾角 填土面倾角 墙趾 墙踵 7 6挡土墙设计 三 重力式挡土墙构造要求 1 墙背倾斜方式 0 0 墙背仰斜 墙背垂直 墙背俯斜 Ea值最小 Ea值居中 Ea值最大 适用于墙前平坦地面 适用于墙前倾斜地面 适用于填土筑墙 墙背的倾斜形式应根据使用要求 地形和施工情况综合确定 2 墙面坡度选择 墙前地面较陡时 墙面坡度可取1 0 05 1 0 2 亦可直立 7 6挡土墙设计 墙前地面较缓时 对中 高挡土墙 墙面坡度可适当放缓 但不宜缓于1 0 4 以免增加墙身高度或开挖宽度 仰斜墙墙背越缓 主动土压力越小 但为了避免施工困难 仰斜墙墙背坡度一般不宜缓于1 0 25 墙面坡尽量与墙背坡平行 3 基底逆坡 为了增加基底的抗滑移性 常将基底做成逆坡 但逆境坡坡度过大 破坏面常不在墙土接触面上 而是发生在土中 因此 设计时逆坡坡度不宜过大 在土质地基中 可取n L 0 1 1 在岩石地基中 可取n L 0 2 1 4 墙趾台阶和墙顶宽度 为增加承压面积 满足地基承载力要求 可在墙趾设置台阶 对重力式挡土墙 墙趾台阶宽度不小于200mm 且墙趾台阶高宽比可取h a 2 1 7 6挡土墙设计 墙顶宽度采用毛石时 不应小于500mm 混凝土挡土墙 可为200 400 同时 基底法向力的偏心距应小于等于b1 4 5 排水措施 墙后积水时 要产生水压力 若土粒受到水浮力 虽使自重减轻 土压力减小 但此时水压力和土压力之和却比无水时的土压力大 且土体浸水后软化 强度降低 很容易导致墙体失稳 破坏 特别是在季节性冻土地区 浸水后的冻胀作用非常严重 设计上难以计算 是造成挡土墙失稳破坏的重要原因 因此 正常使用中墙后不允许存水 排水 隔水 7 6挡土