八年级数学上册11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角和教学课件（新版）新人教版.ppt

11 2 1三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 知识回顾 想一想 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 有什么办法可以验证呢 知识回顾 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗 想一想 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 A 证法1 在 ABC的外部 以CA为一边 CE为另一边作 1 A E 作BC的延长线CD 于是CE BA 内错角相等 两直线平行 B 2 两直线平行 同位角相等 1 2 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 等量代换 B C A B C D 过C作CE BA E 1 于是 A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 又 1 2 ACB 180 平角的定义 A B ACB 180 2 两直线平行 同位角相等 等量代换 证法2 作BC的延长线CD 图形相同 画法不同 证明也不同 证法3 A B C 过A作EF BA E F B BAE 两直线平行 内错角相等 C CAF 两直线平行 内错角相等 又 BAE CAF BAC 180 B C BAC 180 平角的定义 等量代换 证法4 A B C 过A作AE BC E B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 等量代换 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 检验一下自己吧 1 在 ABC中 A 80 B C 求 C的度数 解 在 ABC中 A B C 180 A 80 B C 100 B C B C 500 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 求这三个内角的度数 解 设三个内角度数分别为 x 3x 5x 列出方程x 3x 5x 180 x 20 答 三个内角度数分别为20 60 100 3 已知 在 中 是 边上的高 求 的度数 解 设 x 则 2X0 x x x 解得 x 360 在 中 180 例如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西的40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 北 北 D E A B 解 CAB BAD CAD 80 50 30 由AD BE 可得 BAD ABE 180 所以 ABE 180 BAD 180 80 100 ABC ABE EBC 100 40 60 在 ABC中 ACB 180 ABC