五年级下册数学试题-长方体、正方体的复习（沪教版）有答案VIP

长方体和正方体的复习知识精要1、长方体（或正方体）棱长总和就是长方体（或正方体）12条棱的总长度。 长方体（或正方体）表面积就是长方体（或正方体）6个面的总面积。 长方体（或正方体）体积就是长方体（或正方体）所占空间的大小；容积是长方体（或正方体）内部空间的 大小（单位是毫升、升等体积单位）。2、正方体、长方体都有6个面8个顶点12条棱；正方体6个面、12条棱都相等；长方体对面相等，一般是长方形，特殊的是正方形，长方体如果有2个面是正方形，那么另外4个面的面积相等；长方体4条长、4条高、4条宽相等。如果正方体的棱长扩大n倍，则表面积扩大nn倍，体积扩大nnn倍。如果将一个长方体（或正方体）切成2个长方体（或正方体），则增加2个面，如果将2个长方体（或正方体）拼成1个长方体（或正方体）则减少2个面。3、计算公式：正方体棱长总和=棱长12正方体表面积=棱长棱长6正方体体积=棱长棱长棱长=底面积棱长长方体棱长总和=（长+宽+高）4长方体表面积=（长宽+宽高+长高）2长方体体积=长宽高=底面积高=横截面长热身练习1、 选择题1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体，这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积（ D ）。 A.增加了20平方厘米 B.减少了 200平方厘米 C.增加了200立方厘米 D.都不对 2、大正方体的表面积是小正方体的4倍，那么大正方体的棱长之和是小正方体的（ A ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 3、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体，8个小正方体的表面积之和 （ B ）。 A.等于大正方体的表面积 B.等于大正方体表面积的2倍 C.等于大正方体表面积的3倍 D.等于大正方体表面积的4倍2、 填空题1、一个正方体的底面周长是24，正方体的表面积是（216 ）。2、需要（ 27 ）个棱长为3厘米的正方体，才能组成一个棱长为9厘米的正方体。3、下图中能围成正方体的是（ ）号图形。 三、计算表面积（单位：厘米）1、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放，露在外面的面积是多少？ 解：14个面，144=56平方厘米5 42、 2 6 5 2（24+12+8）=88平方厘米 a (50+20a)平方厘米 精解名题例一、一个长方体的长宽高分别是6、5、4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？思路：这个长方体的原表面积为148平方厘米，每切割一刀，增加两个面，切成三个体积相等的小长方体要切2刀。一共增加4个面。要求增加面积最大，应增加4个30平方厘米的面。所以三个小长方体的表面积和最大是148654268（平方厘米）。例二、一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的27个小正方体。、三个面有红色的有几个？二个面有红色的有几个？一个面有红色的有几个？六个面都没有红色的有几个？思路：三面有红色的正方体都在顶点处，所以有8个。两面有红色的小正方体都在棱上，所以有12个。只有一个面有红色的在六个面上，所以有6个，六个面都没有红色的在大正方体的中间，所以只有1个。例三、一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，它的体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，它的体积增加99立方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积增加352立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米？原长方体的体积是多少立方厘米？解：设长宽高分别为a,b,h，则有题意，2bh=48; 3ah=99; 4ab=352,分别求出bh, ah ,ab。表面积为2（ab+ah+bh）=290平方厘米。体积是abahbh=(abh)(abh)=38113811=264264所以，体积是264立方厘米。备选例题例一、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面是正方形且边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出，容器里的水深是多少厘米？思路：这里告诉的铁块高度是一个无用的条件，首先计算使水面升高的铁块的体积是：1515（0.5100）11250（立方厘米），这时可计算铁块使水面升高的高度：11250（6060）3.125（厘米）。则取出铁块后水的高度为503.12546.875（厘米）。例二、有大中小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米，3分米和2分米。现在把两堆碎石分别沉入中小两个水池内。这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面将升高多少厘米？（保留两位小数）解：根据商不变性质，（69+44）36=1.94厘米例三、有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和高都是2分米。乙缸长4分米，宽2分米，里面的水深1.5分米。现把乙缸的水倒进甲缸，水在甲缸比在乙缸深多少分米？解：1.5426=2分米。2-1.5=0.5分米巩固练习一、填空。 1、正方体是由（6 ）个完全相同的（正方形 ）围成的立体图形，正方体有（12 ）条棱，它们的长度都（相等 ），正方体有（8 ）个顶点。 2、相交于一个顶点的（3 ）条棱，分别叫做长方体的（长 ）、（宽 ）、（高 ）。 3、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。高是（3 ）厘米。 4、至少需要（48 ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 5、一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就增加（ 63 ）倍。6、一个长方体最多可以有（ 2 ）个面是正方形，最多可以有（ 8 ）条棱长度相等。7、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米，正方体的体积是 64立方分米 。8、把一个长方体的长平均分成4段后锯开，每锯一次损耗厘米，每段长6厘米。若表面积增加了24平方厘米，则原来长方体的体积是 100 立方厘米。9、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，变成一个正方体。若表面积减少了120平方厘米，则原长方体的体积是 396 立方厘米。10、一个长方体纸盒，展开其侧面可拼得一个边长为32分米的正方形。这个纸盒的最大体积是2048立方分米 。11、3个长方体鱼缸，它们的三个棱长都是4分米、5分米、6分米，且以不同的棱长组合鱼缸的底，每个鱼缸都装上2分米高的水，但它们含水的体积不同。如果把其中一个鱼缸中的水倒入另一个鱼缸中，且要求使水面最高，那么水高是 5 分米，这时鱼缸中水的体积是 100 升。2、 计算1、一个带盖的长方体木箱,体积是0.576立方米,它的长是12分米,宽是8分米,做这样一个木箱至少要用木板多少平方米? 解：57696=6分米，2（72+48+96）=432平方分米，4.32平方米2、有大、中、小三个长方体水池，它们的口都是正方形分别是5分米、3分米、2分米，现在把两块石头分别放入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高6厘米，如果这两块石头都沉入大水池中，那么大水池的水面将升高多少厘米？解：根据商不变性质，6（9+4）25=3.12厘米3、把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原俩正方体的表面积是多少平方厘米？思路：把一个正方体和一个等底面积的长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了4个正方形的面积，每块正方形的面积是50412.5（平方厘米），那么正方体的表面积是12.5675（平方厘米）4、一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？解：减少的就是正方体的4个面，41212=576平方厘米5、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？思路：铁块的体积为9立方分米，沉入水中后，水上升的体积就是9立方分米，用这个体积除以水箱底面积就能得到水上升的高度。则30厘米3分米；333（1512）1010.15（分米）6、长方体不同的三个面的面积分别为10、15和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？思路：长方体不同的三个面的面积分别为长宽、长高和宽高。因此，15106（长宽高）（长宽高），而151069003030。所以，这个长方体的体积是30立方厘米。7、一个游泳池长50米，宽25米，平均水深2米，它有5个进水管，每个管里每小时进水50吨。当5个水管同时进水时，需多少小时可放满池水的？（1立方米的水重1吨）解：5025250=5小时自我测试一、填空1、一个长方体的棱长总和是48cm，宽是2cm，长是宽的2倍，它的表面积是（88cm2 ）。2、一个长方体方木，长2m，宽和厚都是30cm，把它的长截成2段，表面积增加（18平方分米 ）。3、长方体中最多可以有（8 ）条棱的长度相等，最少有（4 ）条棱的长度相等。4、两个完全相同的长方体，长10cm，宽7cm，高4cm，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积是（220cm2 ），比原来减少了（56cm2 ）；如果拼成一个表面积最小的长方体，表面积是（136cm2 ），比原来减少了（140cm2 ）。5、一个正方体的棱长总和是48厘米，它的表面积是（0.96 ）分米。二、选择1、一个棱长是1分米的正方体木块，横截成三个体积相等的小长方体后，表面积增加了（B ）A、2平方分米 B、4平方分米 C、6平方分米2、 大正方体棱长是小正方体棱长的3倍，大正方体的表面积是小正方体表面积的（C ）倍。 A、3 B、6 C、93、 一个正方体表面积是150平方厘米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的表面积是（B ） A、75平方厘米 B、100平方厘米 C、90平方厘米4、一个长方体有四个面的面积相等，则其余两个面是（B ）A、长方形 B、正方形 C、不一定5、挖一个长8米、宽6米、深4.5米的长方体水池，这个水池的占地面积至少是（A ）A、48平方米 B、44平方米 C、36平方米 D、222平方米三、计算1、有三块完全一样的长方体木块，每块长8厘米，宽5厘米，高3厘米。要把它们粘成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？解：6（40+24+15）=474平方厘米，474-415=414平方厘米，474-440314平方厘米2、有一个正方体容器，边长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？解：1225=300立方厘米3、有两个水池，甲水池长8分米，宽6分米，水深3分米，乙水池空着，它长、宽、高都是4分米。现将从甲水池中抽出一部分水到乙水池，使两水池的水面同样高。求水面的高度。解：863（48+16）=2.25分米4、一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它的上面尽可能地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？解：体积是211512-（121212+999+666）=3780-（1728+729+21