二次函数1课件PPT.ppt

www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 26 1二次函数 1 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的棱长为x 表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题 y 6x2 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 3 拟建中的一个温室的平面图如图 如果温室外围是一个矩形 周长为120m 室内通道的尺寸如图 设一条边长为x cm 种植面积为y m2 y 60 x 4 x 2 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 问题1多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 M N 即 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 问题2某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定 y与x之间的关系应怎样表示 问题 这种产品的原产量是20件 一年后的产量是件 再经过一年后的产量是件 即两年后的产量为 20 1 x 20 1 x 2 即 式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系 对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 例1如图 一张正方形纸板的边长为2cm 将它剪去4个全等的直角三角形 图中阴影部分 设AE BF CG DH x cm 四边形EFGH的面积为y cm2 求 l y关于x的函数解析式和自变量x的取值池围 2 当x分别为0 25 0 5 1 1 5 1 75时 对应的四边形EFGH的面积 并列表表示 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 函数 有什么共同点 观察 y是x的函数吗 y是x的一次函数 反比例函数 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 2 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是 整式 a 0 2 任意实数 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 例题讲解 例1 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 3 s 3 2t 4 y x 3 x 5 y x 6 v 10 r www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 解 y 3 x 1 1 3 x2 2x 1 1 3x2 6x 3 1即 y 3x2 6x 4 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 3 6 4 不是二次函数 3 s 3 2t 是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 2 0 3 4 y x 3 x x2 6x 9 x2即 y 6x 9 不是二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 10 0 0 不是二次函数 6 v 10 r 是二次函数 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 3 用20米的篱笆围一个矩形的花圃 如图 设连墙的一边为x 矩形的面积为y 求 1 写出y关于x的函数关系式 2 当x 3时 矩形的面积为多少 当x 3时 试一试 o x 10 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 一次函数y ax b a 0 其中包括正比例函数y kx k 0 反比例函数y k 0 二次函数y ax2 bx c a 0 小结 现在我们学习过的函数有 可以发现 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 1 例题讲解 3 函数是二次函数 则m 2 函数是二次函数 则k www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 随堂练习 2 函数y m n x2 mx n是二次函数的条件是 Am n是常数 且m 0Bm n是常数 且n 0Cm n是常数 且m nDm n为任何实数 BC C www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 1 一个圆柱的高等于底面半径 写出它的表面积s与半径r之间的关系式 2 n支球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式 随堂练习 S 4 r2 即 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 例 已知二次函数y x px q 当x 1时 函数值为4 当x 2时 函数值为 5 求这个二次函数的解析试 待定系数法 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 课内练习 4 已知二次函数y ax bx 3 当x 2时 函数值为3 当x 2时 函数值为2 求这个二次函数的解析试 www QYXK net中学数学网 群英学科 收集提供 例题讲解 3 圆的半径是1cm 假设半径增加xcm时 圆的面积增加ycm 1 写出y与x之间的函数关系表达式 2 当圆的半径分别增加1cm 2cm时 圆的面积增加多少 www QYXK net中学数学网 群英学科