二次函数的应用3.ppt

新浙教版数学九年级 上 1 4二次函数的应用 3 由 得 由 得 解 根据题意 得 1 巩固旧知 掌握新知 由b 4ac的符号决定 b 4ac 0 有两个交点 b 4ac 0 只有一个交点 b 4ac 0 没有交点 如何求二次函数图象的顶点坐标 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 二次函数的图象与x轴有没有交点 由什么决定 巩固旧知 掌握新知 探究1 求二次函数图象y x2 3x 2与x轴的交点A B的坐标 解 A B在x轴上 它们的纵坐标为0 令y 0 则x2 3x 2 0解得 x1 1 x2 2 A 1 0 B 2 0 你发现方程的解x1 x2与A B的坐标有什么联系 x2 3x 2 0 巩固旧知 掌握新知 问题一 某商场销售一批衬衫 平均每天可以售出20件 每件赢利40元 为了扩大销售 增加盈利 尽快减少库存 商场决定采取适当的降价措施 经过市场调查发现 如果每件衬衫每降价1元 商场平均每天可以多售出2件 求每件衬衫降价多少元时 商场平均每天赢利最多 总利润 单利 数量 同学们 我们一起思考何时获得最大利润 单利 售价 进价 问题二 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 商场想采用提高售价的方法来增加利润 已知这种商品每个涨价1元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 请想一想 1 问题解决的过程是怎样的 2 是否售价越高或越低 利润越小 1 从上面内容你能得到什么 2 解决实际问题要否考虑实际意义 同学们 我们一起来讨论 为什么要确定二次函数的取值范围 结论1 方程x2 3x 2 0的解就是抛物线y x2 3x 2与x轴的两个交点的横坐标 因此 抛物线与一元二次方程是有密切联系的 即 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根是x1 x2 则抛物线y ax2 bx c与轴的两个交点坐标分别是A B x1 0 x2 0 x 结论2 抛物线y ax2 bx c 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数可由 一元二次方程ax2 bx c 0的根的情况说明 1 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个不等的实数根 与x轴有两个交点 相交 抛物线y ax2 bx c 2 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点 相切 顶点 抛物线y ax2 bx c 3 b2 4ac 0一元二次方程ax2 bx c 0没有实数根 与x轴没有公共点 相离 初步尝试 问题4 某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时 能卖出500个 已知这种商品每个涨价一元 销量减少10个 为赚得最大利润 售价定为多少 最大利润是多少 分析 利润 每件商品所获利润 销售件数 设每个涨价x元 那么 3 销售量可以表示为 1 销售价可以表示为 50 x 元 x 0 且为整数 500 10 x 个 2 一个商品所获利润可以表示为 50 x 40 元 4 共获利润可以表示为 50 x 40 500 10 x 元 答 定价为70元 个 利润最高为9000元 解 y 50 x 40 500 10 x 10 x2 400 x 5000 0 x 50 且为整数 10 x 20 2 9000 小试牛刀如图 在 ABC中 AB 8cm BC 6cm B 90 点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米 秒的速度移动 点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米 秒的速度移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积最大 最大面积是多少 P Q 解 根据题意 设经过x秒后 PBQ的面积y最大 则 AP 2xcmPB 8 2x cm QB xcm 则y 1 2x 8 2x x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 所以 当P Q同时运动2秒后 PBQ的面积y最大 最大面积是4cm2 0 x 4 P Q 当堂巩固 在矩形荒地ABCD中 AB 10 BC 6 今在四边上分别选取E F G H四点 且AE AH CF CG x 建一个花园 如何设计 可使花园面积最大 D C A B G H F E 10 6 再显身手 解 设花园的面积为y则y 60 x2 10 x 6 x 2x2 16x 0 x 6 2 x 4 2 32 所以当x 4时花园的最大面积为32 拓展提高 问题5 如图 等腰Rt ABC的直角边AB 点P Q分别从A C两点同时出发 以相等的速度作直线运动 已知点P沿射线AB运动 点Q沿边BC的延长线运动 PQ与直线相交于点D 1 设AP的长为x PCQ的面积为S 求出S关于x的函数关系式 2 当AP的长为何值时 S PCQ S ABC 解 P Q分别从A C两点同时出发 速度相等 AP CQ x 当P在线段AB上时 即S 0 x 2 当P在线段AB的延长线上时 S PCQ 即S x 2 2 当S PCQ S ABC时 有 此方程无解 x1 1 x2 1 舍去 当AP长为1 时 S PCQ S ABC 自我挑战 1 已知是x1 x2方程x2 k 3 x k 4 0的两个实根 A B为抛物线y x2 k 3 x k 4与x轴的两个交点 P是y轴上异于原点的点 设 PAB PBA 问锐角 能否相等 并说明理由 解 已知 都是锐角 则A B两点在原点的两侧 故x1 x2必异号 x1x2 0 即k 4 0 k 4 若 则OA OB 即 x1 x2 即x1 x2 0 k 3 0 k 3 这与k 4矛盾 2 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m s 经过t s 时球的高度为h m 已知物体竖直上抛运动中 h v0t gt v0表示物体运动上弹开始时的速度 g表示重力系数 取g 10m s 问球从弹起至回到地面需要多少时间 经多少时间球的高度达到3 75m 地面 解 由题意 得h关于t的二次函数解析式为h 10t 5t 取h 0 得一元二次方程10t 5t 0 解