二次函数的图象与abc的关系时.ppt

二次函数y ax bx c的图象与系数a b c的关系 九年级杨蕾 温故知新 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 3 抛物线y ax bx c与y轴的交点是 5 抛物线y ax bx c的对称轴是 0 c a 2 抛物线y ax bx c的开口大小与什么有关 a 4 抛物线y ax bx c顶点坐标是 抛物线开口向上 抛物线开口向下 a 0 a 0 1 a的符号 2 b的符号 由于对称轴是 a b共同决定对称轴的位置 左同右异 对称轴在y轴左侧 ab 0 a b同号 对称轴在y轴右侧 ab 0 a b异号 3 c的符号 抛物线与y轴交点坐标为 C 0 交点在y轴正半轴 C 0 抛物线过原点 C 0 交点在y轴负半轴 0 c o x y 4 b2 4ac符号 抛物线与x轴的交点纵坐标为 令 方程解的个数对应抛物线与交点的个数 b2 4ac 0 b2 4ac 0 b2 4ac 0 抛物线与x轴有两个交点 抛物线与x轴有一个交点 抛物线与x轴无交点 0 y 0 x轴 1 根据图象判断a b c及b2 4ac的符号 a 0b 0c 0b2 4ac 0 a 0b 0c 0b2 4ac 0 a 0b 0c 0b2 4ac 0 a 0b 0c 0b2 4ac 0 牛刀小试 o x y X 1 1 a b c 抛物线 当时 y o x y X 1 你会判断4a 2b c 9a 3b c的符号吗 抛物线 当时 y 特殊值符号判断 当x 1时 可判定a b c的符号 当x 1时 可判定a b c的符号 当x 2时 可判定4a 2b c的符号 当x 2时 可判定4a 2b c的符号 例1 已知 y ax2 bx c的图象如下 试判断a b c b 4ac a b c a b c 4a 2b c和9a 3b c的符号 y o x 1 1 2 练习 抛物线的图象如下图所示 试确定下列各式的符号 1 abc 2 b 4ac 3 a b c 4 a b c 练习 如下图 满足b 0 c 0的的大致图象是 o y x A B C D 例2 已知二次函数的图象如图 其对称轴x 1 给出下列结果 其中正确的有 变式 已知 二次函数y ax bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 4a 2b c 0 3a c 0正确的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 例3 已知二次函数的图象如图 有下列结论 其中 正确的结论有 练习 如图 抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 2 与x轴的一个交点在 3 0 和 4 0 之间 其部分图象如图所示 则下列结论 4a b 0 c 0 3a c 0 4a 2b at2 bt t为实数 点 y1 y2 y3 是该抛物线上的点 则y1 y2 y3 正确的个数有 课堂总结 1 a的符号判定看抛物线开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下2 b的符号由对称轴公式 及的符号确定3 c的符号判定看图象与y轴交点4 看与x轴的交点个数5 取特殊值判断符号6 由对称轴公式 判断 y o x y o x 图1 图2 4 在二次函数中 a b c 皆为正数 则其图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 若二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 那么a b c b2 4ac a b c a b c中值小于零的有 A5个 B4个 C3个 D2个 6 如果函数y kx b的图象在第一 二 三象限内 那么函数y kx2 bx 1的图象大致是 C 再见 5 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 C 抛物线y ax2 bx c的系数的符号由抛物线的位置决定 它们具有等价的关系 1 a的符号决定抛物线的开口方向 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 a b共同决定对称轴的位置 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴是y轴 b 0 对称轴在y轴右侧 a b异号 3 c决定抛物线与y轴交点的位置 交点在y轴正半轴上 c 0 交点是原点 c 0 交点在y轴负半轴上 c 0 4 b2 4ac决定抛物线与x轴交点的个数 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 抛物线与x轴有1个交点 b2 4ac 0 抛物线与x轴无交点 b2 4ac 0 抛物线y ax2 bx c的系数的符号由抛物线的位置决定 它们具有等价的关系 1 a的符号决定抛物线的开口方向 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 a b共同决定对称轴的位置 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴是y轴 b 0 对称轴在y轴右侧 a b异号 3 c决定抛物线与y轴交点的位置 交点在y轴正半轴上 c 0 交点是原点 c 0 交点在y轴负半轴上 c 0 4 b2 4ac决定抛物线与x轴交点的个数 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 抛物线与x轴有1个交点 b2 4ac 0 抛物线与x轴无交点 b2 4ac 0 C 在同一直角坐标系中 二次函数y ax2 bx c与一次函数y ax c的大致图象可能是 2 若二次函数y ax2 bx c的图象如图 与x轴的一