椭圆及其标准方程讲课教案.doc

课 题：81 椭圆及其标准方程授课教师：寇 俭教学目标：1. 知识目标：理解椭圆的定义及相关概念，明确椭圆的标准方程的形式，理解椭圆方程的推导。 2. 能力目标：通过让学生积极参与，亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力，培养了学生的运算能力。3. 情感目标：通过主动探究，合作交流，使学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，以神舟飞船运动轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，创新意识和爱国主义思想。教学重点：椭圆的定义及其标准方程。教学难点：椭圆标准方程的推导教学手段：计算机、实物投影仪教学方法：启发式、探究式教学过程：一、创设情境，导入新课1.同学们拿出你们制作的图片，互相展示。同时用课件展示：日常生活中的椭圆模型。2.又用神舟飞船绕地球旋转的模型，它运行的轨迹又是什么图形呢？这就是我们这节课要学习的椭圆及其标准方程。（板书课题）二、探究问题提问：我们从直观上认识了椭圆，那么椭圆它是如何形成的呢？椭圆上的点又是满足什么条件的点的轨迹呢？ 1.椭圆的形成首先我们就来做这样一个实验：在图板上有一段长度一定的细绳，绳的两头系着两个钉子，现在我们将钉子固定在图板上，使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度，我们用笔尖将细绳拉紧，让笔尖在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？请每个小组拿出准备好的工具，按照老师刚才的示范，大家互相合作，做出图形。如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距离恰好等于细绳的长度，笔尖只能在两个钉子之间来回运动，这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间的线段。将两个钉子之间的距离再增大，此时就可以发现，细绳的长度比两个钉子之间的距离小，笔尖没有轨迹。再用课件给学生进行演示：请同学们根据作图的过程和老师刚才的演示，思考：如何来归纳椭圆的定义呢？ 2.椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。分析：注意常数大于；如果平面内任一动点到两个定点的距离之和大于两定点的距离，那么它运动的轨迹肯定是椭圆；反之，如果图形是椭圆，那么椭圆上任一点到两焦点的距离之和肯定是大于焦距的。3.椭圆的标准方程首先请同学们回忆求曲线方程的一般步骤：1建系设点；2写出点集；3列出方程；4化简证明。 建立直角坐标系的一般原则： 使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，将原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上。根据建系的一般原则，我设计了以下四种不同的建系方案，请同学们观察，对比，哪些方案是最满足建立直角坐标系的一般原则的？yyF1F2Mxy0F1F2MxyF1F2M1FF2MxxxyMO现在我们就以方案三来推导椭圆的方程，（1）.建系设点：设M（x，y），F1(-C,0),F2(C,0)（2）写出点集： （3）列出方程： 平方 整理理zheng 移项(4)化简证明： 平方 整理理zheng 整理理zheng 令a2-c2=b2 4.标准方程的观察、对比 当焦点落在x轴上时，焦点坐标为F1(-C,0),F2(C,0)；当焦点落在y轴上时，焦点坐标为F1(0,-C),F2(0,C)。请同学们思考：焦点的位置和方程之间有什么关系呢？那下面这个方程它的焦点位置又该如何来判断呢？当mn时，焦点在x轴上，此时m= a2，n= b2；当mn时，焦点在y轴上，此时m =b2，n= a2，判断椭圆焦点位置的方法：观察含x的项和含y的项，哪个项的分母较大，焦点就在相应的那个轴上 。三、例题讲解例1.判断焦点的位置 总结：在判断椭圆焦点位置的时候，不是标准方程的，应该先将方程整理为标准方程再来判断。例2. 已知椭圆的焦点坐标是F1（4，0）,F2（4，0），椭圆上任一点到F1、F2的距离之和为 10，求椭圆的标准方程。如果将题中的焦点改为F1(0，-4）,F2（0，4),其他提条件不变，方程又是怎样的呢?根据例2的求解过程，请同学们思考该如何来求解椭圆的标准方程呢？总结：求解椭圆标准方程的方法：待定系数法。具体的步骤是：判断焦点的位置确定椭圆标准方程的形式求出a，b的值四、反馈练习五、课时小结椭圆的定义及其标准方程；判断椭圆焦点位置的方法；求解椭圆标准方程的方法六、课后作业教材P106107 习题8.1 1，2，3，4思考题：已知直线经过椭圆的一个焦点F1，且与椭圆交与A、B两点，求ABF2的周长。 8.1 椭圆及其标准方程一、定义 二、椭圆的标准方程 三、例题讲解 例1 例2 板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 一、定义 二、椭圆的标准方程 三、例题讲解 例1 例2 教案说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探究精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。 椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生对方程进行化简。可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，