1.直角三角形三遍的关系.ppt

美丽的勾股树 一 欣赏 美丽的勾股树 二 欣赏 白花镇初级中学校胡燕 第14章勾股定理 14 1勾股定理 第1课时 直角三角形三边的关系 目标导航 1 知识目标 这节课我们要了解勾股定理的发现过程 掌握勾股定理 会用面积法证明勾股定理 2 能力目标 通过学习我们要养成在实际生活中发现问题总结规律的习惯 并培养我们的动手能力 3 情感目标 通过学习我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激发我们的爱国热情 二 自主学习 要求 1 阅读教材P108 P110 重点知识作好勾划 2 独立完成导学案 不懂的问题作好记号 三 合作探究 要求 讨论活动一 活动二并归纳总结勾股定理 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 勾 股 弦 b a c 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 毕达哥拉斯 公元前572 前492年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 相传有一次他在朋友家做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A B C三者面积之间的数量关系 进而发现等腰直角三角形三边的某种数量关系 每块砖都是等腰直角三角形哦 1 你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2 你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗 3 你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 小正方形的面积之和等于的大正方形的面积 小正方形的面积 大正方形的面积 1 图1中正方形P的面积是个单位面积 2 正方形Q的面积是个单位面积 3 正方形R的面积是个单位面积 16 9 25 激情展示 探索1你能发现图1中三个正方形P Q R的面积之间有什么关系吗 C B 结论1 探索2你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗 探索3你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 C B 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a b c 勾 股 弦 b a c 中国最早的一部数学著作 周髀 b 算经 中记录着在公元前1100年左右的西周时期数学家商高同周公的一段对话 商高说 故折矩 勾广三 股修四 经隅五 后来人们就简单地把这个事实说成 勾三股四弦五 这就是著名的勾股定理 在稍后一点的 九章算术 约在公元50至100年间 一书中 勾股定理得到了更加规范的一般性表达 书中的 勾股章 说 把勾和股分别自乘 然后把它们的积加起来 再进行开方 便可以得到弦 我国最早对勾股定理进行证明的 是三国时期吴国的数学家赵爽 弦图示意图 它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成 恰好拼成一个大正方形 大正方形面积 c2 同时 大正方形面积等于4个全等的直角三角形面积和小正方形的面积之和 即 c2 因此 整理 得 a2 b2 c2 小小数学家拼图升级再通关 c a b 用四个全等的直角三角形 还可以拼成如图所示的图形 与上面的方法类似 根据这一图形 也能证明勾股定理 请你试一试 写出完整的证明过程 小小数学家拼图升级再通关 证明 大正方形边长为 a b S大正方形 又 S大正方形 a b 2 a b 2 即 a2 b2 c2 小小数学家拼图升级再通关 a b c 五 当堂检测做完的请举手 1 求图中直角三角形的未知边的长度 1 2 10 8 5 如图 一根旗杆在离地面9m处断裂 旗杆顶部落在离旗杆底部12m处 旗杆折断之前有多高 24 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 49 议一议 小结 1 利用数格子的方法 探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系 即两个小