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数感的认识及其培养初探 数感的认识及其培养初探孙渊洁摘要所谓数感，实际就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。 它是人的一种基本的数学素养。 数感有着主体性、模糊性、差异性和变化性的特点。 在教学实践中，我们要让学生在在观察中启蒙数感；在体验中建立数感；在操作中形成数感；在比较中发展数感；在交流中优化数感；在解决问题中强化数感。 关键词数感特征培养途径现代社会是信息化、数字化的社会。 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数在人们的生活中起着非常重要的作用，数可以用来表达和交流，可以帮助人们认识身边的事物，还可以帮人们解决生活中的问题。 数在人们的数学学习中更是贯穿始终，占有重要的地位。 它影响着学生的各科学习，也为学生在数学学习方面的继续学习奠定基础。 因此，全日制义务教育数学课程标准把发展学生的数感作为一个重要的学习内容，在教学中培养学生的数感是数学教育的重要任务。 一、数感的概念日常生活中，人们经常会和各种各样的数字打交道，并有意识地把一些现象与数量之间建立起联系。 例如“瞧！你家的客厅真大啊，有30平方米吧”，“今天的天气太热了，有37度了”，“我家到学校的路程大概有500米”等等。 诸如此类的问题虽然不用进行具体的运算，但为何会把这些现象与相关的数字联系起来呢？这实际上是数感在起作用，当人们把一些实际问题与数联系起来，就是一种数感。 每个人都有这种数感，它其实就像人们平常所说的“语感”、“乐感”、“方向感”一样，是一种对于事物或现象、属性方面的敏感性，而数感就是对数与运算的一般理解，数感使人的眼中看到的世界有了量化的意味，当遇到可能与数学有关的具体问题时，人们就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理和解释。 在数学教学活动中，我们经常发觉，面对同一个数学情境，有些学生迅捷反应，思路简缩；有些学生苦思冥想，姗姗作答。 这实质上就是一种独特的心理结构和思维现象数学气质。 在前一种数学气质中，学生总是自发或自觉地倾向于通过直接的数学棱镜去认知数学对象和学习内容，进而成为数学气质中的精髓数感。 由此可见，数感是学习数学的重要结构变量，它集中表现为对知识教学的充分感知，对思维训练的快速反应，对个性教养的深刻感受。 在数学活动中，具有良好数感的人对数学情境能反应迅速、准确、敏捷和思路简缩，能自然地运用最优化的解题策略。 综上所述，所谓数感，实际就是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。 它是人的一种基本的数学素养。 它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。 二、数感的特征 1、数感的主体性数感是一种心灵的感受，具有强烈的主体性，它与学生个性有着千丝万缕的联系，同时数感与个性是双向交流的。 一方面，学生总是对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应；另一方面，数学教学完全可以运用数学本身的魅力去美化和敏化学生的数感心灵，两者是相辅相成，互为作用的。 因此数感不可能由别人代为建构，教师只能在教给学生知识的同时，引导和帮助学生自己建立数感。 2、数感的模糊性数感具有它特殊的品味，既打上了直觉思维的悟性印记，又飘逸出形象思维的可感色彩，还剪接出逻辑思维的缜密缩影，它是支撑在学生谙熟的数学经验基础之上的综合数学素质的外显。 要衡量数感的强弱并没有具体的量化标准，它带有较多的经验性和主观性，因而是比较模糊的。 有些内容甚至“只可意会，不可言传”。 如线段只有长短，没有粗细，到底细到什么程度？圆的直径是无数条，还是许多条？一张纸是长方形还是长方体？等等，只有靠数感的模糊性才能回答。 3、数感的差异性数感与个体的思维品质有一定的关系，它是凭借感知对象、语言、动作等经验直接地对数量关系和空间形式作出敏锐的判定，表现为瞬时性的理解和记忆。 有些学生天生对数比较敏感，如高斯在小时候就凭借强烈的数感发现了等差数列的求和公式，即高斯定理；而有的学生却对数的感觉非常迟钝，如在计算375616344=？时，这些学生观察了许久，也看不出来哪两个数相结合比较合适，对数的感觉能力较差。 可见，不同的学生数感的差异性是较大的。 4、数感的变化性数感虽然与人的先天素质有关，但它也不是一成不变的，而是与后天的培养有很大的关系。 形成数感不是一蹴而就的事，需要一定数量和足够时间的学习，在适宜的重复性训练后便自然形成数感。 数感与记忆的程度有关，如果对数的记忆程度越深，对数的感觉和反应就越灵敏。 中国自古以来就有“熟能生巧”的说法，就是这个道理。 如高年级同学对29的得数的敏感，在简便运算中对形如2532125中4和8的敏感，等等，都是平时多次练习后获得的感应。 三、数感培养的基本策略数感作为一个全新的学习内容，在数学课程标准中首次提出，并指出数感主要表现形式为“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 数感的形成不是一蹴而就，而是一个渐进、沉淀、积累的过程。 教师应在数学教学活动中，让学生在观察、体验、操作、比较、交流、解决问题中，加强对数的感知、感应和感受，完善与发展学生的数感。 1、在观察中启蒙数感观察是一种有目的、有顺序、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。 教学中，教师要让学生通过观察，使学生发现数学就在自己身边，生活中充满了数学，让学生用数学的眼光去观察、认识周围的事物，感受数学的趣味与作用。 例如学习10以内数的认识中，在认识“1”时，先请学生观察现实生活中用“1”表达的事物。 学生例举出1本书、1只小鸟、1棵树、1根小棒、1个国家、1粒葡萄、1串葡萄、1捆小棒随后引导学生数出几粒葡萄是一串？几根小棒是一捆？帮助学生理解“1”可以表示1个个体（1根小棒），也可以表示这类个体的1个集合（1捆小棒）；可以表示很大的物体（1个国家），也可以表示很小的物体（1粒葡萄）。 即而渗透了“1”中有多，多中有“1”的思想”。 又如认识“0”时，启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下高涨了起来，“在体育比赛的比分上见过；”“在温度表上见过；”“电话上有0；”“我的直尺上有0”使学生直观体会“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺上表示起点；在日历上表示日期，在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。 这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。 这样，学生在观察中体会了数的含义，在现实中初步地建立了数感。 2、在体验中建立数感数学生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验。 只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。 “数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习数学的过程中，更多的接触和经历有关情景和实例，在现实背景下感受体验，会使学生更具体更深刻地把握数概念，建立数感。 例如到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的距离，在春游、秋游过程中感受1千米、20千米的路程；到食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。 这些活动深受学生的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。 3、在操作中形成数感瑞士心理学家皮亚杰说过“智慧自动作发端。 ，实践证明，学生在动手操作时，眼、耳、口、手相结合，多种感官参与学习，有助于学生正确、全面、深刻地感知数、认识数。 低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数感。 通过实践操作，使学生动手做数学、用数学，而不是听数学、记数学。 例如教学“1120的数”时，让学生数出12根小棒，数的过程就是一个探索的过程，数出12根，由于思维方式的不同，学生数的方式也可能不同有的是1根1根地数，直到数出12根；有的是2根2根地数，直到数出12根；有的是把10根捆成一捆，就很容易看出是12根。 然后通过交流，学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的优越性，也对“10个一是一十”有了真正意义上的理解。 4、在比较中发展数感在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、几倍的认识，使数感得到发展。 例如在进行大数目估算的教学时，我请学生估算一下一页报纸上有多少个字？一撂纸有多少张？一万人大约有多少？如果一个班是40人，30个班是一所学校，一万人是多少个班？大多数学生都能能自觉的把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于一份的几倍。 当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于一份的几倍，体会了大数的多少，这样可以使学生对数，特别是较大的数形成一个鲜明的表象，并且再遇到相似的情境时，能很快和数建立起联系，学生对数的感知能力也会逐步提高。 又如在教学面积单位时，引导学生把1平方米与10平方米比较，再估算出教室的面积。 再通过10平方米与100平方米、1000平方米的比较，体会较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积。 用这种比较的方法有助于学生体会大数的意义，加深对数的理解从而使学生的数感得到进一步的发展。 5、在交流中优化数感在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的优化。 例如；教学“认数15”时，让学生结合实际说一说“你家里有几个人”、“学校有几座楼房”，用学到的“几和第几”的知识相互交流对生活实际中数的理解，尝试用学到的数来表达某些信息。 这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。 又如在学习“万以内数的认识”之前，可以布置学生去做个社会调查，到大商场里调查有关电器价格的数据，并作好记录。 当学生把调查的资料带入课堂，并在小组内交流时，我们发现他们带来的数据资料非常丰富，如，一台电冰箱的标价是2980元；一台洗衣机的标价是980元；一个电饭煲的价格是235元；一台大屏幕彩电的价格为10080元学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识，学生眼中的数学真实、亲切，不再枯燥，在富有情趣、具有活力的数学交流中培养了学生的数感。 6、在解决问题中强化数感培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。 要使学生面对现实问题能选择恰当的方法解决，并对运算结果的合理性作出解释。 这就需要具备一定的数感，同时也使已经具备的数感得到进一步强化。 例如星期天去公园划船，大船每条坐6人，租金10元；小船每条坐4人，租金8元。 全班50人，请学生设计一种租船方案，计算出钱数，比较一下哪种方案租金最省？并说说理由。 于是种种方案应运而生，经过比较发现租7条大船、2条小船租金最省。 因为解决问题的方法并非只有一种，而且答案也并非只有一个，因此结合实际问题选择恰当的算法，让学生在解决问题的过程中，切实了解计算的意义和如何运用计算的结果，也就能增强其数感。 又如暑假里小红和妈妈坐飞机去北京旅游，在飞行途中，小红听到空姐的一段广播，她把它记录下来，但小红记录时把一些数据搞混了，你可以帮她把记录完成吗？各位旅客，感谢您搭乘东方航空公司第A班次，由上海飞往北京的飞机。 我们现在的高度是B公尺，飞行时速是C公里。 预计在下午D点E分抵达北京机场，飞行时间一共是F分钟。 北京现在是晴天，温度是摄氏G度。 感谢您的搭乘，欢迎您下次光临，祝您旅途愉快！5025700012048001161学生在解决问题时，要运用自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到各个方面。 在这样的过程中学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会，反之，学生对社会生活的认识与了