线段的轴对称性 (2).pptx

5 3 2简单的轴对称图形 线段的轴对称性 1 什么样的图形叫做轴对称图形 把一个平面图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够相互重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线叫做对称轴 2 下列图形哪些是轴对称图形 1 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 对应线段相等 对应角相等 在轴对称图形和两个成轴对称图形中 3 轴对称的性质 m 在纸上画一条线段AB 然后对折AB 使两个端点A B重合 画出折痕记为l 探究l与AB之间的关系 思考1 折痕与线段AB的位置有怎样的关系 思考2 折痕与线段AB的长度有怎样的关系 结论 线段是轴对称图形 垂直并且平分线段的直线是他的一条对称轴 这条直线 叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 在垂直平分线上任取一点P 连接PA PB PA PB有怎样的关系 改变P点的位置 是否还有这样的关系 A B 几何证明 L垂直并且平分AB 且AO BO POA POB 90 在 POA和 POB中 POA POB SAS AO BO POA POB PO PO 公共边 PA PB 改变点P的位置仍有PA PB吗 结论 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 l OC是AB的垂直平分线 OC AB且AO BO AC BC AC BC 或 几何语言 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 如图 已知线段AB 用尺规画出它的垂直平分线 作法 1 分别以点A和点B为圆心 以大于AB一半的长为半径作弧 已知 线段AB 求作 AB的垂直平分线 2 作直线CD 直线CD就是线段AB的垂直平分线 C D 两弧相交于点C和D 1 如图 l是线段AB的垂直平分线 O P分别是l上的两点 则PA PB OA OB的关系是 A B l O P A PA OA PB OB B PA OA PB OB C PA OB OA PB D OA OB AP BP D 大胆尝试 练一练 2如图 已知点D在AB的垂直平分线上 如果AC 5cm BC 4cm 那么 BDC的周长是 cm A 6B 7C 8D 9 D C B A D 练习 3 在 ABC中 BC 10 边BC的垂直平分线分别交AB BC于点E D BE 6 求 BCE的周长 解 因为DE是线段BC的垂直平分线 所以EC EB 6 所以 BCE的周长 EB EC BC 6 6 10 22 4 如图 MP NQ分别垂直平分AB AC 且BC 6cm 则 APQ的周长为 5 如图 已知点P为 MON内一点 点P与点A关于直线ON对称 点P与点B关于直线OM对称 连接AB 交ON于D点 交OM于C点 若AB长为15cm 求 PCD的周长 解 AD BC BD DC AD是BC的垂直平分线 AB AC 点C在AE的垂直平分线上 AC CE AB AC CE AB BD CE CD 即AB BD DE 6 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 课堂小结 线段垂直平分线的性质 内容 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线 得线段相等 7 如图 某地由于居民增多 要在公路l边增加一个公共汽车站 A B是路边两个新建小区 这个公共汽车站C建在什么位置 能使两个小区到车站的路程一样长 要求 尺规作图 保留作图痕迹 不写画法 解 连接AB 作AB的垂直平分线交直线l于O 交AB于E EO是线段AB的垂直平分线 点O到A B的距离相等 这个公共汽车站C应建在O点处 才能使到两个小区的路程一样长 如图 A B C三点表示三个工厂 现要建一供水站 使它到这三个工厂的距离相等 请在图中标出供水站的位置P 请给予说明理由 拓展提升 提示 连接AB AC 分别作AB AC的垂直平分线 两线交于一点 这点即为所求的点P A B C