四川省成都市2019届高三第二次诊断性检测数学（文）试卷（含答案）

1 考试时间 2019 年 3 月 25 日星期一下午 3 00 5 00 成都市 2016 级高中毕业班第二次诊断性检测 数学 文科 本试卷分选择题和非选择题两部分 第 I 卷 选择题 1 至 2 页 第 II 卷 非选择题 3 至 4 页 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 考籍号填写在答题卡规定的位置上 2 考试结束后 只将答题卡交回 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 个 共个 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集RU 集合 31 xxA 12 xxxB或 则 BCA U A 11 xx B 32 xx B 32 xx D 1 2 或xxx 2 已知双曲线C 0 1 2 2 2 b b y x 的焦距为 4 则双曲线C的渐近线方程为 A xy15 B xy2 C xy3 D xy3 3 若 2 且 5 52 sin 2 2 cos 则 sin A 10 103 B 10 103 C 10 10 D 10 10 4 已知向量 1 3 a 3 3 b 则向量b在向量a方向上的投影为 A 3B 3C 1D 1 5 为比较甲 以两名篮球运动员的近期竞技状态 选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示 的茎叶图 有以下结论 甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得 分的中位数 甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分 的平均数 从最近五场比赛的得分看 乙比甲更稳定 2 从最近五场比赛的得分看 甲比乙更稳定 其中所有正确结论的编号为 A B C D 6 已知 a b R 条件甲 a b 0 条件乙 1 a 1 b 则甲是乙的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 7 将函数 f x 的图像上的所有点向右平移 4个单位长度 得到函数 g x 的图像 若函数 g x Asin x A 0 0 2 的部分图像如图所示 则函数 f x 的解析式为 A f x sin x 5 12 B f x sin 2x 6 C f x sin 2x 5 6 D f x sin 2x 7 12 8 已知 a b 是两条异面直线 直线 c 与 a b 都垂直 则下列说法正确的是 A 若 c平面 则 aB 若c 平面 则aba C 存在平面 使得 c a ab D 存在平面 使得ac a ab 9 已知Ra 且为常数 圆 C022 22 ayyxx 过圆C内一点 1 2 的直线l与圆C相 切交于BA 两点 当弦AB最短时 直线l的方程为02 yx 则a的值为 A 2B 3C 4D 5 10 已知定义域 R 的奇函数 f x 的图像关于直线 x 1 对称 且当 0 x 1 时 f x x3 则 f 5 2 A 27 8 B 1 8 C 1 8 D 27 8 11 在平面直角坐标系 xOy 中 M N 分别是 x 轴正半轴和 y x x 0 图像上的两个动点 且 MN 2 则 OM 2 ON 2的最大值是 A 4 2 2B 4 3 C 4D 4 2 2 12 已知直线 l 即是曲线 C1 y ex的切线 又是曲线 C2 y 1 4e 2x2的切线 则直线 l 在 x 轴上的截 距为 A 2B 1C e2D e2 3 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题题 第第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 第题为必考题 每个试题考生都必须做 第 22 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应位置上分 把答案填写在答题卡相应位置上 13 已知复数 z 1 2i i 则 z 14 已知三棱锥 P ABC 的侧楞 PA PB PC 两两垂直 且长度均为 1 若该三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上 则球 O 的表面积为 15 在平面直角坐标系 xOy 中 定义两点 11 yxA 22 yxB间的折线距离为 BAd 2121 yyxx 已知点 0 0 O yxC 1 0 Cd 则 22 yx 的最小值为 16 已知F为抛物线 Cyx4 2 的焦点 过点F的直线l与抛物线C相交于不同的两点BA 抛物线 C在BA 两点处的切线分别是 21 l l 且 21 l l相交于点P 设mAB 则PF的值是 结果用 m 表示 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解得应写出文字说明 证明过程或验算步骤分 解得应写出文字说明 证明过程或验算步骤 17 本题满分 12 分 已知等比数列 an 的前 n 项和为 S 公比 q 1 且 a2 1 为 a1 a3的等差中 项 S3 14 I 求数列 an 的通项公式 记 bn an log2an 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 18 本小题满分 12 分 为了让税收政策更好的为社会发展服务 国家在修订 中华人民共和 国个人所得税法 之后 发布了 个人所得税专项附加扣除暂行办法 明确 专项附加 扣除 就是子女教育 继续教育大病医疗 住房贷款利息 住房租金赠养老人等费用 并公布了相应的定额扣除标准 决定自 2019 年 1 月 1 日起施行 某机关为了调查内部职员 对新个税方案的满意程度与年龄的关系 通过问卷调查 整理数据得如下 2 2 列联表 40 岁及以下40 岁以上合计 基本满意151025 很满意253055 合计404080 1 根据列联表 能否有 85 的把握认为满意程度与年龄有关 2 若已经在满意程度为 基本满意 的职员中用分层抽样的方式选取了 5 名职员 现从这 5 名职员 中随机选取 3 名进行面谈求面谈的职员中恰有 2 名年龄在 40 岁及以下的概率 附 2 2 dbcadcba bcadn K 其中dcban 4 参考数据 19 本小题满分 12 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AB CD E F 分别为 AB CD 的中点 CD 2AB 2EF 4 M 为 DF 中点 现将四边形 BEFC 沿 EF 折起 使平面 BEFC 平面 AEFD 得到如图 所示的多面体在图 中 I 证明 EF MC 求三棱锥 M一ABD 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 1 2 2 2 2 b y a x a b 0 的短轴长为 4 2 离心率为1 3 I 求椭圆 C 的标准方程 设椭圆 C 的左 右焦点分别为 F1 F2 左 右顶点分别为 A B 点 M N 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的 两点 且 F1M F2N 直线 F1M 的斜率为 2 6 记直线 AM BN 的斜率分别