回顾与思考 (7).ppt

第三章变量之间的关系 复习课北师大版数学七年级下册 1 对全章所学内容进行回顾 系统地复习表示变量之间关系的三种方法 学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系 并对数据作出预测 2 从常量的世界走入变量的世界 开始接触一种新的思维方式 用运动变化的观点去认识数学对象 发展有条理的思考和表达的能力 3 能从运动变化的角度去解释生活中的数学现象 发展对数学更高层次的认识能力 复习目标 3 表示两个变量之间关系的方法有三种 分别是 表格法 关系式法 图象法 1 在变化过程中 若有两个变量x和y 其中y随着x的变化而发生变化 我们称x为 y为 2 在变化过程中始终保持不变的量叫 自变量 因变量 常量 知识回顾 例1 一名同学在用弹簧做实验 在弹簧上挂不同质量的物体后 弹簧的长度就会发生变化 实验数据如下表 1 上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 弹簧不挂物体时的长度是多少 如果用x表示弹性限度内物体的质量 用y表示弹簧的长度 那么随着x的变化 y的变化趋势如何 3 如果此时弹簧最大挂重量为15千克 你能预测当挂重为10千克时 弹簧的长度是多少 反应了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系 其中所挂物体的质量是自变量 弹簧的长度为因变量 12cm 随着x逐渐增加 y逐渐变大 10 0 5 5cm 12 5 17cm答 当所挂物体的质量为10kg时 弹簧长度为17cm 1用表格表示的变量间关系 用表格表示两个变量 一般第一栏表示自变量 第二栏表示因变量 要仔细观察数据变化趋势和变化幅度 从而作出预测 总结反思 例2 如图 将边长为15cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形 然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 1 在以上问题中 若设截去的小正方形的边长是xcm 围成的无盖长方体的体积是ycm3 则y与x之间的关系式是 2 若小正方形的边长是3cm 那么长方体的体积是多少cm3 y x 15 2x 2 当x 3时 y 3 15 2 3 2 243答 长方体的体积为243cm3 例2 如图 将边长为15cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形 然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 3 根据以上关系式填下表 4 当x在什么范围变化时 y随x的增大而增大 当x在什么范围变化时 y随x的增大而减小 y x 15 2x 2 169 162 243 125 54 196 2用关系式表示的变量间关系 列关系式指的是 写出一个含有自变量和因变量的等式 总结反思 变量的求值方法 已知自变量 利用关系式求因变量的值 实际上就是求代数式的值 已知因变量 利用关系式求自变量的值 实际上就是求方程的解 注意 在一些实际问题中 自变量只能取某个范围内的值 例3 小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书 下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系 根据图形尝试解决你们提出的问题 1 小红与小兰谁先出发 谁先达到 2 描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系 3 小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少 怎样从图像上直观地反映速度的大小 4 小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少 典型例题 用图像表示两个变量的关系 第2课时折线型图象 路程 时间图象的意义 代表物体匀速运动 代表物体停止 代表物体反向运动直到回到原地 总结反思 归纳总结 在路程 时间的图象中 线段的倾斜程度表示速度的大小 线段的倾斜程度越平缓 表示速度越小 线段的倾斜程度越陡 表示速度越大 总结反思 第2课时折线型图象 速度 时间图象的意义 代表物体从0开始加速运动 代表物体匀速运动 代表物体减速运动到停止 归纳总结 在速度 时间的图象中 线段的倾斜程度表示速度变化的快慢 线段的倾斜程度越平缓 速度变化越慢 线段的倾斜程度越陡 速度变化越快 1 甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行 甲骑自行车从A地到B地 乙驾车从B地到A地 他们分别以不同的速度匀速行驶 已知甲先出发6分钟后 乙才出发 在整个过程中 甲 乙两人的距离y 千米 与甲出发的时间x 分 之间的关系如图所示 回答下列问题 跟踪训练 1 AB两地之间的距离为 2 甲骑自行车的速度为 乙驾车行驶的速度为 3 当乙到达终点A时 甲还需多少分钟到达终点B地 2 分析下面反映变量之间关系的图像 想象一个适合它的实际情境 2 如果x y分别代表时间和速度 那么这个图可以这样描述 一辆汽车减速行驶一段时间后 3 如果x y分别代表时间和蓄水量 那么这个图可以这样描述 一个水池先放水一段时间后 4 如果x y分别代表时间和高度 那么这个图象可以这样描述 一架飞机 跟踪训练 1 如果x y分别代表时间和距离 那么这个图象可以这样描述 小华骑车从学校回家 例2 如图 将边长为15cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形 然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 3 根据以上关系式填下表 4 当x在什么范围变化时 y随x的增大而增大 当x在什么范围变化时 y随x的增大而减小 y x 15 2x 2 169 162 243 125 54 196 5 求出降价多少为多少元时 那天的销售额达到最大 最大的销售额是多少 解 设降价x元 此时日销量为 150 0 5x 元当天销售额为 150 0 5x 520 x 1 2 300 x 520 x 因为 300 x 520 x 820所以当 300 x 520 x 410时此时销售额最大为1 2 410 410 84050元此时x 110 丰富的现实情境 变量及其关系 利用变量之间的关系解决问题 进行预测 变量 表示方法 自变量 因变量 变量之间的关系 探索变量之间的