交通工程学交通流理论.ppt

第4章道路交通流理论 本讲内容 交通流理论研究现状及发展简介离散型分布的特征及其适用性泊松分布的基本公式 递推公式及其应用实例X2检验的基本原理及其方法 4 1交通流理论研究现状及发展简介 4 1 1交通流理论及其分类 随着社会经济的发展 交通量持续增加 尽管修建了大量的交通设施 交通拥挤阻塞状况仍然十分严重 这就要求必须用以一定的科学技术与方法 分析模拟运输系统各组成要素及特性规律 最终形成一个快速 安全 方便 舒适和准时的交通运输体系 交通流理论是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系 按照研究手段和方法 交通流理论可划分为两类 1 传统交通流理论 2 现代交通流理论 1 传统交通流理论 以数理统计和微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论 其明显特点是交通流模型的限制条件比较苛刻 模型推导过程比较严谨 模型的物理意义明确 如交通流分布的统计特性模型 车辆跟驰模型 交通波模型 车辆排队模型等 传统交通流理论在目前的交通流理论体系中仍居主导地位 并且在应用中相对成熟 2 现代交通流理论 现代交通流理论是指以现代科学技术和方法 如模拟技术 神经网络 模糊控制等 为主要研究手段而形成的交通流理论 其特点是所采用的模型和方法不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义 而更重视模型或方法对真实交通流的拟合效果 这类模型主要用于对复杂交通流现象的模拟 解释和预测 具有很好的前瞻性和动态实时拟合性 4 1 2交通流理论研究的思想方法 传统交通流理论追求严格意义上的理论推导 模型过于理想化 常与实际车辆行为相差甚远 影响了实际应用效果 现代交通流理论理应更倾向于重视模型或方法对真实交通流的拟合效果 真实交通流具有时间 空间两个变量 同时还受随机因素的影响 变化规律非常复杂 建立交通流模型应该充分重视两大环节 一是模型结构设计 二是模型参数标定 在第一个环节上 重点研究设计什么样的模型才能对所关心的交通流现象有一个很好的描述 此环节的关键是对系统的识别 也即对所研究对象的充分认识 这种认识越深刻 所建立的模型就越符合实际 在第二个环节上 重点研究如何确定模型中的参数使模型得以具体应用 参数的确定是一项非常具体 细致的工作 其好坏直接决定了模型的应用效果 优秀的交通流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数 而且它们是容易测量的 此外 一个好的模型还应在理论上前后一致 便于进行数值模拟且能做出新的预测 简单而言 优秀的交通流模型必须有鲁棒性 现实性 一致性和简单性 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定 简单和适用是第一原则 但随着计算手段的改善和交通工程技术人员素质的提高 复杂交通流模型推广和应用的也日益广泛了 4 1 3交通流理论研究现状及发展趋势 经过几十年的发展 可以说基于数理统计和微积分等经典数学 物理方法的微观交通流理论已经趋于成熟 交通流的发展表现为两种趋势 一是利用计算机模拟技术 二是应用现代理论方法 如人工智能 神经网络 模糊控制 利用计算机模拟技术研究交通流理论不仅可以使研究对象和结果更加形象生动 而且可以把那些用数学模型难于精确表达的复杂交通流现象进行快速处理和归纳 为交通控制和实时动态交通分配提供依据 建立符合我国国情的交通流理论模型 开发应用软件 用于指导工程实践是摆在我们面前的迫切问题 4 2概率统计模型 离散型分布特征 分布函数排队论模型的基本概念M M N与N个M M 1的指标计算与比较流体模拟理论及实例分析 本节内容 问题的提出 一个实际问题及其解决方法的思路分析1 某随机车流 求30秒内平均到达的车辆数 均值 方差 参考p744 84 10 2 假定该车流服从泊松分布 求没有车到达的概率 到达四辆车的概率 到达大于四辆车的概率分别是多少 离散型分布与连续型分布描述事件的内容离散型分布主要描述一段固定时间或距离内到达交通的波动性连续型分布描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布 连续型分布常用来描述车头时距 或穿越空档 速度等交通流特性的分布特征 4 2 1离散型分布 1 泊松分布 1 基本公式式中 P k 在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率 单位时间间隔的平均到达率 辆 s或人 s t 每个计数间隔持续的时间 s 或距离 m e 自然对数的底 取值为2 71828 若令m t为在计数间隔内平均到达的车辆 人 数 则上式可写成为 到达数小于k辆车 人 的概率 到达数小于等于k的概率 到达数大于k的概率 到达数大于等于k的概率 到达数至少是x但不超过y的概率 用泊松分布拟合观测数据时 参数m按下式计算 式中 g 观测数据分组数 fj 计算间隔t内到达kj辆车 人 这一事件发生的次 频 数 kj 计数间隔t内的到达数或各组的中值 N 观测的总计间隔数 2 递推公式 3 应用条件车流密度不大 车辆相互影响微弱 无外界干扰的随机车流条件 m s2其中 返回 例4 1 设60辆汽车随机分布在4km长的道路上 服从泊松分布 求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概率 例4 2 某信号灯交叉口的周期T 97s 有效绿灯时间g 44s 在有效绿灯时间内排队的车流以S 900辆 h的流率通过交叉口 在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队 该信号交叉口上游车辆的到达率q 369辆 h时 服从泊松分布 求到达车辆需要两次排队的周期数占周期总数的最大百分率 解 由于车流只能在有效绿灯时间通过 所以一个周期能通过的最大车辆数A gs 44x900 3600 11辆 如果某周期到达的车辆数N大于11辆 则最后到达的 N一11 辆车就不能在本周期内通过而发生两次排队 在泊松分布中 t 369 97 3600 9 9按泊松分布公式分别计算到达车辆数分别为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11辆车的概率 可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率为 P 11 0 29即 到达车辆需要两次排队的周期数占周期总数的29 当然 则不发生两次排队的周期最多占71 2 二项分布 1 基本公式式中 P k 在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率 平均到达率 辆 s或人 s t 每个计数间隔持续的时间 s 或距离 m n 正整数 通常记p t n 则二项分布可写成 式中 0 p 1 n p称为分布参数 对于二项分布 其均值M np 方差D np 1 p M D 因此 当用二项分布拟合观测数时 根据参数p n与方差 均值的关系式 用样本的均值m 方差S2代替M D p n可按下列关系式估算 2 递推公式 3 应用条件车流比较拥挤 自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好 例4 3 在某条公路上 上午高峰期间以15s间隔观测到达车辆数 得到的结果列入表4 1 试用二项分布拟合之 表4 l二项分布拟合交通拥挤车辆到达的数据表 解 因 m 初步确定可用二项分布拟合是合适的 若成立 根据式 4 15 4 16 可计算出分布的两个参数 p 7 469 3 999 7 469 0 465n m p 7 469 0 465 16 08取16因此 拟合表4 l数据的二项分布的分布函数为 当然 上述车流分布最终还应通过检验来确定是否真正符合二项分布 3 负二项分布 1 基本公式式中 p 为负二项分布参数 0 p 1 为正整数 在计数间隔t内 到达数大于k的概率 由概率论可知 对于负二项分布 其均值M p p D 1 p p2 M D 因此 当用负二项分布拟合观测数据时 利用p 与均值 方差的关系式 用样本的均值m 方差S2代替M D p 可由下列关系式估算 2 递推公式 3 适用条件当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数 人数 其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时 所得数据可能具有较大的方差 4 离散型分布拟合优度检验 2检验 1 2检验的基本原理及方法 建立原假设H0 选择适宜的统计量 确定统计量的临界值 判定统计检验结果 2 注意事项总频数n要足够大 分组数g 5 且要连续 Fj 5 即各组段的理论频数不小于5 否则要与相邻组归并 DFDF g 1 对第一类H0 DF g q 1 对第二类H0 注 g为合并后的组数值 例4 4 在某大桥引桥上以30s的间隔对一个方向车流车辆的到达数作连续观测 得到232个观测值 我们把实测的到达数分成若干组 整理为表4 3 试求其统计分布 并检验之 表4 3某大桥以30s间隔观测到达的车辆数数据统计列表 解 根据各到达数出现的频数 算出样本的均值m和方差S2 N 232 从S2与m的比值看 初步判断用泊松分布或负二项分布拟合可能是合适的 若用泊松分布拟合 其仅有的一个分布参数m 5 254 若用负二项分布拟合 它有两个分布参数 其值计算如下 值取18用递推公式 4 9 和式 4 22 可分别计算出分别服从泊松分布 负二项分布车辆各到达数出现的理论频数 连同实测频数数据 重新整理得表4 4 表4 4某大桥以30s间隔观测到达的车辆数数据实测频数及不同分布的理论频数表 下面用检验法判别这两种分布拟合的优劣 对于泊松分布 把理论频数小于5的到达数合并后 并成10组 可算出 由DF 10 2 8 取0 05 查表4 2得 可见泊松分布拟合是不可接受的 对于负二项分布 把理论频数小于5的到达数合并后 并成11组 可得 由DF 11 3 8 取0 05 查表4 2得 可见负二项分布拟合是可以接受的 思考 计数间隔加大 如t 60秒 结果会如何 会不会两种分布都符合 为什么 假定两种分布都符合 该采用何种分布拟合实际车流 小结 离散型分布特征 掌握 分布函数泊松分布 掌握 二项分布 了解 负二项分布 了解 离散型分布拟合优度检验 x2检验 了解 4 2 2连续型分布 连续型分布特征及分布函数 描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布 连续型分布常用来描述车头时距 或穿越空档 速度等交通流特性的分布特征 1 负指数分布 1 基本公式计数间隔t内没有车辆到达 k 0 的概率为 P 0 e t上式表明 在具体的时间间隔t内 如无车辆到达 则上次车到达和下次车到达之间 车头时距至少有t秒 换句话说 P 0 也是车头时距等于或大于t秒的概率 于是得 P h t e t 而车头时距小于t的概率则为 P h t 1 e t 也就是说 若车辆到达服从泊松分布 则车头时距就是负指数分布 反之亦然 若Q表示每小时的交通量 则 Q 3600 辆 s 前式分别可以写成 P h t e Qt 3600P h t 1 e Qt 3600 2 适用条件负指数分布适用于车辆到达是随机的 有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况 通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆 用负指数分布描述车头时距是符合实际的 2 移位负指数分布 1 基本公式 2 适用条件移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布 为了克服移位负指数分布的局限性 可采用更通用的连续型分布 如 韦布尔 Weibull 分布 爱尔朗 Erlang 分布 皮尔逊 型分布 对数正态分布 复合指数分布 时 为负指数分布时 为均一车头时距且两参数分别估算即可 3 爱尔朗 Erlang 分布简介 2 适用条件适合于多车道普通运行状况或单车道可超越车辆状况 当 2 3 4 时适合于单车道不可超车与可超车多车道的各种车流 状况 1 基本公式 4 3排队论模型 4 3 1基本概念 排队单指等待服务的顾客 车辆或行人 不包括正在被服务的顾客 排队系统既包括等待服务的顾客 又包括正在被服务的顾客 排队系统的三个组成部分 1 输入过程是指各种类型的顾客按怎样的规律到来 定长输入 泊松输入 爱尔朗输入 2 排队规则指到达的顾客按怎样的次序接受服务 损失制 等待制 混合制 3 服务方式指同一时刻有多少服务台可接纳顾客 为每一顾客服务了多少时间 定长分布服务 负指数分布服务 爱尔朗分布服务 排队系统的主要数量指标 1 忙期服务台连续繁忙的时期 这关系到服务台的工作强度 2 等待时间从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时间 3 队长有排队顾客数与排队系统中顾客数之分 这是排队系统提供的服务水平的一种衡量 4 3 2M M 1系统 由于M M 1系统排队等待接受服务的通道只有单独一条 也叫 单通道服务 系统 如图 1 在系统中没有顾客的概率P 0 1 2 在系统中有n个顾客的概率P n n 1 3 系统中的平均顾客数 4 系统中顾客数的方差 5 平均排队长度 6 非零平均排队长度 7 排队系统中的平均消耗时间 8 排队平均等待时间 4 3 3M M N系统 M M N系统服务通道有n条 所以也称为 多通道 服务系统 根据顾客排队方式的不同又分为以下两种服务系统 图4 5单路排队多通道服务系统图4 6多路排队多通道服务系统 对于单路排队多通道服务的M M N系统 计算公式如下 1 系统中没有顾客的概率 2 系统中有k个顾客的概率 3 系统中的平均顾客数 4 平均排队的顾客数 5 系统平均消耗时间 6 排队平均等待时间 例4 5 某收费 今有由东向西1500辆 h的车流量通过三个本向服务通道引向三个收费亭 每个收费亭以600辆 h效率服务 且服从负指数分布 试分别按多路多通道系统 3个M M 1系统 和单路多通道系统 M M 3系统 分别计算各相应指标并比较之 解 1 按单路排队 M M 3 2 按多路排队 3个M M 1 先求M M 1系统指标 再求3个M M 1 服务效率指标对比 两种系统相应指标对比 习题选解 一个加油站的实际问题 p111 一加油站 今有2400辆 h的车流量通过四个通道引向四个加油泵 平均每辆车加油时间为5s 服从负指数分布 试分别按多路多通道系统 4个M M 1系统 和单路多通道系统 M M 4系统 计算各相应指标并比较之 1 4个平行的M M 1系统 单路排队多通道服务 根据题意 每个油泵有它各自的排队车道 排队车辆不能从一个车道换到另一个车道上去 把总车流量四等分 就是引向每个油泵的车流量 于是对每个油泵有 2 按M M 4系统计算 多路排队多通道服务 3 实例指标对比分析 4 4跟驰模型 4 4 1车辆跟驰特性分析 跟驰理论是运用动力学方法 研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时 后车跟随前车的行驶状态的一种理论 非自由状态行驶的车队有如下三个特性 1 制约性2 延迟性 也称滞后性 3 传递性 4 4 2线性跟驰模型 跟驰模型是一种关于刺激 反应的关系式 用方程表示为 反应 刺激式中 为驾驶员对刺激的反应系数 称为灵敏度或灵敏系数 驾驶员所接受的刺激是指其前方引导车的加速或减速以及随之而发生的这两车之间的速度差和车间距离的变化 该驾驶员对刺激的反应是指其为了紧密而安全地跟随前车而作的加速或减速动作及其实际效果 图4 7为该跟驰模型的示意图 图中n为前导车 n 1为后随车 两车的距离为S t 在司机的反应时间T内 车速不变 以便在前导车刹车时能使车停下而不致于和前导车尾相撞 图4 7车辆线性跟驰模型示意图 从图中可以看出 假设两车制动距离相等 经过求导化简可得 或写成 其中上式是对刺激 反应方程的近似表示 刺激为两车的相对速度 反应为跟驰车辆的加速度 4 4 3线性模型的稳定性 1 局部稳定指前后两车之间的变化反应 例如两车车距的摆动 如摆动大则不稳定 摆动愈小则愈稳定 这称为局部稳定 2 渐近稳定是引导车向后面各车传播速度变化 如扩大其速度振幅 叫做不稳定 如振幅逐渐衰弱 则叫做稳定 这称为渐近稳定 4 4 4非线性跟驰模型