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反比例函数总复习 反比例函数综合训练题 无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 k 0时 位于第一 三象限内 在每一象限内y随x的增大而减小k 0时 位于第二 四象限内 在每一象限内 y随x的增大而增大 反比例函数 定义 图象性质 双曲线 图象形状 知识系统梳理 发展趋势 对称性 面积相等性 中心对称 原点 轴对称 y x y x 复习提问 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 填一填 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 3 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 思考 试归纳反比例函数的概念 图象与性质 并与正比例函数作比较 二 四 增大 四 理一理 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 面积性质 一 做一做 1 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 解 由性质 1 得 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质 掌握好这些性质 对解题十分有益 上面图仅以P点在第一象限为例 3 正比例函数y x与反比例函数y 的图象相交于A C两点 AB x轴于B CD X轴于D 如图 则四边形ABCD的面积为 A 1 B C 2 D 面积性质 二 面积性质 三 做一做 一 1 已知 ABC的面积为12 则 ABC的高h与它的底边a的函数关系式为 2 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 实际问题 做一做 二 1 如果反比例函数的图象位于第二 四象限 那么m的范围为 由1 3m 0得 3m 1 m 2 下列函数中 图象位于第二 四象限的有 在图象所在象限内 y的值随x的增大而增大的有 3 4 2 3 5 3 已知反比例函数 k 0 当x 0时 y随x的增大而减小 则一次函数y kx k的图象不经过第象限 k 0 k 0 k 0 二 4 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 y2 5 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y2 y1 6 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 7 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 y3 y1 y2 做一做 三 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 解 由性质 2 可得 A S 1B 12 解 由上述性质 3 可知 S ABC 2 k 2 C 如图 A C是函数的图象上任意两点 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1和S2的大小关系不能确定 C 由上述性质1可知选C D D 4 试着在坐标轴上找点D 使 AOD BOC 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 3 若点C坐标是 4 0 请求 BOC的面积 4 0 D D D 05江西省中考题 已知甲 乙两地相距skm 汽车从甲地匀速行驶到乙地 如果汽车每小时耗油量为aL 那么从甲地到乙地的总耗油量y L 与汽车的行驶速度v km h 的函数图象大致是 实际应用 练习二 图像与性质 1 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像 由此观察得到 Ak1 k2 k3Bk3 k2 k1Ck2 k1 k3Dk3 k1 k2 B 例 表示下面四个关系式的图像有 图像与性质 5 老师给出一个函数 甲 乙 丙三