向量的概念及表示(公开课)课件.ppt

高中数学必修4第二章平面向量 向量的概念及表示 问题情境 请同学们到我家来做客 如果要找一个物理量来刻画从学校到老师家的位置变化 应该用哪个量 位移 和 路程 这两个物理量一样吗 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由B向西北方向每秒10米的速度追 问猫能否抓到老鼠 速度是既有大小又有方向的量 结论 猫追上老鼠 猫的速度再快也没用 因为错了 不能 方向 一 向量的相关概念 建构数学 路程 位移 只有大小没有方向 既有大小又有方向 矢量 标量 在你学过的量中 哪些是数量 哪些是向量 只需用一个实数就可以表示的量 数量 向量 向量的定义 既有大小又有方向的量 既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大小又有方向 哪些量只有大小没有方向 距离 身高 质量 时间 面积等 位移 力 速度 加速度 电场强度等 向量 数量 向量 一 向量定义 学生活动 判断下列说法是否正确 由于零上温度可以用正数来表示 零下温度可以用负数来表示 所以温度是向量 错误 因为温度没有方向 坐标平面上的x轴和y轴是向量 错误 因为无法刻画x轴和y轴的大小 大小 和 方向 是向量的两个重要方面 2 向量的表示 建构数学 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 有方向 说明1 3 向量的大小 模 建构数学 思考 这两个量仅从大小上刻画了向量 建构数学 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 叫做单位向量 思考 单位向量唯一吗 平面直角坐标系内 所有起点在原点的单位向量 它们终点的轨迹是什么图形 平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 共线向量 平行向量也叫做共线向量 建构数学 三 向量的关系 相反向量 长度相等且方向相反的向量叫做相反向量 记作 规定 零向量与任一向量平行 注意 数学中的向量与物理中的矢量是有区别的 在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定 而与起点位置无关的向量 也称为自由向量 什么是相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 思考 1 若两个向量相等 则它们的起点和终点分别重合吗 2 向量与是共线向量 则A B C D四点必在一直线上吗 3 平行于同一个向量的两个向量平行吗 若四边形ABCD是平行四边形 则有 吗 例1 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与相等的向量 O A B C D E F 例2 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与ED共线的向量 2 与ED相等的向量 3 与FE相等的向量 例 如图 O是正方形ABCD对角线的交点 四边形OAED OCFB都是正方形 在图中所示的向量中 巩固练习 1 与相等的向量为 2 与共线的向量为 3 与的模相等的向量为 4 向量与是否相等 答 B B 相等的有7个长度相等的有15个 除外 课堂小结 向量 向量最初被应用于物理学 被称为矢量 很多物理量 如力 速度 位移 电场强度 磁场强度等都是向量 大约公元前 年 古希腊著名学者亚里士多德就知