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24 3正多边形和圆 正多边形的有关计算 利川市元堡民族中学张云尚 1 理解正多边形和圆的关系 知道把圆分成相等的一些弧 就可以得到这个圆的内接正多边形 2 理解正多边形的边长 半径 边心距和中心角等概念 会计算正多边形的边长 半径 边心距 中心角 周长和面积 学习重点 正多边形的有关计算问题 教学目标及重点 观察这些图片 你能否看到正多边形 一 观察图形 导入新知 1 你能否借助圆画出圆内接正三角形 2 你能否借助圆画出圆内接正方形 3 你能否借助圆画出圆内接正五边形 二 小组交流合作完成 4 什么叫正多边形 各边相等 各角相等的多边形 5 什么是正多形的边心距 半径 正多边形内切圆的半径叫做边心距 正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径 6 正多边形的边有什么性质 角有什么性质 各边相等 各角相等 7 什么叫正多边形的中心角 正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角 8 正n边形的中心角度数如何计算 9 正n边形的一个外角度数如何计算 中心角的度数 一个外角的度数 1 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 结果保留小数点后一位 三 探究活动知识活用 2 亭子的地基是什么图形 求地基的周长和面积也就是求什么图形的周长和面积 正六边形的半径 分别将它分割成多少个什么样子的三角形 观察图形中所得的三角形具有什么关系 为什么 将上图中的结论推而广之 你得出了什么结论 哪位同学说说自己的想法 3 正n边形的n条半径 n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少 每个直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 1 正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形 2 正三角形的半径为R 则边长为 边心距为 面积为 若正三角形边长为a 则半径为 3 正n边形的一个外角为30 则它的边数为 它的内角和为 4 如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二 则这个正多边形的边数n 四 课堂练习巩固提高 5 正六边形的边长为1 则它的半径为 面积为 6 同圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边长之比为 7 正三角形的高 半径 边心距为 8 边长为1的正六边形的内切圆的面积是 1 正多边形与圆有什么关系 2 本节课学习了哪些与正多边形有关的概念 在解决有关的计算问题时
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