-五年级下册数学导学案--第18讲-列方程解应用题（二）（沪教版）有答案

学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题列方程解应用题教学内容1 方程：含有未知数的等式叫做方程。2 关键问题：一是含有未知数，没有未知数不行；二是“等式”，没有等号连接也不行。等号两边是两个代数式，这两个代数式相等说明这两个代数式的值是相等的，也就是说有不同的两个代数式表示了同一个量，求未知数的概念就是求那个可以使不同的两个代数式的值相等的数是多少，解题过程就是解方程。（此环节设计时间在1015分钟）姐姐有43本课外读物，比妹妹的4倍还多7本，妹妹有多少本课外读物？问题1：总共有多少种课外读物？问题2：姐姐和妹妹书本数量的关系是什么？问题3：她们存在怎么样的联系？问题4：姐姐和妹妹有多少本课外读物呢？ 引入方程的求解方法：列方程解应用题的一般步骤是：1、设未知数（也可以用其它字母表示未知数）。可以设为所要求的未知量，即直接设元；也可以设为所求未知量有关的另一个未知量，即间接设元。2、用代数式表示出题目中的各个有关的量，根据题目中数量间的等量关系，找出相等的两个量和表示它们的代数式；或者用两个代数式表示同一个量。3、找出两个相等的代数式，用等号连接，列出方程。4、解方程。5、检验、写答。（此环节设计时间在4050分钟）例题1：甲堆煤200吨，乙堆煤80吨，如果甲堆煤每天运走5吨，乙堆煤每天运进7吨， 天后两堆煤相等。分析：依题意，设x天后两堆煤相等，甲堆煤原有200吨，每天运走5吨，x天后一共减少5x吨，那么甲堆现有煤(200-5x)吨；乙堆煤原有80吨,每天运进7吨，x天后一共增加 7x吨,那么乙堆现有煤(80+7x)吨.根据x天后两堆媒相等这一等量关系可列出方程答案：设x天后两堆煤相等 200 - 5x = 80 +7x x=10 例题2：两块地一共l00公顷，第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷，这两块地各有多少公顷?分析：这道题中有两个未知量，我们可以根据有关数量关系，用其中一个未知量来表示另一个未知量，如果我们用x表示一块地的公顷数，那么，根据“两块地一共100公顷”这个条件，我们可以用（100-x）来表示另一块地的公顷数，再根据“第一块地的4倍比第二块地的3倍多120公顷”这个等量关系课列出方程答案：设第一块地有x公顷，则第二块地有（100-x）公顷 4x - 3（100 x）= 120 x=60100-x=100 - 60 = 40（公顷）例题3：某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？答案：56人试一试：幼儿园的老师给小朋友们发梨，每人6个就剩12个，每人7个便少11个共有 位小朋友， 个梨。答案：23，150 ；例题4：25支铅笔分给甲、乙、丙三人乙分到的比甲的一半多3枝，丙分到的比乙的一半多3枝，问甲、乙，丙三人各分到几枝铅笔？答案：甲分到10枝，乙分到8枝，丙分到7枝例题5：小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？分析：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=961.5（小时）.小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-648（千米/小时）.城门离学校的距离是481.572（千米）.答案：72千米试一试：小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？分析：解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 10（75- 50） 20（分钟）?因此，小张走的距离是75 20 1500（米）.答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.解二：小张加快速度后，每走1米，可节约时间（1/75-1/50）分钟，因此家到公园的距离是例题6：小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？分析：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的 36123（倍），因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36（31）9（分钟）.答案：9分钟。试一试：小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.分析：解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走（5-4）千米，从出发到相遇所用的时间是2（5-4）2（小时）.因此，甲、乙两地的距离是：（5 4）218（千米）.例题7：小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？分析：解：（1 ）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是5001.25-180=220（米/分）.（2）在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈（一个周长），因此需要的时间是500（220-180）12.5（分）.22012.55005.5（圈）.答案：（1）小张的速度是220米/分；（2）小张跑5.5圈后才能追上小王.例题1：小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？分析：解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5310.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-28.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（322）倍的行程.其中张走了3.5724.5（千米），24.5=8.58.57.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答案：第四次相遇地点离乙村1千米.此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1、一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。2、一个两位数，十位数字与个位数字的和是6若以原数减去7，十位数字与个位数字相同，求原数。3、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车人数是第一车间人数的一半少1人，三个车间各有多少人？3 甲、乙两桶油，甲桶里有45千克油，乙桶里有24千克油，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？答案：13500。 251； 340、121、19； 418； （此环节设计时间在510分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾【巩固练习】1、如图，沿着边长为90米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65米，乙从B出发，每分钟走72米。问当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？2、工程队修一条公路，原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米