数学人教版八年级上册单元教学（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）.docx

14.1.4整式的乘法（单元教学第一课时）设计者：中山市石岐中学 蒋琛【教学目标】1.经历单项式乘单项式、单项式乘多项式与多项式乘多项式运算法则的探索过程，体会由特殊到一般的认知方法，建构整式的乘法三条运算法则的结构框架。2.通过整式的乘法三条运算法则的简单运用，体验“转化”和“特殊到一般再到特殊”的思想方法。3. 调动学生的主观能动性，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动学习。逐步养成勤于思考的学习习惯，逐步提升善于思考的能力。【教学重点】1.探究单项式乘单项式、单项式乘多项式与多项式乘多项式的运算法则，并运用它们进行简单地计算。2.理解单项式乘单项式、单项式乘多项式与多项式乘多项式运算的逻辑关系。【教学难点】提高运算准确性【学情分析】学生已有一定的知识储备：掌握了幂的运算性质、有理数的计算以及整式加减运算等知识。在前面学习幂的运算性质时，学生经历了丰富的探究学习活动， 具备方法以及经验迁移的条件。【教学内容分析】整式的乘法运算是基本而重要的代数初步知识，是以后进一步学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。本节教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系。多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算和有理数的乘法。正因为这种逻辑关系，给实施单元教学的带来了机会。本单元教学分两课时实施，第一课时，重点是生成新知，建构知识结构，完善认知结构；第二课时，重在知识向技能的转化，提高思维能力，增强运用知识的能力。【教学过程】一、提供具体的运算情境，激发学生自主运用乘法交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质探讨单项式乘单项式的运算法则。问题1 天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离。1年约等于3107秒，光的速度约为3105千米/秒，请问：1光年大约是多少千米？思考：（1）怎样计算31073105？计算过程中用到了哪些运算律和运算性质？ （2）如果将上式中的数字改成字母，比如：ac7ac5, 怎样计算这个式子？在个人独立思考的基础上，教师采用提问的方式，交流讨论运算方法、运算的依据。ac7ac5=ac7ac5 =aac7c5 - 乘法交换律和结合律=a1+1c7+5 -同底数幂乘法的运算性质=a2c12（3）类似地，请你试着计算3ac62b2c3？注：先不着急归纳运算法则，而是让学生类比，再动手试一试不同形态的单项式乘单项式，交流小结，有利于学生对运算法则的语言表述。（4）ac7和bc5，3ac6和2b2c3都是单项式，通过刚才的运算，谁能告诉大家怎样进行单项式的乘法运算？从乘式里的系数、相同字母和不同字母三部分表述。教师组织全班议一议，共同概括：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一归纳过程中，要留给学生探索和交流表达的空间和时间。（5）运用法则计算：1 -5a3b-3a; 2 (2x)3 (-3xy2)二、提供实例，引导学生在积极主动的数学实践活动中建构单项式乘多项式的运算法则。问题2如何计算1-4x23x-1 2 23ab3-2ab12abc4 学生独立计算，师生交流计算方法和依据。小结：（1）单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式分别去乘多项式的各项，从而将单项式与单项式相乘转化为单项式相乘，再把所得的积相加。（2）注意符号的确定，多项式的每一项都包括它前面的符号。（3）单项式与单项式相乘的结果是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。三、创设情境，揭示多项式乘多项式运算的法则问题3 （1）如何计算：a+bp+q学生独立计算，师生交流计算方法和依据。多项式与多项式相乘，第一步是转化为单项式与多项式相乘，第二步是转化为单项式与单项式相乘，而单项式与单项式相乘则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的。先把a+b看成一个整体。小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。（2）请你试着用法则计算：x+12x-1 x-5yx-y x-yx2+xy+y2（3）观察：如何检查有没有漏项？计算过程中还要注意什么？小结：多项