阅读与思考三角学与天文学.pptx

1 1 2弧度制 一 二 三 自主检测 一 弧度制1 1 在平面几何中 1 的角是怎样定义的 提示将圆周分成360等份 每一段圆弧所对的圆心角就是1 的角 2 在我们度量长度时 有时用 米 作单位 有时用 尺 作单位 有不同的单位制 度量质量时 可以使用 千克 磅 等不同的单位制 角的度量除了角度制外 是否也有不同的单位制呢 提示有不同的单位制 即弧度制 2 填空 弧度制的定义 一 二 三 自主检测 3 将半径为r的圆的一条半径OA 绕圆心顺时针旋转到OB 若弧AB长为2r 则 AOB的大小为多少弧度 提示 2弧度 4 填空 弧度数的计算 一 二 三 自主检测 5 做一做 已知半径为12cm 弧长为8 cm的弧 其所对的圆心角为 则 的弧度数的绝对值是 一 二 三 自主检测 二 角度制与弧度制的换算1 由360 2 弧度 180 弧度 你能进行角的角度数与弧度数的转换吗 即1 的角等于多少弧度 1弧度的角等于多少度 一 二 三 自主检测 2 角度制与弧度制的换算 1 角度制与弧度制的换算 一 二 三 自主检测 2 一些特殊角与弧度数的对应关系 一 二 三 自主检测 答案C 一 二 三 自主检测 三 弧度制下扇形的弧长与面积公式1 在弧度制下 弧长公式和扇形面积公式可以写成什么形式 你能推导吗 一 二 三 自主检测 2 填空 扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R 弧长为l 为其圆心角 则 答案5 75 60 5 一 二 三 自主检测 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 1弧度的角与1度的角大小是相等的 2 用弧度制表示角时 都是正角 3 在大小不等的圆中 1弧度的圆心角所对的弧的长度是不同的 4 用角度制和弧度制表示角时 单位都可以省略不写 5 弧度的角大于 的角 6 扇形的半径为5 圆心角是60 则弧长为300 7 扇形的面积为16 半径为4 则圆心角为1 8 扇形的半径增加2倍 圆面积增加4倍 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 探究一 探究二 探究三 弧度与角度的互化例1 1 把112 30 化为弧度 2 把rad化成度 3 将 1485 表示成2k k Z 的形式 且0 2 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟 探究一 探究二 探究三 变式训练1已知 1 570 2 750 1 将 1 2用弧度表示出来 并指出它们是第几象限角 2 将 1 2用角度表示出来 并在 720 0 范围内 找出与它们有相同终边的所有角 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 用弧度表示角及其范围例2用弧度表示终边落在下列各图所示阴影部分内 不包括边界 的角的集合 分析先将边界角由角度化为弧度 再根据阴影部分写出角的集合 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 反思感悟用弧度制表示角应注意的问题 1 用弧度表示区域角 实质是角度表示区域角在弧度制下的应用 必要时 需进行角度与弧度的换算 注意单位要统一 角度数与弧度数不能混用 2 在表示角的集合时 可以先写出一周范围 如 0 2 内的角 再加上2k k Z 3 终边在同一直线上的角的集合可以合并为 x x k k Z 终边在相互垂直的两直线上的角的集合可以合并为 在进行区间的合并时 一定要做到准确无误 思维辨析 探究一 探究二 探究三 变式训练2以弧度为单位 写出终边落在直线y x上的角的集合 思维辨析 探究一 探究二 探究三 弧长公式与面积公式的应用例3 1 已知扇形的周长为8cm 圆心角为2 求该扇形的面积 2 已知扇形的周长为10cm 面积等于4cm2 求其圆心角的弧度数 分析 1 先求出扇形的半径 再求面积 2 设出圆心角 建立方程组求解 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 反思感悟弧度制下有关弧长 扇形面积问题的解题策略 1 扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量 面积S 弧长l 圆心角 半径r 已知其中的三个量一定能求得第四个量 通过方程求得 已知其中的两个量能求得剩余的两个量 通过方程组求得 2 在研究有关扇形的相关量的最值时 往往转化为二次函数的最值问题 3 注意扇形圆心角弧度数的取值范围是0 2 实际问题中注意根据这一范围进行取舍 思维辨析 探究一 探究二 探究三 延伸探究本例 1 中 将条件 圆心角为2 去掉 求扇形面积的最大值 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 混用角度制与弧度制致误 两个错解分别错在什么地方 你能发现吗 怎样避免这类错误呢 提示两个错解都是由于混用了角度和弧度 探究一 探究二 探究三 思维辨析 防范措施在解决角度制和弧度制的有关问题时 要遵循转换的原则 表达的形式要符合基本的原则和规范性 即在同一个式子中角度制和弧度制不能混用 1 2 3 4 5 1 1920 转化为弧度数是 答案D 1 2 3 4 5 解析角的表示必须保持度量单位一致 即角度制与弧度制不能混用 排除A 而180 角与 角对应 于是1 角与角对应 故选C 答案C 1 2 3 4 5 3 下列角中 终边在y轴正半轴上的角是 解析 根据角的概念可知 是以x轴的正半轴为始边