平行线（定义、平行公理及推论） (2).ppt

新人教版 七年级 下 数学 第五章 5 2 1平行线 1 通过探究 理解平行线的意义 了解同一平面内两条直线的两种位置关系 2 通过探究 理解并掌握平行公理及其推论的内容 3 通过自己动手操作 会根据几何语句画图 会用直尺和三角板画平行线 4 通过复述 了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义 并初步感受公理化思想 重难点 1 重点 探索和掌握平行公理及其推论 2 难点 对平行线本质属性的理解 用几何语言描述图形的性质 学习目标 如图 电梯的扶手给我们什么印象 电梯扶手所在直线会相交吗 生活中好多事物给我们线的感觉 那么下列这些线给我们什么印象呢 铁轨所在直线会相交吗 那么铁轨给我们什么印象 还有什么地方给我们相同的印象呢 双杠的两个握杠给我们什么印象 哪些地方也给我们这种印象 如图 分别将木条a b与木条c钉在一起 并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线 转动a 直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交 想象一下 在这个过程中 有没有直线a与直线b不相交的位置呢 生活中许多事物都给我们平行线的印象 同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 平行线的定义 一 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 1 在同一平面内 平行线有什么特征 2 不相交 我们通常用 表示平行 二 平行线的表示法 读作 AB平行于CD 读作 m平行于n 定义 在同一平面内 不相交的两条直线 符号 图形 读法 AB平行于CD a平行于b 我们通常用符号 表示平行 平行线的表示 CD平行于AB b平行于a 思考 在同一平面内 两条直线有几种位置关系 相交平行 垂直 2 平行线的画法 1 放 2 靠 3 推 4 画 动手实践 过直线 外一点 作直线 的平行线 看看你能作出吗 能作出几条 A B P 一 放 二 贴 三 推 四 画 例 已知直线AB和直线外一点P 过点P画一条直线和已知直线AB平行 P 推平行线法 A B 练一练 读下列语句 并画出图形 点C是直线AB外一点 过点C画直线CD AB 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理 想一想 A B C B 平面内 垂直 存在且唯一 问题 经过点C能画出几条直线与直线AB平行 结论 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理 说明 人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实 也称为公理 它可以作为以后推理的依据 如图 三条直线AB CD EF 如果AB EF CD EF 那么直线AB与CD可能相交吗 F E D C B A 假设AB与CD相交 设AB与CD相交于P 因为AB EF CD EF于是过点P就有两条直线ABCD都与EF平行 根据平行公理 这是不可能的也就是说 AB与CD不能相交 只能平行 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 几何语言表达 a c b c 已知 a b 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 小结 1 平行线的定义 同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行线的表示法 通常用符号 表示平行 AB CD或a b 3 平行线的两条性质 平面内 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 平行公理 唯一性 推论 如果两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线也互相平行 平行线的传递性 如果a c b c 那么a b 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 不相交的两条直线是平行线 在同一平面内 两条不相交的线段是平行线 过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行 AB CD AD BC 课内练习 温故而知新 1 下列说法正确的个数是 1 两条直线不相交就平行 2 在同一平面内 两条平行的直线有且只有一个交点 3 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 4 平行于同一直线的两条直线互相平行 5 两直线的位置关系只有相交与平行 A 0B 1C 2D 4 B 2 下列推理正确的是 A 因为a d b c 所以c d B 因为a c b d 所以c d C 因为a b a c 所以b c D 因为a b c d 所以a c C 4 3 5 完成下列推理 并在括号内注明理由 1 如图1所示 因为AB DE BC DE 已知 所以A B C三点 2 如图2所示 因为AB CD CD EF 已知 所以 在同一直线上 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平行 AB EF 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 下列说法正确的是 A 在同一平面内 两条直线的位置关系有相交 垂直 平行三种 B 在同一平面内 不垂直的两直线必平行 C 在同一平面内 不平行的两直线必垂直 D 在同一平面内 不相交的两直线一定不垂直 D 巩固练习 2 一个长方体如图 和AA 平行的棱有多少条 和AB平行的棱有多少条 请用符号把它们表示出来 和AA 平行的棱有3条 BB AA CC AA DD AA 和AB平行的棱有3条 A B AB C D AB CD AB 做一做 1 观察如图所示的长方体后填空 用符号表示下列两棱的位置关系 A1B1 ABAA1 AB A1D1 C1D1 AD BC2 A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线 他们 平行线 填 是 或 不是 由此可知 只有在 两条不相交的直线才能叫平行线 3 在同一平面内 两条不重合的直线位置关系只有 种 即 课堂练习 不是 同一平面内 2 相交和平行 A B C D E F P 如图 AB EF CD EF 直线AB与CD相交吗 为什么 平行线的传递性 如果a c b c 那么a b 推论 如果两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线也互相平行 如果两条直线都平行于第三条直线 那么这两条直线也互相平行 AB CD 已知 AB EF CD EF a b C 如果a c a b 那么b c 如果两条直线都垂直于第三条直线 那么这两条直线互相平行 2 观察直线b C是否平行 1 画一条直线a 再画两条直线b C分别与直线a垂直 探究 下列说法正确的是 A 在同一平面内 不相交的两条射线是平行线 B 在同一平面内 不相交的两条线段是平行线 C 在同一平面内 两条直线的位置关系不相交就平行 D 不相交的两条直线是平行线 C 做一做 1 互不重合的三条直线公共点的个数是 0个 1个 2个或3个 2 平面内的5条直线 如要使它们出现5个交点 怎样安排才能办到 画图说明 做一做 小结 1 平行线的定义 同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行线的表示法 通常用