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文档简介

等比数列 第一课时 如下图是某种细胞分裂的模型 细胞分裂个数可以组成下面的数列 1 2 4 8 16 情景引入 庄子曰 一尺之棰 日取其半 万世不竭 意思 一尺长的木棒 每日取其一半 永远也取不完 如果将 一尺之棰 视为单位 1 则每日剩下的部分依次为 第一轮 第二轮 病毒制造者 被感染计算机20台 被感染计算机202台 计算机病毒的传播 每一轮感染的计算机数构成的数列是 1 20 202 203 邮件接收者 银行另一种支付利息的方式 复利计算本利和的公式是 本利和 本金 1 利率 存期 现在存入银行10000元钱 年利率是1 98 那么按照复利 5年内各年末的本利和组成了下面的数列 共同特点 从第二项起 每一项与它前面一项的比等于同一个常数 1 2 4 8 观察 这四个数列有什么共同特点 二 比 同 回顾等差数列的定义 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 一 等比数列的定义 等比数列 如果一个数列从第 项起 每一项与它的前一项的 都等于 一个常数 那么这个数列就叫做 常数叫做等数列的 等比数列 公比 或 1 已知等比数列 an 1 an能不能是零 2 公比q能不能是1 不能 能 思考1 2 用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是 1 1 1 1 n 1 1 2 4 6 a a a a 已知a1 2 an 3an 1 2a 2a 2a 2a 思考1 3 什么样的数列既是等差数列又是等比数列 思考1 非零的常数列 二 等比中项 等差中项 等比中项 如果三个数x A y组成等差数列 那么A叫做x和y的等差中项 如果三个数a G b组成等比数列 那么G叫做x和y的等比中项 下列两个数是否有等比中项 1 1 9 2 1 4 3 1 1 3 2 无 思考2 只有当时 a与b才有等比中项 等差中项呢 有条件限制吗 任意两个数a与b都有等差中项 法一 递推法 由此归纳等比数列的通项公式可得 等比数列 类比 三 等比数列的通项公式 迭乘法 共n 1项 等比数列 类比 三 等比数列的通项公式 三 等比数列的通项公式 于是 当n 1时上式也成立 等比数列的通项公式 思考3 等比数列的通项公式与函数有怎样的关系 例如 数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则通项公式是 01234n an87654321 四 课堂小结 这节课我们主要利用什么数学思想进行研究的 有哪些收获呢 请同学们总结一下 1 等比数列的定义 2 等比中项 3 等比数列的通项公式 类比的数学思想 1 等比数列的定义 3 等比数列的通项公式 2 等比中项 四 课堂小结 判断等差数列的单调性可以看公差d d 0时 数列单调递增 d 0时 数
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