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九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 4二次函数的应用 第2课时 学习新知 请同学们思考下面的问题 某工厂生产一种产品的总利润L 元 是产量x 件 的二次函数L x2 2000 x 10000 则产量是多少时总利润最大 最大利润是多少 求总利润最大就是求二次函数L x2 2000 x 10000的最大值是多少 即L x2 2000 x 10000 x2 2000 x 10002 10002 10000 x 1000 2 990000 当产量为1000件时 总利润最大 最大利润为99万元 问题思考 我们可以通过求二次函数最大值来确定最大利润 你能利用这种思路求解下面的问题吗 利用二次函数解决最大利润问题 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元 根据市场调查 以单价13元批发给经销商 经销商愿意经销5000件 并且表示单价每降价0 1元 愿意多经销500件 请你帮助分析 厂家批发单价是多少时可以获利最多 思考下面的问题 1 此题主要研究哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 2 此题的等量关系是什么 3 若设批发价为x元 该服装厂获得的利润为y元 请完成下面的填空题 1 销售量可以表示为 2 每件T恤衫的销售利润可以表示为 3 所获利润与批发价之间的关系式可以表示为 4 求可以获得的最大利润实质上就是求什么 解 设批发价为x元 该服装厂获得的利润为y元 由题意得 70000 5000 x x 10 5000 x 12 2 20000 当x 12时 y最大 20000 厂家批发价是12元时可以获利最多 例2某旅馆有客房120间 每间房的日租金为160元时 每天都客满 经市场调查发现 如果每间客房的日租金增加10元 那么客房每天出租数会减少6间 不考虑其他因素 旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时 客房日租金的总收入最高 解析 此题的等量关系是 客房日租金总收入 提价后每间房的日租金 提价后所租出去的房间数 如果设每间房的日租金提高x个10元 那么提价后每间房的日租金为 160 10 x 元 提价后所租出去的房间数为 120 6x 间 解 设每间房的日租金提高10 x元 则每天客房出租数会减少6x间 设客房日租金总收入为y元 则y 160 10 x 120 6x 即y 60 x 2 2 19440 x 0 且120 6x 0 0 x 20 当x 2时 y最大 19440 这时每间客房的日租金为160 10 2 180 元 因此 每间客房的日租金提高到180元时 客房总收入最高 最高收入为19440元 利用二次函数图象解决实际问题 议一议 还记得本章一开始的 种多少棵橙子树 的问题吗 我们得到表示增种橙子树的数量x 棵 与橙子总产量y 个 的二次函数表达式y 600 5x 100 x 5x2 100 x 60000 问题 1 利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系 问题 2 增种多少棵橙子树 可以使橙子的总产量在60400个以上 结论1 当x 10时 橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加 当x 10时 橙子的总产量最大 当x 10时 橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少 结论2 由图象可知 增种6棵 7棵 8棵 9棵 10棵 11棵 12棵 13棵或14棵 都可以使橙子总产量在60400个以上 1 某商店经营2014年巴西世界杯吉祥物 已知所获利润y 元 与销售的单价x 元 之间的关系为y x2 24x 2956 则获利最多为 A 3144元B 3100元C 144元D 2956元 解析 利润y 元 与销售的单价x 元 之间的关系为y x2 24x 2956 y x 12 2 3100 1 0 当x 12时 y有最大值 为3100 故选B B 2 某旅社有100张床位 每床每晚收费10元时 床位可全部租出 若每床每晚收费提高2元 则减少10张床位租出 若每床每晚收费再提高2元 则再减少10张床位租出 以每次提高2元的这种方法变化下去 为了投资少而获利大 每床每晚收费应提高 A 4元或6元B 4元C 6元D 8元 解析 设每床每晚收费应提高x个2元 获得利润为y元 根据题意得y 10 2x 100 10 x 20 x2 100 x 1000 20 1125 x取整数 当x 2或3时 y最大 当x 3时 每床收费提高6元 床位最少 即投资少 为了投资少而获利大 每床每晚收费应提高6元 故选C C 检测反馈 解析 设应涨价x元 则所获利润为y 100 x 500 10 x 90 500 10 x 10 x2 400 x 5000 10 x2 40 x 400 9000 10 x 20 2 9000 可见当涨价20元 即单价为100 20 120元时获利最大 故填120元 3 某产品进货单价为90元 按100元一件出售时 能售500件 如果这种商品每涨1元 其销售量就减少10件 为了获得最大利润 其单价应定为 120元 解析 设最大利润为w元 则w x 20 30 x x 25 2 25 20 x 30 x为整数 当x 25时 w有最大值 为25 故填25 4 2014 沈阳中考 某种商品每件进价为20元 调查表明 在某段时间内若以每件x元 20 x 30 且x为整数 出售 可卖出 30 x 件 若使利润最大 每件的售价应为元 25 2 由 1 可知 每千克荔枝的平均成本为6元 由题意得w x 6 m x 6 10 x 120 10 x 9 2 90 a 10 0 当x 9时 w有最大值 当销售单价定为9元时 每天可获利润w最大 5 每年六 七月份 南方某市荔枝大量上市 今年某水果商以5元 千克的价格购进一批荔枝进行销售 运输过程中质量损耗5 运输费用是0 7元 千克 假设不计其他费用 1 水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本 2 在销售过程中 水果商发现每天荔枝的销售量m 千克 与销售单价x 元 之间满足关系 m