量子力学基本感念等.doc

量子力学基本感念等 第一章 1、几率流(几率)质量密度(几率)质量流密度质量守恒定律电荷密度电流密度电荷守恒定律 2、波的标准化条件波函数在全空间每一点通常应满足单值、有限、连续三个条件，该条件称为波函数的标准条件。 3、量子力学基本假定假定I体系的状态波函数满足方程；假定II微观体系的状态由波函数完全描述,从这个波函数可以得出体系的所有性质.波函数一般应满足连续性,有限性和单值性三个条件粒子的状态；假定III力学量（可观测量）用厄米算符表示。 如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量p换为算符（-ih）表示力学量的算符由组成完全系的本征函数。 假定IV（统计假定）如果对测量力学量Q，那么结果一定是力学量Q的一个本征值。 如果Q的谱是分离谱q n，则得到q n的几率为，如果Q的谱是连续谱，则则测量得到值位于+d的几率为测量以后，波函数发生坍缩，对分离谱，如果测量得到q n，波函数坍缩至，对连续谱，波函数坍缩至测量处的一个尖峰。 具有几率的概念，它是处于态的粒子在测量力学量Q之后处于态的几率。 定假定V全同性原理，即全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相交换不引起体系物理状态的改变。 4、波函数的统计解释波函数在空间中某一点的强度(|2)和在该点找到粒子的几率成正比在时刻t,在(x,y,z)点附近单位体积内找到粒子的几率,称为几率密度。 第二章 1、定态性质1）粒子在空间几率密度分布与时间无关2）几率流密度与时间无关3）处于定态时力学量（不显含时间）的期待值是常数 2、隧道效应粒子能够穿透比它动能更高的势垒的现象.它是粒子具有波动性的生动表现。 当然，这种现象只在一定条件下才比较显著。 第三章 1、分离谱和连续谱一个算符可以有多个本征函数和本征值（包括无限多个）。 如果本征值是分立的，称为分离谱，如果本征值是连续的，称为连续谱。 下面是一些常见的情况的分类仅有分离谱的哈密顿一维无限深势阱、谐振子；仅有连续谱的哈密顿自由粒子，函数势垒；既有分离谱又有连续谱有限深方势阱，函数势阱。 2、厄米算符理定理I体系任何状态下，其厄密算符的平均值必为实数。 （逆定理在任何状态下，平均值均为实数的算符必为厄密算符）定理II厄密算符的本征值必为实。 理定理III厄密算符属于不同本征值的本征函数彼此正交. 3、分立谱、连续谱正交归一表示式分离谱连续谱满足上式的函数系n或称为正交归一函数系。 4、对易关系定理一组力学量算符具有共同本征函数系的充要条件是这组算符两两对易。 第四章（略）第五章 1、全同粒子质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。 第六章 1、微扰适用条件2),(t ww r=)(2*?=h iJJ0J=?+?tw2),(t eww er=)(2*?=h ieeeJ J0J=?+?eetw?=?=mn nmn mnnddd*0*1*?=)(*d(,)x t2nc2c d()nf x2ncnf?=?.,)2 (1)(?,?,?2/3z yxr pipzy xpp perp pp同时有确定值共同完备本征函数系两两对易；动量算符同时有确定值共同完备本征函数系两两对易；动量算符?+=+=.,)1(,),()()(?,?,?22?m ll EYr RrL LHnlm nlnlmz同时有确定值共同完备本征函数系两两对易；氢原子中同时有确定值共同完备本征函数系两两对易；氢原子中?)0()0()0()0(1k nknknE EEEH|要小，即微扰矩阵元要小；2）|E n (0)E k (0)|要大，即能级间距要宽。 第九章 1、跃迁几率体系在微扰作用下由初态k跃迁到末态m的几率在一级近似下为 2、跃迁速率1）上式表明，对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁速率将与时间无关，且仅在能量mk，即在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁几率。 在常微扰下，体系将跃迁到与初态能量相同的末态，也就是说末态是与初态不同的状态，但能量是相同的。 2）式中的(m-k)反映了跃迁过程的能量守恒。 3）黄金定则设体系在m附近dm范围内的态数目是(m)dm，则跃迁到m附近一系列可能末态的跃迁速率为 3、简谐微扰仅当=mk=(mk)/（h/2）或m=k（h/2）时，出现明显跃迁。 这就是说，仅当外界微扰含有频率mk时，体系才能从k态跃迁到m态，这时体系吸收或发射的能量是（h/2）mk。 这说明我们讨论的跃迁是一种共振现象。 附加老师布置的习题B BasicW WorthyH Hard第一章B 4、 5、18W 7、 9、 16、17第二章B 8、24W 4、 5、 7、 12、 13、 21、 26、 29、 30、 34、35H 14、 15、 17、 22、 27、33第三章B 2、 3、 4、 5、 10、 15、W 13、 17、 22、 23、 24、 26、 27、 31、37H 11、 12、 18、38第四章B 2、 14、 19、 24、28W 27、 29、 34、 42、 48、 49、55H 9、 15、 16、 20、 21、 31、 32、 33、 35、36第五章B 4、 5、7H6第六章B 1、 2、3W 4、 7、 9、 12、16H 8、 12、202)1(1|)(|d