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向量加法运算及其几何意义 高一数学组 复习回顾 向量 平行向量 相等向量的含义分别是 向量 既有方向又有大小的量 相等向量 方向相同并且长度相等的向量 平行向量 非零时 方向相同或相反的向量 A B C 问题1 青少年科技创新大赛中 某校学生在展台上展示研制的机器人 指挥中心发出命令 向东走3米 再向东走2米 在此过程中机器人所走的路程是多少 位移是什么 A B C 问题2 指挥中心发出命令 向东走4米 再向南走3米 在此过程中机器人所走的路程又是多少 位移是什么 向量的加法 定义 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 向量与向量的和 记作 A B O 作法 1 在平面内任取一点O 一 向量加法的三角形法则 这种作法叫做向量加法的三角形法则 要诀 首尾相接 起点指终点 向量的加法 定义 求两个向量和的运算 叫做向量的加法 向量与向量的和 记作 2 练习 求作下列向量的和向量 1 向量的加法 1 同向 A B C 2 反向 A B C 向量的加法 A B C A B C 拓展思考 对于两个非零向量 请选用合适符号连接 4 当 时 5 当 时 A B C D 两种方法做出的结果一样吗 二 向量加法的平行四边形法则 1 将向量平移到同一起点 2 作以它们为邻边的平行四边形 3 是共起点的对角线 共起点 2 练习 用平行四边形法则作 1 向量的加法 探究1向量的加法是否满足交换律 A B D C 向量的加法 探究2 C B A D 向量加法的结合律 向量的加法 根据图示填空 1 a d 2 c b 多边形法则 多个向量加法运算可按照首尾相接 起点指终点 三 向量加法的推广 举例 向量加法 向量加法 例 化简 学以致用 例2 长江两岸之间没有大桥的地方 常常通过轮渡进行运输 一艘船从长江南岸A点出发 以5km h的速度向垂直于对岸的方向行驶 同时江水的速度为向东2km h 1 试用向量表示江水速度 船速以及船实际航行的速度 2 求船实际航行的速度的大小和方向 学以致用 向量加法 向量加法 解 如图 设表示水流的速度 表示渡船的速度 表示渡船实际过江的速度 由平行四边形法则可以得到 向量加法 向量加法 若水流速度和船速的大小保持不变 最后要能使渡船垂直过江 则船的航向应该如何 在白纸上作图探究 探究 小结与回顾 1 向量加法的三角形法则 2 向量加法的平行四边形法则 3 向量加法的交换律及结合律 向量的加法 4 向量不等式 C A B D 解 设表示水流的速度 表示渡船的速度 表示渡船实际垂直过江的速度 四边形ABCD为平行四边形 答 渡船要垂直地渡过长江 其航向应为北偏西 例2 在长江南岸某渡口处 江水以12 5km h的速度向东流 渡船的速度为25km h 渡船要垂直地渡过长江 其航向应如何确定
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