人教A版2012高三数学理全套解析一轮复习课件11集合.ppt

内容分析1 集合是高中数学的起始章节 主要是强调其工具性和应用性 另外 由于Venn图的利用 数形结合思想的应用也很广泛 2 常用逻辑用语是认识问题 研究问题不可缺少的工具 以考查四种命题 逻辑联结词和全称命题 特称命题的否定为主 属容易题目 3 集合与常用逻辑用语与其他知识的联系也非常密切 常以本章知识为工具考查函数 方程 三角 立体几何和解析几何中的知识点 命题热点1 集合的概念 集合间的关系及运算是高考重点考查的内容 正确理解概念是解决此类问题的关键 2 对命题及充要条件这部分内容 重点关注两个方面 一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性 二是充要条件的判定 3 全称命题 特称命题的否定也是高考考查的重点 正确理解两种命题的否定形式是解决此类问题的关键 4 本章内容为补集思想 正难则反思想提供了理论依据 同时也应注意这两种思想的应用 第一节集合 1 了解集合的含义 元素与集合的属于关系 2 能用自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 3 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 4 在具体情境中 了解全集与空集的含义 5 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 6 理解在给定集合中一个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 7 能使用韦恩 Venn 图表达集合的关系及运算 1 集合的概念 1 指定的对象的全体集在一起就构成一个集合 其中每个对象叫做集合中的元素 集合中的元素具有 三个特性 2 根据集合中元素的多少 集合可以分为 和 3 符号 表示元素和集合之间的关系 确定性 无序性 互异性 有限集 无限集 空集 4 我们约定 用N表示自然数集 N 或N 表示正整数集 Z表示整数集 R表示实数集 Q表示有理数集 2 集合的表示方法集合有三种表示方法 分别是 和 它们各有优缺点 用什么方法表示集合 要具体问题具体分析 3 集合间的基本关系 1 子集与真子集 对于两个集合A与B 如果集合A中的元素都是集合B中的元素 那么集合A叫做集合B的子集 记作或 列举法 描述法 韦恩图 A B B A 如果A是B的子集 并且B中至少有一个元素不属于A 那么集合A叫做集合B的真子集 记作或 2 集合的相等对于两个集合A B 若且 则称集合A与集合B相等 这时集合A与集合B中的元素是一样的 4 集合的运算性质 1 交集 A B B A A A A A A B A A B B A B A A B AB BA A B B A 2 并集 A B B A A A A A A A B A A B B A B B A B 3 交集 并集 补集的关系 A UA A UA U U A B UA UB U A B UA UB 对于元素个数的计算问题 可参照下图 其中U为全集 区域 分别表示 U A B A UB A B B UA 1 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 解析 由N x x2 x 0 得N 1 0 M 1 0 1 N M 故选B 答案 B 2 已知集合M x 3 x 5 N x 5 x 5 则M N等于 A x 5 x 5 B x 3 x 5 C x 5 x 5 D x 3 x 5 解析 画数轴 找出两个区间的公共部分即得M N x 3 x 5 答案 B 3 集合A 0 2 a B 1 a2 若A B 0 1 2 4 16 则a的值为 A 0B 1C 2D 4解析 A B 0 1 2 a a2 又A B 0 1 2 4 16 a a2 4 16 a 4 故选D 答案 D 4 若集合A x x 2 B x x a 满足A B 2 则实数a 解析 A B x a x 2 2 a 2 答案 2 5 设集合U 1 2 3 4 5 A 2 4 B 3 4 5 C 3 4 则 A B UC 解析 A B 2 3 4 5 UC 1 2 5 A B UC 2 5 答案 2 5 热点之一集合的基本概念1 掌握集合的概念 关键是把握集合中元素的特性 要特别注意集合中元素的互异性 一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点 另一方面 在解答完毕之时 注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确 2 用描述法表示集合时 首先应清楚集合的类型和元素的性质 如集合 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 例1 若a b R 集合 1 a b a 0 b a b 求b2011 a2011的值 思路探究 由 1 a b a 0 b a b 可知a 0 因此只能a b 0 然后利用两集合相等的条件列出方程组 分别求出a b的值即可 即时训练已知集合A a 2 2a2 a 若3 A 求a的值 热点之二集合间的基本关系判断集合与集合的关系 基本方法是归纳为判断元素与集合的关系 对于用描述法表示的集合 要紧紧抓住代表元素和它的属性 可将元素列举出来或通过元素特性 求同存异 定性分析 解决这类问题应做到意义化 分清集合的种类 包括数集 点集 图形 定义域 值域 方程或不等式的解等 具体化 具体求出相关的集合并化简 直观化 借助数轴 Venn图 函数图象等 即数形结合的思想 即时训练已知函数f x x2 x 1 集合M x x f x N y y f x 则 A M NB M NC M N D M N 热点之三集合的基本运算在进行集合的运算时 先看清集合的元素和所满足的条件 再把所给集合化为最简形式 并合理转化求解 必要时充分利用数轴 韦恩图 图象等工具使问题直观化 并会运用分类讨论 数形结合等思想方法 使运算更加直观 简捷 例3 设全集是实数集R A x 2x2 7x 3 0 B x x2 a 0 1 当a 4时 求A B和A B 2 若 RA B B 求实数a的取值范围 思路探究 高考对集合运算的考查是一个热点 经常考查具体的运算 多数情况下会与求函数定义域 值域 解不等式 求范围等问题联系在一起 解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么 然后对集合进行化简 并注意将集合之间的间接关系转化为直接关系进行求解 同时 一定要善于运用数轴等工具进行分析和运算 即时训练若集合A x x2 2x 8 0 B x x m 0 1 若m 3 全集U A B 试求A UB 2 若A B 求实数m的取值范围 3 若A B A 求实数m的取值范围 解 1 由x2 2x 8 0 得 2 x 4 A x 2 x 4 当m 3时 由x m 0 得x 3 B x x 3 U A B x x 4 UB x 3 x 4 A UB x 3 x 4 2 A x 2 x 4 B x x m 又A B m 2 3 A x 2 x 4 B x x m 由A B A 得A B m 4 热点之四集合中的 新定义 问题此类题目 结合已有集合知识 新定义一种集合或集合运算 然后按要求解决问题 此类题目有人称为即时定义型题 也有人称为新定义型题 例4 2010 四川高考 设S为复数集C的非空子集 若对任意x y S 都有x y x y xy S 则称S为封闭集 下列命题 集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 若S为封闭集 则一定有0 S 封闭集一定是无限集 若S为封闭集 则满足S T C的任意集合T也是封闭集 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 思路探究 根据封闭集的定义逐个进行检验 以及利用反例进行否定 课堂记录 设x a1 b1i y a2 b2i a1 b1 a2 b2为整数 则x y a1 a2 b1 b2 i x y a1 a2 b1 b2 i xy a1a2 b1b2 a1b2 a2b1 i 由于a1 b1 a2 b2为整数 故a1 a2 b1 b2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b1都是整数 所以x y x y xy S 故集合S a bi a b为整数 i为虚数单位 为封闭集 是真命题 若S是封闭集 若x y S 则根据封闭集的定义 x y x x 0 S 故命题 正确 集合S 0 显然是封闭集 故封闭集不一定是无限集 命题 不正确 集合S 0 0 1 T C 容易验证集合T不是封闭集 故命题 不是真命题 故填 设x是一个非完全平方正整数 x 1 a b Q 则由数域定义知 F a b a b Q 必是数域 这样的数域F有无穷多个 答案 从近两年的高考试题来看 集合的交 并 补集运算及两集合间的关系 是高考的热点 题型以选择题为主 分值在5分左右 属容易题 集合常与方程 不等式相结合 同时考查方程 不等式的解法 预测2012年高考仍将以集合的运算及集合间的关系为主要考点 重点考查学生对基本知识的掌握程度 例5 1 2010 天津高考 设集合A x x a 2 x R 若A B 则实数a b必满足 A a b 3B a b 3C a b 3D a b 3 2 2010 辽宁高考 已知A B均为集合U 1 3 5 7 9 的子集 且A B 3 UB A 9 则A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 解析 1 A x x a 2 x R x x 2 b或x b 2 A B b 2 a 1 a b 3或b 2 1 a a b 3 a b 3 故选D 2 U 1 3 5 7 9 A U B U A B 3 3 A UB