人教A版必修二第四章圆与方程复习课件.ppt

第四章圆与方程 圆的方程 1 圆的定义 平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合 轨迹 叫做圆 定点叫做圆心 定长叫做圆的半径 2 圆的方程 1 标准方程 以 a b 为圆心 r r 0 为半径的圆的标准方程为 x a 2 y b 2 r2 2 一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 当D2 E2 4F 0时 表示圆的一般方程 其圆心的坐标为半径当D2 E2 4F 0时 只表示一个点当D2 E2 4F 0时 不表示任何图形 例1求圆心为点C 8 3 且过点A 5 1 的圆的标准方程 半径所以所求的圆的标准方程为 x 8 2 y 3 2 25 选D 典例精析 例2若半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴相切 求圆的方程 设圆心为 0 b 由题意 则圆的方程为x2 y b 2 b2 因为半径为5 所以 5 b 5 故圆的方程为x2 y2 10y 0或x2 y2 10y 0 选B 易错点 圆心的位置可能在y轴上半轴或下半轴 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断方法 一般地 已知直线Ax By C 0 A B不同时为零 和圆 x a 2 y b 2 r2 则圆心 a b 到此直线的距离为 画板 则 3 直线x 2y 1 0和圆x2 2x y2 y 1 0的位置是 相交 1 直线x y 2 0与圆x2 y2 2的位置关系为 相切 2 直线x y 2 0与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系为 相离 画板 练习 直线与圆的位置关系判断方法 一 几何方法 主要步骤 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 把直线方程化为一般式 利用圆的方程求出圆心和半径 方法总结一 把直线方程与圆的方程联立成方程组 求出其 的值 比较 与0的大小 当 0时 直线与圆相交 二 代数方法 主要步骤 利用消元法 得到关于另一个元的一元二次方程 当 20 直线与圆相交 当b 2或b 2时 0 直线与圆相切 当b 2或b 2时 0 直线与圆相离 解法一 利用 解方程组消去y得 2x2 2bx b2 4 0 方程 的判别式 2b 2 4 2 b2 4 4 2 b 2 b 解法二 利用d与r的关系 圆x2 y2 4的圆心为 0 0 半径为r 2 圆心到直线的距离为 求圆的弦长方法 1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 2 代数法 求交点或韦达定理 方法总结二 解法一 求出交点利用两点间距离公式 3 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 解法二 弦长公式 3 已知直线y x 1与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 解法三 解弦心距 半弦及半径构成的直角三角形 设圆心O 0 0 到直线的距离为d 则 3 已知直线x y 1 0与圆相交于A B两点 求弦长 AB 的值 圆与圆的位置关系 类比 猜想 外离 圆和圆的五种位置关系 O1O2 R r O1O2 R r R r O1O2 R r O1O2 R r 0 O1O2 R r O1O2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 外离 d R r d R r R r d R r d R r 0 d R r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 练习 判断C1和C2的位置关系 反思 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 判断C1和C2的位置关系 判断C1和C2的位置关系 解 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两个不相等的实根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y1 y2 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A x1 y1 B x2 y2 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方