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向量的概念及表示 什么是向量 向量和数量有何不同 2 向量如何表示 3 什么是零向量和单位向量 4 什么是平行向量 主要内容 什么是向量 向量和数量有何不同 向量 即有大小又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 找一找 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 哪些是数量 哪些是向量 数量有 质量 身高 面积 体积 向量有 重力 速度 加速度 2 向量如何表示 几何表示 向量常用有向线段表示 有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 注 以A为起点 B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作 读为模 小写字母表示 大小记作 练习 1 温度有零上和零下之分 温度是向量吗 为什么 我们所说的向量 与起点无关 用有向线段表示向量时 起点可以取任意位置 所以数学中的向量也叫自由向量 如图 他们都表示同一个向量 不是 温度只有大小 没有方向 不是 方向不同 说明1 有向线段与向量的区别 有向线段 有固定起点 大小 方向 向量 可选任意点作为向量的起点 有大小 有方向 说明2 3 什么是零向量和单位向量 零向量 长度为0的向量 记为 单位向量 长度为1的向量 注 零向量 单位向量都是只限制大小 不确定方向的 4 什么是平行向量 方向相同或相反的非零向量叫平行向量 注 1 若是两个平行向量 则记为 2 我们规定 零向量与任一向量平行 即对任意向量 都有 三 向量之间的关系 练习 判断下列各组向量是否平行 向量的平行与线段的平行有什么区别 B 例1 试根据图中的比例尺以及三地的位置 在图中分别用向量表示A地至B C两地的位移 并求出A地至B C两地的实际距离 精确到1km 1 8000000 5 什么是相等向量和共线向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 注 1 若向量相等 则记为 2 任意两个相等的非零向量 都可用同一条有向线段来表示 并且与有向线段的起点无关 平行向量也叫共线向量 注 任一组平行向量都可以平移到同一直线上 O A B C C 例1判断 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量是否一定不平行 3 与零向量相等的向量必定是什么向量 4 与任意向量都平行的向量是什么向量 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的当且仅当什么 7 共线向量一定在同一直线上吗 例2 如图 设O是正六边形ABCDEF的中心 分别写出图中与相等的向量 O A B C D E F 7 5 2 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分
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