微积分期末复习题.doc

微积分I期末复习题说明: 本复习题仅供参考，部分积分题目不必做.复习时应以教材为本，特别是例题和习题.一、判断题1、两个无穷大量之和仍为无穷大量。（ ）2、无界数列必发散。（ ）3、可导的奇函数的导数为偶函数。（ ）4、函数在其拐点处的二阶导数有可能不存在。（ ）5、闭区间上的连续函数是可积的。（ ）6、无穷大量与有界量之积仍为无穷大量。（ ）7、有界数列必收敛。（ ）8、可导的偶函数的导数为奇函数。（ ）9、一阶不可导点有可能是函数的极值点。（ ）10、闭区间上的可积函数必有界。（ ）二、填空题1、若，那么= .2.、若，则= .3.、函数的可去间断点为 ；补充定义 时，则函数在处连续.4、 若函数在处取极值，则a = ，为极 值.5、= .6、若，那么= .7、= .8、的可去间断点为 ；补充定义 时，则函数在处连续.9、函数在处取极值，则a = ，为极 值.10、= .11、若，那么 。12、函数的跳跃间断点为 。13、 。14、设函数可导，则 。15、设，则 。16、函数在区间上满足拉格朗日中值定理的是 。17、函数的极小值为 。18、设，则 。19、 。20、设某商品的需求量为（为价格），则时的需求弹性为 。21、若，那么 。22、函数的可去间断点为 。23、 。24、设，则 。25、设，则 。26、函数在区间上满足罗尔定理的是 。27、函数的极大值为 。28、设函数有一原函数，则 。29、 。30、设某商品的需求量为（为价格），则时的需求弹性为 。三、选择题（每题2分，共20分）1、函数的定义域是 .（A） （B）（C） （D）2、函数，则 .（A）单调 （B） 有界 （C）为周期函数 （D）无界3、函数有 条渐近线.（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）44、在同一变化过程中，结论 成立.（A）两个无穷大之和为无穷大 （B）两个无穷大之差为无穷大（C）无穷大与有界变量之积为无穷大 （D）两个无穷大之积为无穷大5、当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 .（A） （B） （C） （D） 6、若为定义在的可导的奇函数，则函数 为偶函数.（A） （B） （C） （D）7、已知函数任意阶可导，且，则的n（n 2）阶导数 .（A） （B） （C） （D）8、若在处可微，则 .（A） （B）（C） （D） 9、若的导函数是，则的一个原函数是 .（A） （B） （C） （D） 10、设对任意的，总有，且，则极限 .（A） 存在且一定等于0 （B） 存在但不一定为0（C） 一定不存在 （D） 不一定存在11、函数的定义域是 .（A） （B）（C） （D）12、 函数，则 .（A）单调 （B） 有界 （C）为周期函数 （D）无界13、有 条渐近线.（A）1 （B） 2 （C） 3 （D）414、在同一变化过程中，结论 成立.（A）两个无穷大之和为无穷大 （B）两个无穷大之差为无穷大（C）无穷大与有界变量之积为无穷大 （D）两个无穷大之积为无穷大15、当时，下列函数那个是其它三个的高阶无穷小 .（A） （B） （C） （D） 16、若为定义在的可导的奇函数，则函数 为偶函数.（A） （B） （C） （D）17、已知函数，则 . （A） （B） （C） （D） 18、若在处可微，则 . （A） （B）（C） （D） 19、若的导函数是，则的一个原函数是 .（A） （B） （C） （D） 20、设对任意的，总有，且，则 .（A） 存在且一定等于0 （B） 存在但不一定为0（C） 一定不存在 （D） 不一定存在四、计算题（每题10分，共20分） 1、求极限.2、已知函数有连续的导数，求a，b.3、设方程 ，求.4、计算不定积分5、计算不定积分6、 求极限.7、求抛物线上点（3，9）处的切线方程.8、设方程 ，求和.9、计算不定积分10、计算不定积分11、求极限。12、求极限。13、求极限。14、设（），求。15、求不定积分。16、求定积分。17、求椭圆面的面积。18、求极限。19、求极限。20、求极限。21、设，求。22、求不定积分。23、求定积分。24、求由椭圆所围成的平面区域的面积。25.计算极限.26.计算极限.27.设函数在点处连续，求常数应满足的关系.28.设，求.29.设，求.30.设，求.31.设，求.32.设曲线和在点处有公切线，求的值.33.设（为常数），且，有，求.34.计算的近似值.五、综合应用题（共10分）1、已知某商品的需求函数为，成本函数为，若生产的商品都能全部售出。求：使利润最大时的产量及此时的最大利润是多少.2、已知某商品的需求函数为，求，时的需求弹性并说明其意义.3、某厂生产件产品的成本为元，产品的售价为100元/件。问：（1）产量为多少时，利润最大？（2）利润最大时，边际成本是多少？有何经济意义？六、证明题（共10分）1、证明：双曲线上任一点的切线与两坐标轴形成的三角形