三元一次方程组的解法与实际应用.doc

一对一教育授课记录学员姓名授课教师：所授科目：数学学员年级：七年级第次课 上课时间：2014年05月日， 具体时段：8：00 10：00 共2小时教学标题三元一次方程组的解法与实际应用教学目标1.了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组.2.会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”.3.能对三元一次方程组进行简单的应用.教学重难点会对简单的三元一次方程组进行求解及实际应用。作业情况教 学 提 纲 及 掌 握 情 况主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点： （详见第2-4页）掌握A B C D方法：（详见第2-4页）掌握A B C D掌握A B C D掌握A B C D综合应用A B C D签名确认：学员： 班主任： 教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用【知识要点】1、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。2、三元一次方程组的概念:一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。3、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。（2）三元一次方程组解题的基本步骤：利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。4.列三元一次方程组解决问题：列方程组解决问题的一般步骤：（1）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组；（5）检验并作答。列方程组时需注意以下几方面：（1）单位必须统一，例如时间单位。（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去。知识点一：对三元一次方程组定义的理解【例1】在下列方程组中，哪几个是三元一次方程组？ 是三元一次方程组的有： 知识点二：1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组【例2】解方程组思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_的系数较简单且成_关系，故可选择_法，从消去未知数_入手.解：，得_，2，得_. 解由组成的方程组，得把代入_，并解得z_.方程组的解为2.用设参数k的方法解三元一次方程组【例3】解方程组思路分析：由两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解.解：由，得_.设_，_，_.代入，得_34，解得_._，_，_.方程组的解为同步训练1. 解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（ ）A. B. C. D. 都一样2. 已知同时满足，则的值为（ ）A. -2 B. -1 C. 2 D. 13. 若是三元一次方程，则_ .4. 已知有理数满足与互为相反数，则_.5. 用适当的方法解下列方程组：（1） （2）（3） （4）知识点三：1.构造三元一次方程组解题【例4】在中，；求与之间的等式。思路分析：把的三组对应值分别代入等式，可建立关于字母的三元一次方程组。解：知识点四：应用三元一次方程组解决实际问题【例5】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组.解： 同步训练1. 已知代数式，当时，当时，当时，.(1)求的值；(2)当时，求此代数式的值. 2. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米.问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？3. 我市某镇组织20辆汽车装运完三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表：蔬菜品种每辆汽车运载量（吨）654每吨蔬菜获利（百元）121610如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14.08