人教版七年级数学第五章复习专题.doc

第五章 相交线与平行线【一、知识结构】【二、基本概念】邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。点到直线的距离：直线外一点到已知直线的 ，叫做这一点到这条直线的距离。三线八角同位角、内错角、同旁内角：同位角： 。内错角： 。同旁内角： 。命题：判断一件事情的语句叫命题。它有 和 两部分组成。 命题有 和 之分。其中经过推理证实的 叫做定理。 平移：在平面内，将一个图形沿 移动 ，图形的这种移动叫做平移变换。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由 移动后得到的，这两个点叫做对应点。【三、定理性质】对顶角的性质： 。垂线的性质： 。垂线的性质： 。平行公理： 。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。 在平面内 ，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也 。平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中， ， ， 。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中， ， ， 。平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的 和 完全相同；连接各组对应点的线段 。两条直线的位置：平面内， 和 ；空间内， 、 和 。【四、错例透析】1.未正确理解垂线的定义1下列判断错误的是（ ）. A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C. 正解：D.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2下列判断正确的是（ ）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C. 正解： .解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3如图所示，图中共有内错角（ ）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组.错解：A. 正解： .解析：图中内错角有AGF与GFD，BGF与GFC，HGF与GFC三组.其中 与 易漏掉。4.对平行线的概念、平行公理理解有误4下列说法：过两点有且只有一条直线；两条直线不平行必相交；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：C或D. 正解：B.解析：平行线的定义必须强调“ ”的前提条件，所以是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“ ”，所以是错误的，是正确的.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5如图所示，下列推理中正确的有（）. 因为14，所以BCAD；因为23，所以ABCD；因为BCDADC180，所以ADBC；因为12C180，所以BCAD.A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.错解：D. 正解： .解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有推理正确.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6如图所示，直线，170，求2的度数. 错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得12，又因170，所以270.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆.在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以12（ ）7.对命题这一概念的理解不透彻7判断下列语句是否是命题.如果是，请写出它的题设和结论. （1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题.这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等.这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题.这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等.这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8“如图所示，ABC是ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA”这句话对吗？ 错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA的长度.正解：错误.【五、经典例题】例1 如图，直线AB,CD,EF相交于点O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB的度数。例2 如图,AD平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例4 已知如图，求ABCDEF的度数。例5 如图，ABCD，EF分别与AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=1240，则EGM等于多少度？【六、达标检测】一、选择题:(每小题3分，共36分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )毛 A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图,所示，1的邻补角是( )321CDABE A.BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF3. 如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=B D.D+DAB=1804.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不对5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐50，第二次左拐130B第一次左拐50，第二次右拐50C第一次左拐50，第二次左拐130D第一次右拐50，第二次右拐506. 如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180C.A+P+C=360 D.P+C=A7. 一个人从点A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于( ) A.75 B.105 C.45 D.1358.如图所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对9.如图所示，已知3=4，若要使1=2，则需( ) A.1=3 B.2=3C.1=4 D.ABCD10.下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交，总有三个交点； 若ab，bc，则ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个图211. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:OCD，ODE，OEF，OAF，OAB，其中可由OBC平移得到的有( )abMPN123 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）14.如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件 14.如图，已知ABCD，1=70则2=_，3=_，4=_.15.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:_.16.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，EOD=25，则BOD=_，AOC=_，BOC=_. (16题) （17题） （18题） 17.如图所示，四边形ABCD中，1=2，D=72，则BCD=_.18. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_.三、解答题（每小题6+7+7+6分，共26分）19. 画图题:如图(1)画AEBC于E，AFDC于F. (2)画DGAC交BC的延长线于G. (3)经过平移，将ABC的AC边移到DG，请作出平移后的DGH. 20. 已知：如图， ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P求P的度数 21. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由.22. 如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?四、解答题（每小题10