作业答案水利学与泵第2章静力学.ppt

2 3设有一盛水的密闭容器 如图所示 已知容器内点A的相对压强为4 9 104 如在该点左侧器壁上安装一玻璃测压管 已知水的密度 1000kg m3 试问需要多长的玻璃测压管 如在该点右侧器壁上安装一水银压差计 已知水银的密度 HG 13 6 103kg m3 h1 0 2m 试问水银柱高度差h2是多大值 2 4设有一盛水的密闭容器 连接一复式水银测压计 如图所示 已知各液面的高程分别为 1 2 3m 2 1 2m 3 2 5m 4 1 4m 5 3 0m 水的密度 1000kg m3 HG 13 6 103kg m3 试求密闭容器内水面上压强p0的相对压强值 2 5设有一盛空气的密闭容器 在其两侧各接一测压装置 如图所示 已知h1 0 3m 试求容器内空气的绝对压强值和相对压强值 以及水银真空计左右两肢水银液面的高差h2 空气重度略去不计 1 2 解 容器内的绝对压强 Pa 相对压强 Pa m 2 6设有两盛水的密闭容器 其间连以空气压差计 如图a所示 已知点A 点B位于同一水平面 压差计左右两肢水面铅垂高差为h 空气重量可略去不计 试以式表示点A 点B两点的压强差值 若为了提高精度 将上述压差计倾斜放置某一角度 30 如图b所示 试以式表示压差计左右两肢水面距离l 2 8杯式微压计 上部盛油 下部盛水 圆杯直径D 40mm 圆管直径d 4mm 初始平衡位置读数h 0 当p1 p2 10mmH2O时 在圆管中读得的h 如图所示 为多大 油的密度 918kg m3 水的密度 1000kg m3 根据题意 显然 0 p1 p2 h h h A B H A点压强 B点压强 2 9设有一容器盛有三种各不相同的密度且各不相混的液体 如图所示 已知 1 700kg m3 2 1000kg m3 3 1200kg m3 试求三根测压管内的液面到容器底的高度h1 h2和h3 解 根据题意 m m m m m 2 10设有一盛有油和水的圆柱形澄清桶 如图所示 油和水之间的分界面借玻璃管A来确定 油的上表面借玻璃管B来确定 若已知圆桶直径D 0 4m h1 0 5m h2 1 6m 油的密度 0 840kg m3 水的密度 1000kg m3 试求桶内的水和油体积各为多少 若已知h1 0 2m h2 1 2m h3 1 4m 试求油的密度 0 1 根据题意 2 根据试求油的密度 0 2 16设有一敞口容器 如图所示 以3 0m s2的等加速度沿 30 的倾斜轨道向上运动 试求容器内自由表面方程及其与水平面所成的角度 如图建立坐标 根据题意 容器内任意一点 x z 的流体质点所受到的质量力为 a ax az 根据等压面与质量力正交的性质 rad 2 18设有一圆柱形敞口容器 绕其铅垂中心轴作等角转速旋转 如图所示 已知直径D 30cm 高度H 50cm 水深h 30cm 试求当水面恰好达到容器的上边缘时的转速n 根据旋转体相对静止的性质 页面边缘上升的高度 rad s 转 min 2 20设有一圆柱形容器 如图所示 已知直径D 600mm 高度H 500mm 盛水至h 400mm 剩余部分盛满密度 0 800kg m3的油 容器顶盖中心有一小孔与大气相通 试求当油面开始接触到容器底板时 此容器绕其铅垂中心轴旋转的转速n 和此时顶板 底板上的最大 最小压强值 根据题意 当达到b图所示状态 A 建立如图坐标系 对于上层的油 积分得到 根据边界条件得到C 0 根据等压面的性质 2种流体的交界面为等压面 因此旋转体相对静止时的液面应为一抛物面 已知抛物面所围城的体积为等底面圆柱体体积的一半 油的体积为 油内部的压强分布为 等压面为抛物面 根据旋转液面高度 rad s 转 min A 在A点压强 对于下层的水 其压强分布为 kPa 根据边界条件 当z H r 0时 p pA A 在顶面 原点处的压强最小 pO 0 在边缘处压强最大 kPa 在底面 中心处的压强最小 p pA 3 922 在边缘处压强最大 kPa kPa kPa 2 21设在水渠中装置一水平底边的矩形铅垂闸门 如图所示 已知闸门宽度b 5m 高度H 2m 试求闸门前水深H1 3m H2 2 5m时 作用在闸门上的静水总压力FP 大小 方向 作用点 可使用解析法或图解法结题 推荐图解法 画出压强分布图 闸门2边三角形所代表的分力的相互作用可以完全相抵 大小相等 方向相反 作用在同一高度 kPa 方向 作用在距离闸门高度一半处 2 23设一铅垂平板安全闸门 如图所示已知闸门宽b 0 6m 高h1 1m 支撑铰链c装置在距底h2 0 4m处 闸门可绕C点转动 试求闸门自动打开所需水深h 画出压强分布图 对于闸门来说 当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开 A e 对A点取矩 m 2 24设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位 如图所示 当槽中水位为H时 此闸门应使壁上一尺寸为a b的矩形孔开启 试求铰链轴O的位置yC 铰链摩擦力等不计 pa H a yC O 解 明确其物理意义 即当静水压力的作用点正好在O点是闸门平衡 随着H的增大 作用点会逐渐下降 进而使闸门打开 假设这门的型心为B 建立如图坐标系 y 0 2 27设有一容器盛有两种液体 油和水 如图所示 已知h1 0 6m h2 1 0m 60 油的重度物 0 7 84x103N m3 试绘出容器壁面侧影AB上的静水压强分布图 并求出作用在侧壁AB单位宽度 b 1m 上的静水总压力 解 压强分布图如图所示 根据作图法 静水压力 kN pa 油 水 F1 F2 F3 h1 h2 FD A B e 2 26设有一水压机 如图所示 已知杠杆的长臂a 1m 短臂b 0 1m 大圆活塞的直径D 0 25m 小圆活塞的直径d 0 025m 效率系数 0 85 若一人加于杠杆一端上的力F 196N 试求此水压机所能产生的压力FP2值 不计活塞的高差及其重徽 根据杠杆原理 作用在A1上的压强 kPa 根据帕斯卡定律 kN 2 30设有一弧形闸门 如图所示 已知闸门宽度b 4m 半径r 2m 圆心角甲 45 试求闸前水面与弧形闸门转轴O O齐平时 弧形闸门所受的静水总压力 x方向 kN z方向 找出压力体 kN e kN rad 作用点距离液面的高度 m 2 31设有一水平圆柱体 如图所示 已知圆柱体左侧水的自由表面与圆柱体最高部分的标高相一致 圆柱体直径d 4m 斜壁面与水平面成 30 的角度 圆柱体右侧为大气 试求作用在圆柱体单宽 b 1m 上的静水总压力大小 O A B 根据几何学知识 e x方向 kN O A B e z方向寻找压力体 单位宽度的压力体应为 C D 半园 矩形ABCD 扇形OAB 三角形OAB kN kN 补充题 如图 U型管AB绕C轴作旋转 若要达到如图的运动状态 旋转角速度应为多大 解 如图建立坐标系 显然管中各点的压强为 根据边界条件 在A点 A B r z O 在B点 1 2 1 2 得 rad s 2 25设有一可转动的闸门用以调节水槽中的水位 如图所示 当槽中水位为H时 此闸门应使壁上一尺寸为a b的矩形孔开启 试求铰链轴口的位置 铰链摩擦力等不计 根据解析法 解 根据题意 对于闸门来说 当静水压力的作用点高度超过了支撑点就能使闸门打开 假设铰链轴口距离闸门上边缘的距离为e H a pa O e 补充容器底部圆孔用一锥形塞子塞住 如图H 4r h 3r 若将重度为 1的锥形塞提起需力多大 容器内液体的重度为 h 2 h 2 H r r 解 根据静止流体对曲壁的静水压力计算方法 只要能找到压力体此题就可求解 在水平方向不受力 对于底面 静水压力为 对于圆台的侧面 静水压力为 塞子自重 若要提起塞子 则向上外力F 补充有一圆滚门 长度l 10m 直径D 4m 上游水深H1 4m 下游水深H2 2m 求作用于圆滚门上的水平和铅垂方向的分压力 解 1 圆滚门的左侧 H1 H2 D 水平方向分力大小 kN 铅垂方向分力大小 kN 2 圆滚门的右侧 水平方向分力大小 kN 铅垂方向分力大小 kN 故圆滚门上水总压力的水平分力大小 kN 铅垂分力大小 kN 2 34设有盛水的容器底部有一圆孔口 用一空心金属球体封闭 如图所示 已知球体重量G 2 45N 半径r 4cm 圆孔直径d 5cm 水深H 20cm 试求提升该球体所需的力FL 注 球缺或球冠 即球被一个平面所截而得的部分 其体积 FL r pa H h 解 根据题意 对小球作受力分