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文档简介

互为反函数的函数图像间的关系 榆中二中李毅 创设情景 引入新课1 复习提问反函数的概念 学生活动学生回答 教师总结 1 用y表示x 2 把y当自变量还是函数提出问题 探究问题一 画出y 3x 2的图像 并求出反函数 引导设问1原函数中的自变量与函数值和反函数中的自变量函数值什么关系 学生活动学生很容易回答原函数y 3x 2中反函数中y 函数x 自变量x 函数y 自变量 引导设问2在原函数定义域内任给定一个都有唯一的一个与之对应 即在原函数图像上 那么哪一点在反函数图像上 引导设问3若连结BG 则BG与y x什么关系 点B与点G什么关系 为什么 点B再换一个位置行吗 学生活动学生根据图形很容易得出y x垂直平分BG 点B与点G关于y x对称 学生证法可能有OB OG BD GD等 教师引导教师用几何花板 就上面的问题追随学生的思路演示当在y 3x 2图像变化时 也随之变化但始终有两点关于y x对称 学生活动由上题学生不难得出做y x的对称图像 教师配合动画演示 引导设问8通过上面的两个问题我们可以得出原函数图像与反函数图像有什么关系 学生总结 教师补充结论 1 一个函数若存在反函数则原函数和反函数的图像关于y x这条直线对称 2 一个函数若存在反函数则这两个函数许违反寒暑 若把其中一个图像当作原函数图像则另一个图象便是反函数图像 习题精炼 深化概念 引导设问根据图像判断函数有没有反函数 为什么 对自变量加上什么条件才能有反函数 引导设问 什么样的函数具有反函数 引导学生总结 如果一个函数图像关于y x对称后还能成为一个函数的图像 那么这个函数就有反函数 这个图像就是反函数的图像 这与反函数定义相对应 即定义域到值域的一一映射 这样的函数具有反函数 而单调函数具备这个特点 所以单调函数一定有反函数 内容总结 1 在原函数图像上 那么 在反函数图像上 2 与 关于y x对称 3 原函数和反函数的图像关
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