2018上海浦东高二下学期期末数学试卷附答案.docx

2017学年第二学期高二数学期末质量检测20186注意：1 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚 2 本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟一、填空题（本大题共有12小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分1抛物线的准线方程是_.2设复数满足，则_.3若一个球的体积为，则该球的表面积为_.4在正四面体P-ABC，已知M为AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为_.5. 若复数满足，则的取值范围是_6. 个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为_.7. 若复数为纯虚数，则实数=_ .8以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程的标准方程是_.9将圆心角为，面积为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为_10. 球的半径为5，被两个相互平行的平面所截得圆的直径分别为6和8，则这两个平面之间的距离是_cm. 7或111. 三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_. .12. 给出下列几个命题：三点确定一个平面；一个点和一条直线确定一个平面；垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是_.二、选择题(本大题共有4小题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 3分，否则一律得零分13. 在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 ( A )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件14. 已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为( D ) （A） （B） （C） （D）15. 设直线的一个方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面的位置关系是（ D ）.A垂直 B平行C直线在平面内 D直线在平面内或平行16. 对于复数，给出下列三个运算式子：（1），（2），（3）.其中正确的个数是（ D ）A B C. D三、解答题（本大题共有5小题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤17.（本题满分8分）已知关于的方程有一个模为的虚根，求的值【解】由题意，得或，2分 设两根为、，则，3分，得，5分 7分 所以8分第18题18.（本题满分8分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.【解】为与所成角 且 4分， 6分 8分19.（本题满分10分，本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；【解】（1）设是双曲线上任意一点， 该双曲的两条渐近线方程分别是和. 2分点到两条渐近线的距离分别是和， 4分它们的乘积是. 点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数. 5分（2）设点的坐标为，则 7分 ， 当时，的最小值为，9分即的最小值为.10分20.（本题满分12分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，为圆锥的高，B、C为圆锥底面圆周上两个点， ，是的中点 （1）求该圆锥的全面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）【解】（1）中，即圆锥底面半径为2圆锥的侧面积.4分故圆锥的全面积.6分（2）过作交于，连则为异面直线与所成角.8分 在中， 是的中点 是的中点 在中，.10分，即异面直线与所成角的大小为.12分21. （本题满分14分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分）已知抛物线C的顶点为原点，焦点F与圆的圆心重合.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设定点，当P点在C上何处时，的值最小，并求最小值及点P的坐标；（3）若弦过焦点，求证：为定值.【解】 （1）由已知易得，2分则求抛物线的标准方程C为.4分（2）