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导数及其应用一、导数的几何意义：函数在点处的导数即是曲线上在点的切线的斜率。解题绝招： 一点三等式一点：切点。有则直接用，无则假设有。三等式：切点即满足切线方程，也满足曲线方程，切点处的导数就是切线方程的斜率1.函数的图像在点M处的切线方程是,= 2. 已知直线与曲线相切，求的的值.3.已知函数，它们有交点且交点处有相同的切线，求的值及交点处的切线方程。4. 已知抛物线 和，求与公切线方程。5. 点P是曲线上任一点，则点P到直线的距离的最小值是 二、函数的单调性与导数：一般地，设函数 在某个区间可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数。1.（09安徽） 已知函数，（1）讨论的单调性；（2）设，求在区间上值域。2.（10安徽）设=,，求的单调区间与极值3.（12山东）已知为常数)，曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值; (2)求的单调区间;(3)设,其中为的导函数.证明:对任意。 4(11安徽) 设，其中为正实数。（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围。5. (08全国)已知函数，（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围。6.（2009浙江）已知函数 （1）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围。三、函数的极值与导数：当 函数在x=处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，此时是函数的极大值点， 是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，此时是函数的极小值点， 是极小值。1.（08安徽）设函数，其中为实数。（1）已知函数在处取得极值，求的值； （2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。2.已知。（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。四、函数的最值与导数：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值。求函数在内的极值；求函数在区间端点的值、；将函数的各极值与、比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值1（12福建）已知函数且在上的最大值为。（1）求函数的解析式；2.（15新课标II）
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