人教版七年级数学上册《34实际问题与一元一次方程-行程问题—追及、相遇问题-》优秀课件(共31张PPT).ppt

相遇 追及问题 一 温故知新 1 甲的速度是每小时行4千米 则他x小时行 千米 2 乙3小时走了x千米 则他的速度 3 甲每小时行4千米 乙每小时行5千米 则甲 乙一小时共行 千米 y小时共行 千米 4 某一段路程x千米 如果火车以49千米 时的速度行驶 那么火车行完全程需要 小时 4X 9 9y 相等关系 A车路程 B车路程 相距路程 想一想回答下面的问题 情境创设 甲 乙 A B 相遇时两车所走的路程与甲 乙两地的距离有什么关系 组卷网 例1 A B两车分别停靠在相距115千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 5小时后B车再出发 只列不解 1 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 线段图析 50 1 5 50 x 30 x 115 2 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距10千米 线段图分析 甲 乙 A B 甲 乙 A B 115 115 10 10 50 1 5 50 x 30 x 10 115 50 1 5 50 x 30 x 10 115 家 学校 追及地 5 80 400米 80 x米 180 x米 例2 小明每天早上要在7 20之前赶到距离家1000米的学校上学 一天 小明以80米 分的速度出发 5分后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180米 分的速度去追小明 并且在途中追上他 只列不解 爸爸追上小明用了多少时间 1000米 1 A B两车分别停靠在相距240千米的甲 乙两地 A车每小时行50千米 B车每小时行30千米 A车出发1 2小时后B车再出发 直列不解 1 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后与A车相遇 2 若两车同向而行 B车在A车前面 请问B车行了多长时间后被A车追上 3 若两车相向而行 请问B车行了多长时间后两车相距40千米 行程问题 一 本课重点 1 基本关系式 2 基本类型 相遇问题 追及问题 3 基本分析方法 画示意图分析题意 分清速度及时间 找等量关系 路程分成几部分 路程 速度 时间 相等关系 A车路程 B车路程 相距路程 相等关系 B车路程 A车先路程 A车后行路程 1 甲 乙两位同学练习赛跑 甲每秒跑7米 乙每秒跑6 5米 1 如果甲让乙先跑5米 几秒钟后甲可以追上乙 2 如果甲让乙先跑1秒 几秒钟后甲可以追上乙 解 1 设x秒后甲可以追上乙 根据题意 得 2 设x秒后甲可以追上乙 根据题意 得 只列方程不解 7x 6 5x 5 7x 6 5x 6 5 2 若明明以每小时4千米的速度行驶上学 哥哥半小时后发现明明忘了作业 就骑车以每小时8千米追赶 问哥哥需要多长时间才可以送到作业 家 学校 追及地 4 0 5 4X 8X 解 设哥哥要X小时才可以送到作业 根据题意 8X 4X 4 0 5 解得X 0 5答 哥哥要0 5小时才可以把作业送到 zxxkw 3 敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑 我军发现后立即追击 速度是敌军的1 5倍 结果在7时30分追上 我军追击速度是多少 7千米 2 5X 2 5 1 5X 4法国数学家说 一只小狗每小时跑5km 它同甲一起出发 碰到乙时它就返身往甲这边跑 碰到甲时它就返身往乙这边跑 问小狗在甲 乙相遇时一共跑了多少千米 1 某连队从驻地出发前往某地执行任务 行军速度是6千米 小时 18分钟后 驻地接到紧急命令 派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队 小王骑自行车以14千米 小时的速度沿同一路线追赶连队 问是否能在规定时间内完成任务 智力冲浪 1 小张乘家门口的公共汽车去火车站 在行驶了1 3路程后 估计继续乘公共汽车将会赶不上火车到站时间 于是下车改乘出租车 车速提高一倍 结果乘出租车比乘公共汽车早到5分钟 在火车到站前赶到车站 已知公共汽车平均速度为40km h 问 小张家到火车站有多远 拓展提升 例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了2小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了2 5小时 已知水流速度是3千米 时 求船在静水中的平均速度 顺水航行速度 水流速度 静水航行速度 逆水航行速度 静水航行速度 水流速度 解 设船在静水中的平均速度为x千米 小时 则船顺水的速度为 x 3 千米 小时 而逆水的速度为 x 3 千米 小时 则依题意可得 2 x 3 2 5 x 3 解得 x 27答 该船在静水中的速度为27千米 小时 行程问题 航行问题 3 某船从A码头顺流而下到B码头 然后逆流返回C码头 C码头在AB之间 共行9小时 已知船在静水中的速度为7 5千米 时 水流速度是2 5千米 时 A C两码头相距15千米 求A B之间的距离 分析 船在顺水中的速度为 7 5 2 5 千米 小时 船在逆水中的速度为 7 5 2 5 千米 小时 等量关系 船从A到B花的时间 顺水 船从B到C的时间 逆水 9 练习1运动场的跑道一圈长400m 甲练习骑自行车 平均每分骑350m 乙练习跑步 平均每分250m 两人从同一处同时同向出发 经过多少时间首次相遇 解 设经过x分钟首次相遇 则依题意可得350 x 250 x 400解得 x 4答 经过4分钟甲 乙相遇 分析 圆形跑道中的规律 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 1圈 第1次相遇 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 2圈 第2次相遇 快的人跑的路程 慢的人跑的路程 3圈 第3次相遇 1 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑5米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 1 反向 相等关系 叔叔路程 小王路程 跑道周长 叔叔 小王 7 5x 5x 400 1 小王 叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步 小王每秒跑4米 叔叔每秒跑7 5米 1 若两人同时同地反向出发 多长时间两人首次相遇 2 若两人同时同地同向出发 多长时间两人首次相遇 2 同向 相等关系 叔叔路程 小王路程 跑道周长 叔叔 小王 7 5x 5x 400 1 甲 乙两人环绕周长是400米的跑道散步 如果两人从同一地点背道而行 那么经过2分钟他们两人就要相遇 如果2人从同一地点同向而行 那么经过20分钟两人相遇 如果甲的速度比乙的速度快 求两人散步的速度 1 甲乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上 两人同时开始沿逆时针的方向绕水池边行走 甲在乙前方 已知甲的速度为50米 分 乙为44米 分 求甲 乙两人出发后几分钟第一次相遇 拓展提升 2 甲乙两人在300米的环形跑道上练习长跑 甲速度6m s 乙7m s 1 如果甲乙两人同地背向跑 乙先跑两秒 在经过几秒两人相遇 2 如果甲乙两人同地同向跑 乙跑几圈后能首次追上甲 3 如果甲乙两人同时同向跑 乙在甲前6米 经多少秒后两人相遇 拓展提升 4甲 乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步 两人在同一地方同时出发同向而行 甲的速度为100米 分乙的速度是甲速度的3 2倍 1 经过多少时间后两人首次遇 2 第二次相遇呢 5 从甲地到乙地 水路比公路近40千米 上午十时 一艘轮船从甲地驶往乙地 下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地 结果同时到达终点 已知轮船的速度是每小时24千米 汽车的速度是每小时40千米 求甲 乙两地水路 公路的长 以及汽车和轮船行驶的时间 40 x 24 x 3 40解 得x 7 所以轮船的行驶时间为 7 3 10 小时 公路长 40 7 280 千米 水路长 24 10 240 千米 答 汽车行驶时间为7小时 船行时间为10小时 公路长为280千米 水路长240千米 解 设汽车行驶时间为x小时 则轮船行驶时间为 x 3 小时 列方程得 解 设水路长为x千米 则公路长为 x 40 千米 列方程 答 水路长240千米 公路长为280千米 汽车行驶时间为7小时 轮船行驶时间为10小时 公路长 x 40 280 千米 解 得x 240 还有其他的解法吗 5 一列