MATLAB优化工具箱--线性规划-非线性规划.ppt

例子 某农场种植两种作物A B 需要甲 乙两种化肥 种植每亩作物A和作物B分别需用的化肥数 可得利润及农场现有化肥数量如下表所示 问在现有条件下 如何安排种植 才能使利润最大 2 例题建模 典型的优化问题三大要素 目标 种植A B两种作物获得最大利润决策 安排种植A B两种作物各所少亩约束 肥料限制 种植土地面积限制建立模型max6x1 4x2s t 2x1 5x2 1004x1 2x2 120 3 Matlab优化工具箱 线性规划 linprog非线性规划 fminbnd fminsearch fmincon 求解下列形式的线性规划模型 Matlab求解线性规划模型函数linprog linprog语法 x linprog f A b Aeq beq x linprog f A b Aeq beq lb ub x linprog f A b Aeq beq lb ub x0 x linprog f A b Aeq beq lb ub x0 options x fval linprog x fval exitflag linprog x fval exitflag output linprog x fval exitflag output lambda linprog 6 linprog输入参数说明 f A b Aeq beqlb ub边界设置说明 如果x i 无边界 则lb i inf ub i inf 7 输出参数说明 x决策变量取值fval目标函数最优值exitflag 0成功找到最优解0达到最大迭代次数也没有找到最优解 0该线性规划问题不可行或者linprog计算失败 linprog 8 例题的求解程序 模型 max6x1 4x2s t 2x1 5x2 1004x1 2x2 120Matlab求解程序 A 25 42 b 100120 f 64 optx funvalue exitflag linprog f A b 00 inf inf 9 程序运行结果 输出 Optimizationterminatedsuccessfully optx 25 000010 0000funvalue 190 0000exitflag 1 10 解释得出实际问题的解 当分别种植A B两种作物为25亩 10亩时 预计共获得利润190 百元 fmincon函数求解形如下面的有约束非线性规划模型 一般形式 Matlab求解有约束非线性最小化1 约束中可以有等式约束2 可以含线性 非线性约束均可 输入参数语法 x fmincon fun x0 A b x fmincon fun x0 A b Aeq beq x fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub x fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub nonlcon x fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub nonlcon options x fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub nonlcon options P1 P2 x fval exitflag output lambda fmincon fun x0 输入参数的几点说明 模型中如果没有A b Aeq beq lb ub的限制 则以空矩阵 作为参数传入 nonlcon 如果包含非线性等式或不等式约束 则将这些函数 编写为一个Matlab函数 nonlcon就是定义这些函数的程序文件名 不等式约束c x 0等式约束ceq x 0 如果nonlcon mycon 则myfun m定义如下function c ceq mycon x c 计算非线性不等式约束在点x处的函数值ceq 计算机非线性等式约束在点x处的函数值 14 fmincon示例 求解步骤 1 编写目标函数文件 这里文件名用myobjfun2 m 2 编写约束条件函数文件 mymodelcons m 3 编写调用fmincon主程序 mymain2 m 15 fmincon示例程序 functionr myobjfun1 x 目标函数值计算 并返回r 2 x 1 2 3 x 2 2 4 x 3 2 文件myobjfun2 m function C CEQ mymodelcons x C 1 x 1 2 x 2 2 2 x 3 900 0CEQ 1 x 1 x 2 x 3 1000 0 文件mymodelcons m 16 fun myobjfun2 目标函数文件名字符串x0 001000 初始点 注意满足等式约束 基本约束条件初始化A b Aeq beq lb 000 ub inf inf inf nonlcon mymodelcons 约束条件文件名 调用fmincon求解 x fval exitflag fmincon fun x0 A b Aeq beq lb ub nonlcon 文件myobjfun2 m 17 学习小结 最优化问题建模的关键是先要确定三要素 再转化为数学表达式 数学模型 学习中既要初步掌握最优化问题的建模步骤 也要善于运用Matlab的优化工具箱求解优化模型 有些模型可以采用多个Matlab函数求解 可以比较结果 加深认识 18 思考题 一幢楼房的后面是一个很大的花园 在花园中紧靠着楼房建有一个温室 温室高10英尺 延伸进花园7英