2019-2020学年益阳市第六中学高二上学期期中考试数学试题 word版

湖南省益阳市第六中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷考试时间：120分钟； 总分：150分 命题人：贺少元 审题人： 卢敬英第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分，共60分）1若命题：，则该命题的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，2如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩甲组成绩中有一个数据模糊,无法确认,在图中以表示若两个小组的平均成绩相同,则下列结论正确的是（ ）A.， B.，C.，D.，2，3在ABC中，若cosC，则ABC为（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形4在一个不透明的箱子中装有4件同型号的产品，其中合格品3件、不合格品1件，现在从这4件产品中随机抽取2件检测，则抽到的都是合格品的概率是（ ）A.B.C.D.5已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）A.B.C.D.6已知平面,和直线,且，则“”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7某调研机构随机调查了年某地区名业主物业费的缴费情况,发现缴费金额(单位:万元）都在区间0.5, 1.1内,其频率分布直方图如图所示,若第五组的频数为,则样本容量（ ）A.B.C.D.8在中,角,的对边分别为，且，则( )A.B.C.D.9.已知为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为( )A.B.C.D.10已知矩形中，.如果向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（ ）ABCD11.中,角A、B、C的对边分别为,且,则( )A.B.C.D.12.已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( ）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共20分）13在中，则_14若x，y满足约束条件，则的最大值为_.15某校有高一学生名，其中男生数与女生数之比为，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多人，则_16下面三个关于圆锥曲线的命题中： 设、为两个定点， 为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点； 已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切。其中真命题为 （写出所有真命题的序号）。三、解答题（本大题共7小题，共70分）17（10分）已知命题，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.18（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x(千万元)35679利润额y(百万元)23345（1）画出散点图观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性.(2)用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程(3)当销售额为4(千万元)时，估计利润额的大小.其中19.某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为 ）进行统计，按照 ， ， ， ， 的分组作出频率分布直方图，已知得分在 ， 的频数分别为8，2 （1）求样本容量 和频率分布直方图中的 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数； （3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在 内的概率 20（12分）已知椭圆的左焦点为，且椭圆经过点.（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线（为椭圆上顶点）与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21（12分）已知锐角ABC中，分别为A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c，求ABC周长的取值范围22（12分）已知抛物线：的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是边长为的正三角形（1）求的方程；（2）过点的直线与交于两点，若，求的面积高二期中数学答案1、C 2、A 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 8、C 9、B 10、 D 11、B 12、A13、 14、10 15、 16、17、（1）（2）18、（1）见解析（2）（3）2.4(百万元)19、 （1）解：由题意可知，样本容量n= =50， ，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030（2）解：设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为 ， 则0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得 ， =（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6（3）解：由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， a5 ， 分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1 ， b2 抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a1 ， a4），（a1 ， a5），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， a3），（a2 ， a4），（a2 ， a5），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， a4），（a3 ， a5），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（a4 ， a5），（a4 ， b1），（a4 ， b2），（a5 ， b1），（a5 ， b2），（b1 ， b2）其中2名同学的分数都不在90，100内的情况有10种，分别为：（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a1 ， a4），（a1 ， a5），（a2 ， a3）