2016年温州市重点高中保送生数学试卷及解答.doc

温州市重点高中2016年保送生文化水平测试九年级数学试卷2016.1（本卷满分：150分 考试时间：100分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1. 若可以写成个连续的正整数之和，则的最大值为( )A、65 B、64 C、54 D、272. 已知中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延长CA到D，使AD=AB 连结BD，则的值为( )A、 B、 C、 D、 3. 方程组的有理数解的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、44. 有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n-2个人之间通电话的次数相等，都是3k次，其中k是自然数，则n的所有可能值有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5. 如图，正方形ABCD内接于O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记PAC=，若MNPA，则2-的值为( )A、1 B、 C、 D、二、简答题（本大题分10小题，每空5分，共50分）第5题6. 北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有 辆车7. 在99的方格表中，共有81个小方格在每一个小方格中，写上一个数如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是 8. 设等边的内切圆半径为2，圆心为若点满足，则与的面积之比的最大值为 9. 对一个5n的方格阵用红蓝两色进行染色如果对任意一种染色方案，总可以找到由3行及3列相交所得到的同色9个方格，则n的最小值为 10. 抛物线族(m是参数)与为圆心、1为半径的圆内部相交部分的面积为 第12题11. 某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一数位上的数字不同(如车牌号038471和030471不能同时使用)则该市最多能发出 个不同车牌12. 在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，则AK的长为 13. 从1,2,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009则这1004个数的平方和等于 14. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C，P的坐标分别为(6,0)，(6,3)，(,)，(4,2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分为两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值为 15. 三个半径为r的圆能覆盖边长为16的正方形，则r的最小值为 三、分析解答题（本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20分、20分，20、21题选做一题，共80分）16. (15分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G求证：GAC=EAC证明第16题17. (15分)设是十进制中的素数，证明：b2-4ac不是完全平方数证明18. (15分)试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中1abcd，且abcd-1是(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)的整数倍19. (15分)已知有限张卡片，每张卡片上各写有一个小于30的正数，所有卡片上数的和为1080现将这些卡片按下列要求一批一批地取走(不放回)直至取完首先从这些卡片中取出第一批卡片，其数字之和为S1，满足S1120，且S1要尽可能地大；然后在取出第一批卡片后，对余下的卡片按第一批的取卡要求构成第二批卡片(其数字之和为S2)；如此继续构成第三批(其数字之和为S3)；第四批(其数字之和为S4)；直到第N批(其数字之和为SN)取完所有卡片为止(1) 判断S1，S2，SN的大小关系，并指出除第N批外，每批至少取走的卡片数为多少？(2) 当n=1，2，3，N-2时，求证：；(3) 对于任意满足条件的有限张卡片，证明：N11注意 20、21题选做一题，如有时间空余两题均正确者，得分乘80%计入总分20. (20分)如图，中，O为外心，三条高AD、BE、CF交于点H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N求证：OHMN证明第20题21. (20分)如图，的垂心为H，ADBC于D，点E在的外接圆上，且满足，直线ED交外接圆于点M求证：AMH=90第21题证明2016年重高保送生文化水平测试 数学试卷参 考 答 案 及 评 分 建 议改卷须知 本卷20、21题选做一题，如有时间空余两题均正确者，得分乘80%计入总分一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分） 15 C B B B A二、简答题(本大题分10小题，每空5分，共50分)本大题评分建议：若数字书写不清晰，不给分6、 12 7、 3 8、 9、 41 10、 11、 105 12、 13、 1351373940 14、 10 15、 三、分析解答题(本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20分、20分，共80分)16、(10分)(4分+2分+2分+2分=10分)【证明】连结BD交AC于H对DBCD用塞瓦定理，可得 因为AH是BAD的平分线，由角平分线定理，可得(4分)故(2分)过点C作AB的平行线AG的延长线于I，过点C作AD的平行线交AE的延长线于J则，所以， 从而，CI=CJ(2分)又因为 CIAB，CJAD，故ACI=-ABC=-DAC=ACJ第16题解因此，DACIDACJ(2分)从而，IAC=JAC，即 GAC=EAC17、(10分)(可能有多种解法)18、(15分)(解法可能有多种)【解】19、(3+5+7=15分)【解答】(1)解：对于任意满足条件的有限张卡片，满足S1S2SN；假设每批取出卡片不多于3张，则这3张卡片上的数之和不大于90，而剩下的每个数不大于30，由已知条件知，应该选4张，与假设矛盾，除第N批外，每批至少取走的卡片数为4张(2)证明：当取出第n批后，因为n=1，2，3，N-2，此时第n+1批卡片还没取完，此时余下的每个数必大于120-Sn+1，余下数之和更大于120-Sn+1，即1080-(S1+S2+Sn+1)120-Sn+1，由此可得S1+S2+Sn11，即第11批卡片取走后，还有卡片没被分完，由已知可知余下的每个数都大于120-S11，且120-S11120-S10，故余下的每个数120-S11120-S10120-=24，因为第11组卡片中至少含有4张，所以第11组卡片上的所有数之和S11大于244=96，从而S10S1196，这与(2)中的S1096矛盾，所以N1120、(20分)(解法可能有多种，细致找分点，给分分为5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)【证明】(1)A、C、D、F四点共圆 BDF=BAC又OBC=(180-BOC)90-BAC OBDF(2)CFMAMC 2-MH 2=AC 2-AH 2() BENANB 2-NH 2=AB 2-AH 2 () DABCBD 2-CD 2=BA 2-AC 2 () OBDFBN 2-BD 2=ON 2-OD 2 () OCDECM 2-CD 2=OM 2-OD 2()15分 ，得NH 2-MH 2=ON 2-OM 2 MO 2-MH 2=NO 2-NH 2 OHMN20分【另证】以BC所在直线为x轴，D为原点建立直角坐标系，设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，则 直线AC的方程为，直线BE的方程为由 ，得E点坐标为E()，同理可得F()，直线AC的垂直平分线方程为，直线BC的垂直平分线方程为，由 得O()， ，OBDF同理可证OCDE在直线BE的方程中令x0得H(0，)，直线DF的方程为，由，得N ()同理可得M ()，kOH kMN 1，OHMN21、(20分)(解法可能有多种，细致找分点，给分分为5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取