几何类应用问题.ppt

6 3 1实践与探索 义务教育教科书 华师 七年级数学下册 第6章解一元一次方程 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢 关键 正确审清题意 找准 等量关系 审题 设未知数 找等量关系 列方程 解方程 检验 作答 知识回顾 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积 周长和体积等数量关系 要解决这类问题 应从有关图形的面积 周长 体积等计算公式出发 根据题目中这些量的变化 建立相等关系 从而列出方程 有关公式如下 1 长方形的周长 面积公式C长方形 2 长 宽 s长方形 长 宽 2 长方体 圆柱的体积公式V长方体 长 宽 高 V圆柱 r2h 关于图形的周长 面积 体积等数量关系 知识回顾 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 1 使长方形的宽是长的 求这个长方形的长和宽 解 设这个长方形的长为x厘米 则它的宽为x厘米 根据题意得 2 x x 60 解之得 x 18则宽为12厘米 答 这个长方形的长为18厘米 宽为12厘米 新知探究 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 2 使长方形的宽比长少4厘米 求这个长方形的面积 解 1 设这个长方形的长为厘米 则宽为厘米 据题意得 长 宽 答 这个长方形的面积为221平方厘米 这个长方形的面积 平方厘米 3 比较 1 2 所得两个长方形面积的大小 还能围成面积更大的长方形吗 1 2 解 3 当长方形的长为18厘米 宽为12厘米时 长方形的面积 平方厘米 当长方形的长为17厘米 宽为13厘米时 长方形的面积 平方厘米 所以 2 中的长方形面积比 1 中的长方形面积大 通过计算 发现随着长方形的长与宽的变化 长方形的面积也发生变化 并且长和宽的差越小 长方形的面积越大 当长和宽相等时 面积最大 即当长和宽相等都为15厘米时 围成的长方形 即正方形 面积最大 此时面积为225厘米2 3 长方形在周长一定的条件下 它的长与宽越接近 面积就越大 当长与宽相等 即成为正方形时 面积最大 实际上 如果两个正数的和不变 当这两个数相等时 它们的积最大 通过以后的学习 我们就会知道其中的道理 例2 在一个底面直径5厘米 高18厘米的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米 高10厘米的圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内的水面还有多高 若未能装满 求杯内水面离杯口的距离 解 1 圆柱形瓶内的水为 2 52 18 225 2 圆柱形玻璃杯的容积为 32 10 90 因为225 2 90 所以不能完全装下 2 设圆柱形瓶内的水面还有x厘米 根据题意 得 2 52 x 225 2 90 解得x 3 6 18 3 6 14 4答 圆柱形内的水面还有3 6厘米 离杯口距离为14 4厘米 实际问题 数学问题 已知量 未知量 等量关系 解释 解的合理性 方程的解 方程 抽象 分析 列出 求解 验证 不合理 合理 我们这节课学到了什么 知识梳理 1 一块长 宽 高分别为4厘米 3厘米 2厘米的长方体橡皮泥 要用它来捏一个底面半径为1 5厘米的圆柱 它的高是多少 精确到0 1厘米 取3 14 4 3 2 r 1 5 解 设圆柱的高是厘米 则根据题意 得 答 圆柱的高是3 4厘米 随堂练习 2 在一个底面直径5厘米 高18厘米的圆柱形瓶内装满水 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米 高10厘米的圆柱形玻璃杯中 能否完全装下 若装不下 那么瓶内水面还有多高 若未能装满 求杯内水面离杯口距离 18 5 6 10 所以玻璃杯不能完全装下 解 圆柱形瓶内装水 厘米3 厘米3 圆柱形玻璃杯可装水 设 瓶内水面还有厘米高 则 答 玻璃杯不能完全装下 瓶内水面还有3 6厘米高 1 一个角的余角比这个角的补角的一半小40 求这个角的度数 拓展训练 2 一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸 展开是一个周长为88厘米的正方形 不计接口部分 求这个罐头的容积 精确到1立方厘米 取3 14 不计罐壁厚 22 22 r 容积 立方厘米 解 答 这个罐头的容积为848立方厘米 设圆柱形底面半径为r厘米 则 3 有一批截面长11厘米 宽10厘米的长方形铁锭 现要铸造一个42 9千克的零件 应截取多长的铁锭 铁锭每立方厘米重7 8克 11 10 11 10 铁锭 解 设应截取厘米长的铁锭 则 答 应截取50厘米长的铁锭 4 某市按以下规定收取每月煤气费 如果不超过60立方米 按每立方米0 8元收费 如果超过60立方米 超过